【導(dǎo)讀】人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　

【正文】 27 中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 ： 關(guān) 于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 關(guān)于中 心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平 分。 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。 本章內(nèi)容通過 讓 學(xué)生 經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念 ，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā) 對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。 第二十四章 圓 一． 知識(shí)框架 二． 知識(shí)概念 ：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為 圓心 ，定長稱為 半徑 。 和 弦 ：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為 優(yōu)弧 ，小于半圓的弧稱為 劣弧 。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做 直徑 。 和 圓周角 ：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 和 外心 ：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 三角形 的 外接圓 ，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的 內(nèi)切圓 ，其圓心稱為內(nèi)心。 28 ：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。 。這個(gè)扇形的半徑稱為 圓錐 的 母線 。 ：以點(diǎn) P 與圓 O 的為例（設(shè) P 是一點(diǎn)，則 PO 是點(diǎn)到圓心的距離）， P 在⊙ O 外， PO＞ r； P 在⊙ O 上， PO＝ r； P 在⊙ O 內(nèi)， PO＜ r。 3 種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交 ,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 5 種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫 內(nèi)含 ；有唯一公共點(diǎn)的， 一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫 相交 。兩圓圓心之間的距離叫做 圓心距 。兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 R≥ r，圓心距為 P：外離 P＞ R+r；外切 P=R+r；相交 Rr＜ P＜ R+r；內(nèi)切 P=Rr；內(nèi)含 P＜ Rr。 ：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 ：（ 1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（ 2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（ 3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 ：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 。 ： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等． 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． C=2π r=π d S=π r^2。 l=nπ r/180 S=π（ R^2r^2） S=π rl 第二十五章 概率 知識(shí)框架 本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí) 體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。 【 概率，又稱 或然率 、機(jī)會(huì)率或機(jī)率、可能性，是 數(shù)學(xué) 概率論的基本概念，是一個(gè)在 0 到 1 之間的實(shí)數(shù)，是對(duì) 隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性的度量。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時(shí)也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是 多少，這都是概率的實(shí)例。但如果一件事情發(fā)生的概率是 1/n，不是指 n 次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于 1/n 這個(gè)數(shù)值。 29 普遍認(rèn)為，人們對(duì)將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對(duì)機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)： ■ 1. 六合彩：在六合彩（ 49 選 6）中，一共有 13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在 13983816/52（周） =268919 年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)?每次中獎(jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。 ■ 2. 生日悖論：在一個(gè)足球場上有 23 個(gè)人（ 2179。 11 個(gè)運(yùn)動(dòng)員和 1 個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23 人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于 50％。 ■ 3. 輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是 18/37。 ■ 4. 三門問題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車 的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。 William wang : 20200120: 對(duì)于 ： 參與者的贏得汽車的機(jī)率是 50%。 因?yàn)橹鞒秩藷o論參與者第一次從三扇門挑一扇的時(shí)候有沒有中都會(huì)開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實(shí)際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是 1/2。這個(gè)中獎(jiǎng)幾率不需考慮三扇門的時(shí)候的幾率。 n43e120 修訂：概率三選一游戲， 20200112 同樣邏輯的事例： 一個(gè)監(jiān)獄看守從三個(gè)罪犯中隨機(jī)選擇一個(gè)予以釋放，其他兩個(gè)將被處死。警衛(wèi)知道哪個(gè)人是否會(huì)被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為 X,Y, X 私下問警衛(wèi) Y 或 Z哪個(gè)會(huì)被處死，因?yàn)樗呀?jīng)知道他們中至少一個(gè)人會(huì)死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴 X,Y 將被處死。 X 感到很高興，因?yàn)樗J(rèn)為他或者 Z 將被釋放，這意味著他被釋放的概率是 1/2。他正確嗎？或者他的機(jī)會(huì)仍然是 1/3? 解： 對(duì)當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是： 2/3 * 1/2 = 1/3 說明： 2/3 是開始時(shí)，選任意一項(xiàng)出錯(cuò)的概率都是 2/3；則選對(duì)的概率是 1/3； 接下來，去除了一項(xiàng)； 1/2 此時(shí)對(duì)當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對(duì)錯(cuò)對(duì)開。 這里容易讓 人誤以為接下來，去除任意一項(xiàng)； 與 接下來，有意識(shí)的去除某一項(xiàng)； 不同 接下來，有意識(shí)的去除某一項(xiàng)； 與 接下來，去除一個(gè)錯(cuò)項(xiàng)； 不同 這些都是相互獨(dú)立的事件， 類似的 和在時(shí)間上選擇停止生育孩子的點(diǎn)，與生出來的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)。 TANKTANK98 修正：這里的幾率是指什么幾率？ 30 我認(rèn)為，這個(gè)問題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在 2 個(gè)幾率： ，包括從一開始來說，參賽者的幾率由 1/3 提高到了 2/3，因?yàn)橛?3 張門 ，分別是參賽者選中的（有 1/3） 另外 2 張（各 1/3），后來主持人確定一個(gè)門沒有車，這樣使得剩下的 2 張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這 2 張門的總幾率是 66%，多出的 33%分到了誰頭上？ 2 張門里面選一個(gè)的時(shí)候，他得到車子的幾率是 50%。 幾率的對(duì)象必須分清楚！是 2 張門選 1 張時(shí)候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會(huì)迷糊人。 毅 U 味盡 : ...如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。 這種說法。幾率永遠(yuǎn)都是 50%。 ......，后驗(yàn)概率會(huì)使得下一次反面的幾率大的多。 哈爾威：正如《決勝 21 點(diǎn)》的男主角所說的“我一定換，因?yàn)槟鞘侵鞒秩怂徒o我的概率” 事實(shí)原因就在這里選手選擇是隨機(jī)的（ 33%的機(jī)會(huì)為車， 66%的機(jī)會(huì)為羊），但是主持人確要在他選到羊的時(shí)候（ 66%）一定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時(shí)候（ 33%）才會(huì)選到羊。此時(shí)你在游戲獲得車的機(jī)會(huì)提高了一倍（ 33%到 66%）所以聰明的你如果去參加這個(gè)游戲你會(huì)選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng) 有答案了。 后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個(gè)有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了 結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為 2/3，不換門，贏取汽車的概念為 1/3 （成立） 前提：同一個(gè)人玩同一個(gè)游戲 3 次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為 2/3 結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為 1/2 （成立） 前提：同一個(gè)人只有一次機(jī)會(huì)玩同一個(gè)游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2. 2/3 和 1/2 的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的 2/3 概率是相對(duì)一個(gè)空間，在 100次的機(jī)會(huì)中，你將會(huì)有 2/3的機(jī)會(huì)贏取。 1/2 概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的。 】 九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。 第二十六章 二次函數(shù) 一． 知識(shí)框架 31 二． .知識(shí)概念 ： 一般地，自變量 x 和 因變量 y 之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0， a、 b、 c 為常數(shù) )，則稱 y 為 x的二次函數(shù)。 。 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠ 0) 頂點(diǎn)式 2()y a x h k? ? ? 22 4()24b a c by a x aa?? ? ? 交點(diǎn)式 12( )( )y a x x x x? ? ? 軸： 2bx a?? 對(duì)稱標(biāo)： 24( , )24b ac baa?? 頂點(diǎn)坐與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， c） ：當(dāng) a0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊， y 隨 x增大而減小；對(duì)稱軸右邊， y 隨 x增大而增大 當(dāng) a0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊， y 隨 x增大而增大；對(duì)稱軸右邊， y 隨 x增大而減小 ： 勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)： ○ 1 開口方向 ○ 2 對(duì)稱軸 ○ 3 頂點(diǎn) ○ 4 與 x軸交點(diǎn) ○ 5 與 y 軸交點(diǎn) （ 1）配方 2()y a x h k? ? ?，確定頂點(diǎn) （ h,k） （ 2）對(duì) x軸 左加右減；對(duì) y 軸 上加下減 y x O 32 二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為 x1, x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸 122xxx ?? a,b,c 的符號(hào) （ 1） a —— 開口方向 （ 2） b —— 對(duì)稱軸與 a 左同右異 拋物線 y=ax2 +bx+c 與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）的根。 拋物線 y=ax2 +bx+c，當(dāng) y=0 時(shí)， 拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ax2 +bx+c=0 2 4b ac? 0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 2 4b ac? =0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 2 4b ac? 0 時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與 x軸沒有交點(diǎn) 二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性 題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出 現(xiàn)． 教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問題的能力。 第二十七章 相似 一． 知識(shí)框架 33 二 .知識(shí)概念： ： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 互為相似形的三角形叫做相似三角形 : 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等） ○ 1 .平行于三角形一邊的直線 (或兩邊的延長線 )和其他兩邊相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； ○ 2 .如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ,那么這兩個(gè)三角形相似； ○3. 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 ,并且相應(yīng)的夾角相等 ,那么這兩個(gè)三角形相似； ○4. 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等 ,那么這兩個(gè)三角形相似； : ○ 1 .斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 ○ 2 .直角三角形被斜邊上的高 分成的 兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 : ○ 1 .相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段 (對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 ○ 2. 相似三