清華大學經(jīng)濟管理學院－庫存管理-資料下載頁
2025-02-09 17:57本頁面
【正文】 S 119這里， d是每天需求量* 交付時間 (Lead time)必須是以天來度量的， d和 LT也必須是按照相同的時間單位來度量。圖 11－ 7指出了一些細節(jié)問題。U是交付時間 (Lead time)內(nèi)庫存的平均消耗量。 U U2 和 U3代表三個交付時間 (Lead time)內(nèi)庫存的實際消耗量。安全庫存(Safety Stock) 是增加到 R上的一個附加量，以防止沒有預期到的過長交付時間 (Lead time)所引起的更多庫存消耗和沒有預期到的更高庫存使用率。4950安全庫存 (Safety Stock) (6)圖 117訂單 1下達再訂貨 水平 ( R )現(xiàn)有庫存數(shù)量安全庫存(Safety Stock) (SS)第一交付時間(Lead time)(LT1)訂貨量Q訂單 3下達訂單 2 下達在第一個 交付時間(Lead time) 內(nèi)的消耗量時間接收到 貨物 1接收到 貨物 2接收到 貨物 3平均交付時間(Lead time)內(nèi)消耗量5051報童模型 (Newsboy Model) (1)報童問題的本質(zhì)是這樣一種情形，決策制定者必須決定他將在一個特定商業(yè)周期內(nèi)訂購的易損耗商品的數(shù)量。如果決策制定者在商業(yè)周期內(nèi)訂購的數(shù)量超過了實際的需求 , 那么在某種意義上可以認為商品損耗了。超過的這部分是浪費的，因此沒有廢品剩余值 (scrap value)或者折舊值 (salvage value)。例如，食物產(chǎn)品是很容易變質(zhì)的，報紙的有效生命周期很短。為了選擇合適的產(chǎn)品數(shù)量，應該考慮的重要信息是：1) 預期的需求2) 生產(chǎn)過多或者過少的成本5152報童模型 (Newsboy Model) (2)為了合乎邏輯地考慮這些，我們引入了下列符號：C0= 在周期結束階段正的剩余庫存的每單位成本 （所謂的超額成本 (overage cost)）Cu= 不滿足需求的每單位成本它可以認為是負的期末 庫存的每單位成本（所謂的短缺 成本 (underage cost)）在模型的推導中，我們假設需求 D是密度函數(shù) f(x)和累積分布函數(shù) F(x)的非負連續(xù)變量。5253報童模型 (Newsboy Model) (3)決策變量 Q是需求開始時購買的產(chǎn)品數(shù)量。我們的目的是確定 Q以使在周期結束階段產(chǎn)生的期望成本最小。首先，當開始階段的訂貨量為 Q，需求是 D時，我們定義TC(Q, D)為在周期結束階段產(chǎn)生的總超額成本 (overage cost)和短缺成本 (underage cost)。如果我們購買 Q單位 ,而需求是 D單位， 只要 ，在周期結束階段 Q – D就是有剩余的。如果 Q D ，那么 Q – D是負的，在周期結束時手頭的剩余庫存為零。超額的數(shù)量為：5354報童模型 (Newsboy Model) (4)使用同樣的方法， max{ D Q, 0 }代表超過供應的超額需求，或者是在周期結束階段沒有滿足的需求。對于任何其它隨機變量 D的取值，這兩個條件的任何一個都將是零。因此，我們有：1112期望成本的函數(shù)將是5455報童模型 (Newsboy Model) (5)正如在 EOQ模型中所作的一樣，我們通過對 TC(Q)求導并使之等于零來求得它的最小值。為了達到這一目的，我們需要對 Q函數(shù)這一有限積分進行求導。我們需要的工具是 Luibnitz法則，如下所示：這里 F(Q)定義為需求沒有超過 Q的概率。使得一次導數(shù)等于零，我們可得1113這里 , 稱為臨界比。5556報童模型 (Newsboy Model) (6)由于 TC(Q)的二次導數(shù)是非負的，函數(shù) TC(Q)是上凸的。由等式 11－ 13，我們可得增加 cu將增加 Q* ，而增加 co將減小 Q* ，正如我們直觀上預測的一樣如果我們考慮總利潤而不是總成本，那么，我們有 這里： R表示每單位收益C 表示每單位成本S為每單位廢品剩余值5657報童模型 (Newsboy Model) (7)等式 1113可以改寫為1114例 115 設想圣誕燈的問題，假設一副燈的制造和配送價值為 $1，銷售價格為 $$,進一步假設預測到的需求 10000單位，其標準偏差為1000單位，而正態(tài)分布是需求的合理表示。問題：產(chǎn)品的最佳數(shù)量是多少？5758報童模型 (Newsboy Model) (8)每單位成本 C=$1每單位收益 R=$2每單位的折舊值 S=$單位超額成本 (overage cost) 單位短缺成本 (underage cost) 或者所以，公司應該以 ，最佳 Q是需求分布 (圖 118)的 67％。由等式 1113, 可得5859報童模型 (Newsboy Model) (9)由正態(tài)分布表，我們可得 z = 。最優(yōu) Q為：單位圖 11810000 Q*5960問題？6061演講完畢，謝謝觀看！
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