【導(dǎo)讀】快速傅立葉算法和S3C2410芯片的出現(xiàn)，為頻域分析的實時。處理提供了有效的解決方案。穩(wěn)的特點，詳細闡述了其短時分析方法，并探討了聲音信號的基音周期檢測方法。在此基礎(chǔ)上，完成了系統(tǒng)的硬件和軟件設(shè)計，給出了核心程序?qū)崿F(xiàn)過程及。部分原代碼，實現(xiàn)了一種基于S3C2410的聲音頻譜分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、使用方便，可利用ARM9強大的數(shù)據(jù)處理功能對聲音信號進行頻譜分析。關(guān)問題做了實驗，取得較為滿意的結(jié)果，驗證了該系統(tǒng)的可行性。KeyWords：SpectrumAnalysis；SpeechProcessing；FFT；S3C2410

　　

【正文】 若要計算 N點 x(后 )，則需要 2次復(fù)數(shù)乘法和 (N一 1)次復(fù)數(shù)加法。計算量很大。 根據(jù)不同的實現(xiàn)方法，發(fā)展起來多種 FFT算法，其基本原理是利用三角函數(shù)的周期性和對稱性，將較長序列的 DFT逐次分解為較短序列的 DFT，從而減少運算量。這種 方法可以使傅立葉變換的復(fù)數(shù)乘法運算量從 2N 次減少到 (N/2) 2logN次。當 N=1024時， 運算量節(jié)省近 200倍。這種分解基本上分為兩類：一類是將時間序列 x(n)進行逐 次分解，由此得到的 FFT算法稱為按時間抽取算法；另一類是將傅立葉變換序列 x(k)進行分解，叫做按頻率抽取算法。對這兩種算法，庫利一圖基和桑德一圖基進行了理論推導(dǎo)，故又稱庫利一圖基算法和桑德一圖基算法。對每一算法，按基本的蝶形運算的構(gòu)成又分為基 基 基 8以及任意因子等的FFT算法。 短時傅立葉變換 短時傅立葉分析是分析緩慢時變頻譜的一種簡便方法，在 聲音 分析中已經(jīng)得到廣泛 應(yīng)用。其方法是，先將 聲音 信號分成短段，再將各短段進行傅立葉變換。各 聲音 段可以 認為是從各個不同的平穩(wěn)信號波形中截取出來的，各段 聲音 的短 時北華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 頻譜就是各個平穩(wěn)信號波形的頻譜的近似。 信號 {x(n)}的短時傅立葉變換的定義為： ( ) ( ) ( )jw jwnx e x m w n m e? ?????? （ ） 其中 {w(n)}為一窗序列，顯然 ()jwnxe 是個二維函數(shù)，也稱時頻函數(shù)。 我們可以從兩個角度來理解時頻函數(shù) ()jwnxe 的物理意義： 第一種理解是：當 n固定時，例如 n= 0n ，則 ()jwnxe 是將窗函數(shù)的起點移至 0n處截取信號 x(n)，再做傅立葉變換而得到的一個頻譜函數(shù)。這是直接由式 (3． 28)從頻率軸方向來理解的。第二種解釋是從時間軸方向來理解：當頻率固定時，例如 w=wk，則 ()jwnxe 可看作是信號經(jīng)過一個中心頻率為 kw 的帶通濾波器后產(chǎn)生的輸出。這是因為式 (3． 28)中 窗序列函數(shù) {w(n)}通常具有低通頻率響應(yīng)，而 ()kjnwxne的傅立葉變換為 ()kj w wxe? ，這 里的指數(shù) kjnwe 對 x(n)的調(diào)制作用，是使其頻譜產(chǎn)生移位，即將 x(n)頻譜中對應(yīng)于頻率 kw 的分量平移到零頻。 基于短時傅立葉變換的語譜圖 短時傅立葉變換幅度的平方 2| ( )|jwnxe 是信號 x(n)在時間 n處的頻譜能量密 度函數(shù)。 因為當我們把 x(n)看成是能量有限信號時，其頻譜能量在頻域是連續(xù)分布的，只能以密度函數(shù)的形式給出。不難證明，它是信號 x(n)的短時自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換 ,即： 2( ) | ( ) | ( )jw jwkn n nkp w X e R k e?? ? ??? ? () 其中短時自相關(guān)函數(shù)定義為： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n mR k x m w n m x m k w n m k?? ? ?? ? ? ? ?? () 在實際計算時，一般用離散傅立葉代替連續(xù)傅立葉變換，這就需要對信號進行周期 性擴展，也就是把 x(n)w(n)看成是某個周期性信號的一個周期，然后對它作離散傅立葉 變換，這時得到的是功率譜。值得注意的是，如果窗長為 L，那么x(n)w(n)的長度為 L，則 ()nRk的長度為 2L。如果我們對 x(n)w(n)以 L為周期進行擴展的話，在自相關(guān)域就會出現(xiàn)混疊，即這個周期函數(shù)的循環(huán)相關(guān)在一個周期中的北華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 值就與線性相關(guān) ()nRk的值不同 了，這樣得到的功率譜只是真正功率譜的一組欠采樣，即 L個采樣值。若想得到功率譜 的全部 2L個值，可以在 x(n)w(n)之后補 L個零，將它擴展成為周期為 2L的信號再作離 散傅立葉變換。這時的循環(huán)相關(guān)與線性相關(guān)才是等價的。 能量密度譜函數(shù) ()nRw(或功率譜函數(shù) )是二維的非負實值函數(shù)。用時間 n作為橫坐標， w作縱坐標，將 ()nRw的值表示為灰度級所構(gòu)成的二維圖像就是語譜圖(Spectrogram)。這種反映 聲音 信號動態(tài)頻譜特性的時頻圖在 聲音 分析中有重要的實用價值，被稱為可視 語言。語譜圖的時間分辨率和頻率分辨率是由所 用窗函數(shù)的特性決定的。我們?nèi)钥赏ㄟ^前節(jié)兩種解釋來估計它的時間、頻率分辨率。 先看頻率分辨率。按前節(jié)第一種解釋，假定時間固定，例如 n=no，對信號乘以窗函數(shù) w(n)的作用，在頻域相當于用以 w(n)的頻率響應(yīng) W( jwe )與信號頻譜相卷積。設(shè) W( jwe )的通帶帶寬為 b，那么可分辨的頻率寬度即為 b。這就是說，卷積作用將使相隔的頻率差小于 b的任何兩個譜峰都合并為一個單峰。因為對于同一種窗函數(shù)而言，其通帶寬度與窗長是成反比的 ，因此，如果希望頻率分辨率高，則窗長應(yīng)盡量長一些。 我們再來看時間分辨率。按前節(jié)第二種解釋，假定頻率固定，例如 w=k，對信號乘以窗函數(shù) w(n)的作用，相當于對時間序列 x(n) ()jwnkxne 作低通濾波。其輸出信號的帶寬就 是 w(n)的帶寬 b。根據(jù)采樣定理，對這種信號只需以 2b為采樣率就可以充分反映，可見它所具有的時問分辨寬度為 1/(2b)。因此，如果希望時間分辨率高，則窗長應(yīng)盡量取 短一些。由此可見，短時傅立葉變換的時間分辨率和頻率分辨率是相互矛盾的，這是短時傅立葉變換本身 的固有弱點。為了彌補這一缺點， 聲音 分析中一般同時作兩種語譜圖， 一種是窄帶語譜圖，另一種是寬帶語譜圖。前者用于獲得高的頻率分辨率，后者用于獲得高的時間分辨率。短時傅立葉分析一般采用漢明窗作為分析窗，與窄帶語譜圖和寬帶 語譜圖相應(yīng)的窗長分別為 ，由于 ls長的漢明窗的帶寬約為 ，因 此 漢明窗的頻率分辨寬度分別為 ≈ Hz和 ≈ 298Hz。這些分析參數(shù)的選取原則，在 聲音 識別的特征提取中也是有參考價值的。 基音 同步分析方法 對于真正的周期性信號，只有用整數(shù)倍周期長度的矩形窗截取信號來進行分析，即基音同步分析，才能準確地得到它的諧波譜。如果用非整數(shù)倍周期長的窗北華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 或非矩形窗截取信號，諧波泄露現(xiàn)象總是存在的，只不過是其嚴重程度可大可小而己。真周期性信號的合成只要考慮如何把一個周期合成好，其余復(fù)制就是了，因此這樣進行合成的效率是很高的。盡管實際 聲音 信號都不是真周期性的，但實踐證明，基音同步分析與合成的思想在 聲音 處理中是十分有用的。要進行基音同步分析，首先要能準確地檢測到基音周期，下面我們介紹一種高精度的基音檢測算法，然后再 介紹基音同步分析方法。 短時頻譜用于基音檢測 時域基音周期檢測精度很難做到比177。 1個樣本的誤差還小，而利用短時頻譜在頻域進行基音頻率的估計精度則可以更高，而不受177。 1個樣本的限制，頻域基音檢測方法中一種有效方法是諧波積譜法。下面介紹它的基本原理。 信號 x(n)的諧波積譜定義為： 1( ) | ( ) |kjw jnwnnrp e x e?? ? () ()jnwnxe 的頻譜結(jié)構(gòu)是 ()jwnxe 在頻域壓縮 r倍的結(jié)果，它的 r次諧波的峰值位置總是與 ()jwnxe 的基波頻率對齊的。因此，無論原來的頻譜中基波成份是否具有最高的峰，諧波積譜 ()jwnpe 都會在基頻處出現(xiàn)最高的峰，即使所分析的 聲音信號是像電話帶寬 聲音 那樣截去了低頻分量的，它也仍可在基頻處獲得最高的峰。這就可以有效地避免基音頻率估值落到倍頻或分頻上的可能性。這種技術(shù)特別能對抗加性噪聲，因為噪聲頻譜中沒有相干的結(jié)構(gòu)。 基音同步頻譜分析 由 聲音 產(chǎn)生的模型可知，濁音信號可理解為由準周期性的聲門脈沖串激勵聲道再由 口唇輻射而成?，F(xiàn)在我們參照圖 3． 6來分析濁音信號的頻率與 聲音 產(chǎn)生模型的關(guān)系。 為了方便，我們假定聲門脈沖是真正周期性的信號： ( ) ( )pre n g n rN??????? () 其中 pN 為基音周期。顯然，它也可表示成一個周期性 ? 脈沖串與一個聲門波 g(n)的卷積。 由此可見， x(n)可看成是由 h(n)的一系列移位復(fù)本疊接相加的結(jié)果。設(shè) ()jwHe為 h(n)的頻率響應(yīng)，那么對 {x(n)}做 pN 點離散傅立葉變換，便有： 北華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 2 / 2 /( ) ( )ppj k N j k Nx e H e??? （ ） 2/()pj k NHe? 只是它在一個周期內(nèi) pN 個均勻間隔點上的抽樣，這組抽樣通常都只是欠采樣，不足以反映譜包絡(luò)的細節(jié)。例如，元音 U的共振峰帶寬可能只有幾十赫，而其基音頻率 (即諧波間隔 )卻可以高達 5百 Hz，這樣稀疏的諧波譜當然很難反映它的共振峰特性的細節(jié)。這種現(xiàn)象在時域表現(xiàn)為混疊，因為 {h(n)}的有效長度通常都比一個周期要長，當它按式 (3． 35)進行疊接相加時，在時域便存在混疊現(xiàn)象。這里所說的頻域欠采樣與時域混疊是濁音信號同一種特性的兩種不同表 現(xiàn)。這一 特性說明， 聲音 信號本身所攜帶的信息常常不能精確地描述聲道特性的全部細節(jié)。這一結(jié)論對于 聲音 處理新方法的探索是有重要指導(dǎo)意義的。 從上述分析可知，要想精確地求得濁音信號的諧波譜 2/()pj k Nxe? 或發(fā)音器官頻率響應(yīng) ()jwHe 的 pN 個抽樣值 2/()pj k NHe? ，必須用 pN 點長的矩形窗截取信號，再做 pN點離散傅立葉變換，而用任何形式的非矩形窗，或長度不為 pN 的整數(shù)倍的矩形窗，都無法 避免諧波泄露和譜估值模糊的現(xiàn)象。這就是基音同步 DFT分析法的理論依據(jù)。 從上面的分析還可看出，只需取一倍基音周期長的信號，就可獲得最高的頻率分辨 率，因為它可以精確地求得信號的諧波譜值。這么短的矩形窗，其時間分辨率也應(yīng)該是 很高的。這樣看來，基音同步 DFT分析法似乎可以獲得很高的時頻分辨率，然而實際的濁音信號并不是那么規(guī)矩的周期性信號，特別 是在速變 聲音 段，其周期性可能很差。 因此，實際的濁音信號頻譜并不是如上所述的離散諧波譜結(jié)構(gòu)，而是每個諧波分量有一定寬度，是一種梳狀結(jié)構(gòu)。采用整數(shù)倍基音周期長的矩形窗截取信號進行基音同步傅立葉分析的方法，是無法進入實際應(yīng)用的。但是，上面的分析有助于我們理解 聲音 信號的性質(zhì)。上面的分析表明：采用整數(shù)倍基音周期長的非矩形窗，例如 Harming窗、 Hamming窗或三角窗等截取信號進行分析是可取的， 聲音 編碼中的時域諧波壓擴技術(shù)， 聲音 合成 中的基音同步疊接相加法正是基于基音 同步分析的原理采用這樣的窗進行分析 北華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 4 S3C2410 微處理器簡介 概述 S3C2410 處理器是 Samsung公司基于 ARM公司的 ARM920T 處理器核，采用 制造工藝的 32 位微控制器。該處理器擁有：獨立的 16KB 指令Cache 和 16KB 數(shù)據(jù) Cache， MMU，支持 TFT 的 LCD 控制器， NAND 閃存控制器， 3 路 UART， 4 路 DMA， 4 路帶 PWM 的 Timer ， I/O 口， RTC， 8路 10 位 ADC， Touch Screen 接口， IICBUS 接口， IISBUS 接口， 2 個 USB主機， 1 個 USB 設(shè)備， SD 主機和 MMC 接口， 2 路 SPI。 S3C2410 處理器最高可運行在 203MHz。 核心板的尺寸僅相當于名片的 2/3大小，尺寸如此小巧的嵌入式核心板是國內(nèi)首創(chuàng)。開發(fā)商可以充分發(fā)揮想象力，設(shè)計制造出小體積，高性能的嵌入式應(yīng)用產(chǎn)品。 芯片功能及內(nèi)部結(jié)構(gòu) 芯片功能單元 ◆ 內(nèi)部 ，存儲器 ，外部 I/， 16KB 數(shù)據(jù) Cache， 16KB指令 Cache， MMU。 ◆ 內(nèi)置外部存儲器控制器（ SDRAM 控制和芯片選擇邏輯）。 ◆ LCD 控制器，一個 LCD 專業(yè) DMA。 ◆ 4 個帶外部請求線的 DMA。 ◆ 3 個通用異步串行端口（ ， 16Byte Tx FIFO and 16Byte Rx FIFO）， 2 通道 SPI ◆ 一個多主 I2C 總線，一個 I2S 總線控制器。 ◆ SD 主接口版本 和多媒體卡協(xié)議版本 兼容。 ◆ 兩個 USB HOST，一個 USB DEVICE（ ）。 ◆ 4 個 PWM 定時器和一個內(nèi)部定時器。 ◆ 看門狗定時器。 ◆ 117 個通用 I/O。 ◆ 56 個中斷源。 ◆ 24 個外部中斷。 ◆ 電源控制模式：標準、慢速、休眠、掉電。 ◆ 8 通道 10 位 ADC 和觸摸屏接口。 ◆ 帶日歷功能的實時時鐘。 北華大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 ◆ 芯片內(nèi)置 PLL。 ◆ 設(shè)計用于手持設(shè)備和通用嵌入式系統(tǒng)。 ◆ 16/32 位