【正文】 的基本原理圖 78所示為一對心直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)。當凸輪以角速度 ω繞袖 O轉(zhuǎn)動時，推桿在凸輪的高副元素 (輪廓曲線 )的推動下實現(xiàn)預期的運動。 現(xiàn)設想給整個凸輪機構(gòu)加上一個公共角速度 ω，使其繞軸心 O轉(zhuǎn)動。顯然這時凸輪與推桿之間的相對運動并未改變，但此時凸輪將靜止不動，而推桿則一方面隨其導軌以角速度 — ω繞軸心 O轉(zhuǎn)動，一方面又在導軌內(nèi)作預期的往復移動。顯然，推桿在這種復合運動中，其尖頂?shù)倪\動軌跡即為凸輪輪廓曲線。 圖 78 根據(jù)上述分析，在設計凸輪廓線時，可假設凸輪靜止不動，而使推桿相對于凸輪作反轉(zhuǎn)運動；同時又在其導軌內(nèi)作預期運動，作出推桿在這種復合運動中的一系列位置，則其尖頂?shù)能壽E就是所要求的凸輪廓線。這就是凸輪廓線設計方法的基本原理，稱之為反轉(zhuǎn)法 。二、用作圖法設計凸輪廓線1.對心直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu) 圖 79， a所示為一對心直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)。已知凸輪的基圓半徑 r0=15，凸輪以等角速度 ω沿逆時針方向回轉(zhuǎn)，推桿的運動規(guī)律如下表所示。 圖 79作圖步驟如下 ：(1)按一定比例尺繪制從動件的位移線圖 (圖 79b)；(2)按同一比例尺作出凸輪的基圓，表明轉(zhuǎn)向和從動件的起始位置；(3)作出推桿在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置。等分位移線圖的橫坐標和基圓，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，沿 ω作射線 OC OC2…… ；(4)由基圓外量取位移 1l39。、 2239?！?， 得 139。、 239?！?；(5)光滑連接 1‘、 2’…… 即得凸輪的輪廓曲線 (理論廓線 pitchcurve)。 2.對心直動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)作圖步驟如下：如圖 710所示，將滾子中心 A視為尖頂推桿的尖點，按上述 (1)~(5)作出其理論輪廓曲線； (6)以點 A、 1‘、 2’、 3’、 … 為圓心，以滾于半徑 rr為半徑，作一系列的圓；(7)作此圓族的內(nèi)包絡線，即為凸輪的實際輪廓曲線。 3.對心直動平底推桿盤形凸輪機構(gòu)作圖步驟如下：如圖 711所示，將平底 (falt face)中心A視為尖頂推桿的尖點 (pointing)， 按上述(1)~(5)作出其理論輪廓曲線； (6)過點 1’、 2’、3’、 … 作一系列代表推桿平底的直線；(7)作直線族的包絡線，即為凸輪的實際輪廓曲線線。 圖 710圖 7114.偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)如圖 712所示，在這類凸輪機構(gòu)中，推桿的軸線不通過凸輪的回轉(zhuǎn)軸心 O， 而是有一偏距 e。 此時，推桿在反轉(zhuǎn)運動中依次占據(jù)的位置將不再是由凸輪回轉(zhuǎn)軸心 O作出的徑向線，而是始終與 O保待一偏距 e的直線。因此，若以凸輪的軸心 O為圓心，以偏距 e為半徑作圓 (稱為 偏置圓 offsetcircle)， 則推桿在反轉(zhuǎn)運動中依次占據(jù)的位置必然都是偏距圓的切線，推桿的位移也應沿這些切線，從基圓開始向外量取，這是與對心直動推桿不同的地方。 作圖步驟如下 ：(1)按一定比例尺繪制從動件的位移線圖；(2)按同一比例尺作出凸輪的基圓，偏置圓、表明轉(zhuǎn)向和從動件的起始位置； 圖 712(3)作出推桿在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置。等分位移線圖的橫坐標和基圓，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，沿 ω作偏置圓的切線；(4)由基圓外量取位移 1l39。、 2239?！?， 得 139。、 239?！?；(5)光滑連接 1‘、 2’…… 即得凸輪的輪廓曲線 (理論廓線 pitchcurve)。5.擺動尖項推桿盤形凸輪機構(gòu) 擺動 (oscillating)尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)凸輪廓線的設計，同樣也可參照前述方法進行。所不同的是推桿的預期運動規(guī)律要用推桿的角位移 φ來表示。在前面所得的直動推桿的各位移方程中、只需將位移S改為角位移 φ， 行程 h改為角行程 Φ， 就可用來求擺動推桿的角位移了。 如圖 713所示，在反轉(zhuǎn)運動中，擺動 推桿的回轉(zhuǎn)軸心 A， 將沿著以凸輪軸心 O為圓心，以 OA為半徑的圓上作圓周運動。 圖 713作圖步驟如下 ：1)按一定比例尺繪制從動件的位移線圖；2)按同一比例尺作出凸輪的基圓，表明轉(zhuǎn)向和從動件的起始位置；3)作出擺桿 A點在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置； (等分位移線圖的橫坐標和基圓，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，沿 ω作 A A2， A …)4)作出擺桿 LAB在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置； (以點 A A A3… 為圓心，以擺桿的長度 LAB為半徑作圓弧與基圓交于點 B B B …)5)由基圓外量取擺動推桿的角位移 φ φ2…… ， 得 B139。、 B239?！?；6)光滑連接 B1‘、 B2’…… 即得凸輪的輪廓曲線。167。74凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定前面我們在討論凸輪輪廓曲線的設計時，凸輪的基因半徑，滾子推桿的滾子半徑和平底推桿的平底尺寸等等，都假設是給定的，而實際上這些尺寸，還有凸輪機構(gòu)的其它一些基本尺寸的確定是要考慮到機構(gòu)的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等許多因素由設計者確定的。 一、凸輪機構(gòu)中的作用力與凸輪機構(gòu)的壓力角 如圖 714所示為一尖頂直動推桿盤形凸輪機構(gòu)在推程中任一位置的受力情況。P— 凸輪對推桿的作用力；Q— 推桿所受的載荷 (包括推桿的自重和彈簧壓力等 )；R R2— 分別為導軌兩側(cè)作用于推桿上的總反力；Φ φ2— 摩擦角。 根據(jù)力的平衡條件，可得：圖 714由以上三式消去 R1和 R2， 經(jīng)過整理后得 分析 ：(1)由式 (718)可以看出，在其它條件相同的情況下，壓力角 α 愈大，則分母愈小，因而凸輪機構(gòu)中的作用力 P將愈大；如果壓力角 α 大到使上式中的分母為零，則作用力將增至無窮大，此時機構(gòu)將發(fā)生自鎖，而此時的壓力角特稱為 臨界壓力角 α C。(2)為保證凸輪機構(gòu)能正常運轉(zhuǎn)，應使最大壓力角 α max小于臨界壓力角 α C。(3)通過增大導軌長度 b， 減少懸臀尺寸 l， 可以使臨界壓力角的數(shù)值得以提高，以減少自鎖的性能。但臨界壓力角不能太大，否則將影響機構(gòu)的傳動性能。因此，一般規(guī)定： α max≦ [α ]≦α C[α ]—— 許用壓力角推程：直動推桿 [α ]＝ 300； 擺動推桿 [α ]＝ 350一 450?；爻蹋?[α ]=700—80 0。 (推桿受力不大，通常不存在自鎖的問題 )(71)二、凸輪基圓半徑的確定(1) 基圓半徑與壓力角的關(guān)系 圖 715所示， P為相對速度瞬心。故 vp＝ v＝ωOP。 從而有 又由圖中 ?BCP可得 分析： 由式 (73)可知，在偏距一定，推桿的運動規(guī)律已知的條件下，r。 ↑ ， 則 α↓ ； 從而改善機構(gòu)的傳力特性。但這時機構(gòu)的尺寸將會增大。r。 ↓ ， 則 α↑ ； 尺寸減小，結(jié)構(gòu)緊湊。 但若 ↑↑ ，則 α [α ]。 由此可見，基圓半徑隨壓力角的增加而減少。在滿足 α max≦ [α ]的條件下，合理選擇基圓半徑。 圖 715(72)(73)(2)基圓半徑的確定 由式 (721)導出基圓半徑的計算公式 三、 滾子推桿滾子半徑的選擇和平底推桿平底尺寸的確定1. 滾子推桿滾子半徑的選擇采用滾子推桿時，滾子半徑的選擇，要考慮滾子的結(jié)構(gòu)、強度及凸輪輪廓曲線的形狀等多方面的因素。如圖 716， a所示 內(nèi)凹的凸輪輪廓曲線 。 圖中： a— 實際廓線； b— 理論廓線； ρ a— 實際廓線的曲率半徑； ρ —理論廓線的曲率半徑； rr— 滾子半徑。 圖 716(74)則： 0即不論滾子半徑大小如何，凸輪的實際廓線總是可以平滑地作出。如圖 b所示， 外凸的凸輪輪廓曲線 。若 ρ＝ rr， 則實際廊線的曲率半徑為零，實際廓線將出現(xiàn)尖點 (如圖 c所示 )，這種現(xiàn)象稱為變尖現(xiàn)象。凸輪輪廓在尖點處很容易磨損。若 ρrr， 則實際廊線的曲率半徑為負值，實際廓線出現(xiàn)交叉 (如圖 d所示 )，陰影部分在實際制造中將被切去，致使推桿不能按預期的運動規(guī)律運動，這種現(xiàn)象稱為失真。 若 ρrr， 則實際廊線的曲率半徑為正值，不論滾子半徑大小如何，凸輪的實際廓線總是可以平滑地作出。通過上述分析，對于外凸的凸輪輪廓曲線，為避免尖點和失真，應使?jié)L子半徑 rr小于理論廓線的最小曲率半徑 ρmin。 但 rr不能太小，否則結(jié)構(gòu)不合理，強度下降。因此設計時一般取 rr≦ ρmin3mm2.平底推桿的平底尺寸的確定 如圖 717所示，當用作圖法將凸輪廓線作出后，即可確定出推桿平底中心至推桿平底與凸輪廓線的接觸點間的最大距離 lmax， 而推桿平底長度 l應取為 圖 717(74)第八章 齒輪機構(gòu)及其設計167。81齒輪機構(gòu)的應用及分類 齒輪 (gear)機構(gòu)是用于傳遞任意兩軸間運動的一種傳動機構(gòu)。其分類有：1.按一對齒輪在嚙合過程中，其傳動比是否恒定，可將齒輪機構(gòu)分為兩大類。1)定傳動比 (即 i12＝常數(shù) )傳動的齒輪機構(gòu) (圓形齒輪機構(gòu) )。2)變傳動比 (即 i12按一定的規(guī)律變化 )傳動的齒輪機構(gòu) (非圓形齒輪機構(gòu))。2．按兩齒輪嚙合傳動時其相對運動分為平面齒輪機構(gòu)和空間齒輪機構(gòu)兩類。1)平面齒輪機構(gòu) (用于兩平行軸之間的傳動 )直齒圓柱 (spurgear)齒輪傳動 (外嚙合、內(nèi)嚙合、齒輪與齒條傳動 )、斜齒圓柱齒輪 (helical gear)傳動 (外嚙合、內(nèi)嚙合、齒輪與齒條傳動 )、人字齒輪 (doublehelicalgear)傳動。 2)空間齒輪機構(gòu) (用來傳遞空間兩相交軸或相錯軸之間的運動和動力 ) 錐齒輪 (bevelgear)傳動 (直齒、斜齒及曲線齒 )、交錯軸斜齒輪傳動、蝸桿 (worm)傳動。167。82齒輪的齒廓曲線1．齒廓嚙合的基本定律圖 85所示為一對互相嚙合的齒輪。由瞬心知識可知：兩嚙合齒廓在接觸點處的公法線 nn與兩齒輪連心線 O1O2的交點 P，即為兩齒輪相對運動的瞬心。故兩輪的傳動比為 式 (81)表明： 互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比都與其連心線 O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比 。 這一規(guī)律，稱為齒廓嚙合的基本定律。 上述過兩齒廓接觸點所作的齒廓公法線與兩輪連心線 O1O2的交點 P稱為嚙合節(jié)點 (或簡稱為 節(jié)點 (pitchpoint))。 圖 85由式 (81)可知：如果要求兩齒輪的傳動比為常數(shù)，則應使 O2P／ O1P為常數(shù)。由于在兩齒輪的傳動過程中，其軸心 O1， O2均為定點，所以，欲使O2P／ O1P為常數(shù)，則必須使點 P在連心線上為一定點。故由此得出 結(jié)論 ，要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其 齒廓必須滿足的條件 是： 不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一定點 。由于兩輪作定傳動比傳動時，節(jié)點 P為連心線上的一個定點，故點 P在輪 1的運動平面 (與輪 1相固連的平面 )上的軌跡是一以 O1為圓心， O1P為半徑的圓。同理，點 P在輪 2運動平面上的軌跡是一以 O2為圓心， O2P為半徑的圓。這兩個圓分別稱為輪 1與輪 2的 節(jié)圓 (pitch circle)。而由上述可知，輪 1與輪 2的節(jié)圓相切于 P點，而且在點 P處兩輪的線速度是相等的， 故兩齒輪的嚙合傳動可以視為兩輪的節(jié)圓作純滾動 。 從理論上來講，凡滿足齒廓嚙合基本定理的齒廓稱為 共軛齒廓 ，其曲線為 共軛曲線 。目前最常用的齒廓曲線是漸開線。 167。83漸開線的形成及其特性 1.漸開線的形成如圖 86所示，當一 直線 BK沿一圓周作純滾動時，直線上任意點 K的軌跡 AK，就是該圓的 漸開線 。這個圓稱為漸開線的 基圓 ， 它的半徑用 rb表示，直線 BK叫做漸開線的 發(fā)生線 ，角 θK叫做漸開線 AK段的展角； rk稱為任一點向經(jīng)。2．漸開線的特性根據(jù)漸開線 (involutehelicoids)形成的過程，可知漸開線具有下列的特性。1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上