【正文】 的基本原理圖 78所示為一對心直動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。當(dāng)凸輪以角速度 ω繞袖 O轉(zhuǎn)動時，推桿在凸輪的高副元素 (輪廓曲線 )的推動下實現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動。 現(xiàn)設(shè)想給整個凸輪機(jī)構(gòu)加上一個公共角速度 ω，使其繞軸心 O轉(zhuǎn)動。顯然這時凸輪與推桿之間的相對運(yùn)動并未改變，但此時凸輪將靜止不動，而推桿則一方面隨其導(dǎo)軌以角速度 — ω繞軸心 O轉(zhuǎn)動，一方面又在導(dǎo)軌內(nèi)作預(yù)期的往復(fù)移動。顯然，推桿在這種復(fù)合運(yùn)動中，其尖頂?shù)倪\(yùn)動軌跡即為凸輪輪廓曲線。 圖 78 根據(jù)上述分析，在設(shè)計凸輪廓線時，可假設(shè)凸輪靜止不動，而使推桿相對于凸輪作反轉(zhuǎn)運(yùn)動；同時又在其導(dǎo)軌內(nèi)作預(yù)期運(yùn)動，作出推桿在這種復(fù)合運(yùn)動中的一系列位置，則其尖頂?shù)能壽E就是所要求的凸輪廓線。這就是凸輪廓線設(shè)計方法的基本原理，稱之為反轉(zhuǎn)法 。二、用作圖法設(shè)計凸輪廓線1.對心直動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu) 圖 79， a所示為一對心直動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪的基圓半徑 r0=15，凸輪以等角速度 ω沿逆時針方向回轉(zhuǎn)，推桿的運(yùn)動規(guī)律如下表所示。 圖 79作圖步驟如下 ：(1)按一定比例尺繪制從動件的位移線圖 (圖 79b)；(2)按同一比例尺作出凸輪的基圓，表明轉(zhuǎn)向和從動件的起始位置；(3)作出推桿在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置。等分位移線圖的橫坐標(biāo)和基圓，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，沿 ω作射線 OC OC2…… ；(4)由基圓外量取位移 1l39。、 2239?！?， 得 139。、 239?！?；(5)光滑連接 1‘、 2’…… 即得凸輪的輪廓曲線 (理論廓線 pitchcurve)。 2.對心直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)作圖步驟如下：如圖 710所示，將滾子中心 A視為尖頂推桿的尖點(diǎn)，按上述 (1)~(5)作出其理論輪廓曲線； (6)以點(diǎn) A、 1‘、 2’、 3’、 … 為圓心，以滾于半徑 rr為半徑，作一系列的圓；(7)作此圓族的內(nèi)包絡(luò)線，即為凸輪的實際輪廓曲線。 3.對心直動平底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)作圖步驟如下：如圖 711所示，將平底 (falt face)中心A視為尖頂推桿的尖點(diǎn) (pointing)， 按上述(1)~(5)作出其理論輪廓曲線； (6)過點(diǎn) 1’、 2’、3’、 … 作一系列代表推桿平底的直線；(7)作直線族的包絡(luò)線，即為凸輪的實際輪廓曲線線。 圖 710圖 7114.偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖 712所示，在這類凸輪機(jī)構(gòu)中，推桿的軸線不通過凸輪的回轉(zhuǎn)軸心 O， 而是有一偏距 e。 此時，推桿在反轉(zhuǎn)運(yùn)動中依次占據(jù)的位置將不再是由凸輪回轉(zhuǎn)軸心 O作出的徑向線，而是始終與 O保待一偏距 e的直線。因此，若以凸輪的軸心 O為圓心，以偏距 e為半徑作圓 (稱為 偏置圓 offsetcircle)， 則推桿在反轉(zhuǎn)運(yùn)動中依次占據(jù)的位置必然都是偏距圓的切線，推桿的位移也應(yīng)沿這些切線，從基圓開始向外量取，這是與對心直動推桿不同的地方。 作圖步驟如下 ：(1)按一定比例尺繪制從動件的位移線圖；(2)按同一比例尺作出凸輪的基圓，偏置圓、表明轉(zhuǎn)向和從動件的起始位置； 圖 712(3)作出推桿在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置。等分位移線圖的橫坐標(biāo)和基圓，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，沿 ω作偏置圓的切線；(4)由基圓外量取位移 1l39。、 2239?！?， 得 139。、 239?！?；(5)光滑連接 1‘、 2’…… 即得凸輪的輪廓曲線 (理論廓線 pitchcurve)。5.擺動尖項推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu) 擺動 (oscillating)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)凸輪廓線的設(shè)計，同樣也可參照前述方法進(jìn)行。所不同的是推桿的預(yù)期運(yùn)動規(guī)律要用推桿的角位移 φ來表示。在前面所得的直動推桿的各位移方程中、只需將位移S改為角位移 φ， 行程 h改為角行程 Φ， 就可用來求擺動推桿的角位移了。 如圖 713所示，在反轉(zhuǎn)運(yùn)動中，擺動 推桿的回轉(zhuǎn)軸心 A， 將沿著以凸輪軸心 O為圓心，以 OA為半徑的圓上作圓周運(yùn)動。 圖 713作圖步驟如下 ：1)按一定比例尺繪制從動件的位移線圖；2)按同一比例尺作出凸輪的基圓，表明轉(zhuǎn)向和從動件的起始位置；3)作出擺桿 A點(diǎn)在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置； (等分位移線圖的橫坐標(biāo)和基圓，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，沿 ω作 A A2， A …)4)作出擺桿 LAB在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的位置； (以點(diǎn) A A A3… 為圓心，以擺桿的長度 LAB為半徑作圓弧與基圓交于點(diǎn) B B B …)5)由基圓外量取擺動推桿的角位移 φ φ2…… ， 得 B139。、 B239?！?；6)光滑連接 B1‘、 B2’…… 即得凸輪的輪廓曲線。167。74凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定前面我們在討論凸輪輪廓曲線的設(shè)計時，凸輪的基因半徑，滾子推桿的滾子半徑和平底推桿的平底尺寸等等，都假設(shè)是給定的，而實際上這些尺寸，還有凸輪機(jī)構(gòu)的其它一些基本尺寸的確定是要考慮到機(jī)構(gòu)的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等許多因素由設(shè)計者確定的。 一、凸輪機(jī)構(gòu)中的作用力與凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角 如圖 714所示為一尖頂直動推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)在推程中任一位置的受力情況。P— 凸輪對推桿的作用力；Q— 推桿所受的載荷 (包括推桿的自重和彈簧壓力等 )；R R2— 分別為導(dǎo)軌兩側(cè)作用于推桿上的總反力；Φ φ2— 摩擦角。 根據(jù)力的平衡條件，可得：圖 714由以上三式消去 R1和 R2， 經(jīng)過整理后得 分析 ：(1)由式 (718)可以看出，在其它條件相同的情況下，壓力角 α 愈大，則分母愈小，因而凸輪機(jī)構(gòu)中的作用力 P將愈大；如果壓力角 α 大到使上式中的分母為零，則作用力將增至無窮大，此時機(jī)構(gòu)將發(fā)生自鎖，而此時的壓力角特稱為 臨界壓力角 α C。(2)為保證凸輪機(jī)構(gòu)能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，應(yīng)使最大壓力角 α max小于臨界壓力角 α C。(3)通過增大導(dǎo)軌長度 b， 減少懸臀尺寸 l， 可以使臨界壓力角的數(shù)值得以提高，以減少自鎖的性能。但臨界壓力角不能太大，否則將影響機(jī)構(gòu)的傳動性能。因此，一般規(guī)定： α max≦ [α ]≦α C[α ]—— 許用壓力角推程：直動推桿 [α ]＝ 300； 擺動推桿 [α ]＝ 350一 450?；爻蹋?[α ]=700—80 0。 (推桿受力不大，通常不存在自鎖的問題 )(71)二、凸輪基圓半徑的確定(1) 基圓半徑與壓力角的關(guān)系 圖 715所示， P為相對速度瞬心。故 vp＝ v＝ωOP。 從而有 又由圖中 ?BCP可得 分析： 由式 (73)可知，在偏距一定，推桿的運(yùn)動規(guī)律已知的條件下，r。 ↑ ， 則 α↓ ； 從而改善機(jī)構(gòu)的傳力特性。但這時機(jī)構(gòu)的尺寸將會增大。r。 ↓ ， 則 α↑ ； 尺寸減小，結(jié)構(gòu)緊湊。 但若 ↑↑ ，則 α [α ]。 由此可見，基圓半徑隨壓力角的增加而減少。在滿足 α max≦ [α ]的條件下，合理選擇基圓半徑。 圖 715(72)(73)(2)基圓半徑的確定 由式 (721)導(dǎo)出基圓半徑的計算公式 三、 滾子推桿滾子半徑的選擇和平底推桿平底尺寸的確定1. 滾子推桿滾子半徑的選擇采用滾子推桿時，滾子半徑的選擇，要考慮滾子的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度及凸輪輪廓曲線的形狀等多方面的因素。如圖 716， a所示 內(nèi)凹的凸輪輪廓曲線 。 圖中： a— 實際廓線； b— 理論廓線； ρ a— 實際廓線的曲率半徑； ρ —理論廓線的曲率半徑； rr— 滾子半徑。 圖 716(74)則： 0即不論滾子半徑大小如何，凸輪的實際廓線總是可以平滑地作出。如圖 b所示， 外凸的凸輪輪廓曲線 。若 ρ＝ rr， 則實際廊線的曲率半徑為零，實際廓線將出現(xiàn)尖點(diǎn) (如圖 c所示 )，這種現(xiàn)象稱為變尖現(xiàn)象。凸輪輪廓在尖點(diǎn)處很容易磨損。若 ρrr， 則實際廊線的曲率半徑為負(fù)值，實際廓線出現(xiàn)交叉 (如圖 d所示 )，陰影部分在實際制造中將被切去，致使推桿不能按預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為失真。 若 ρrr， 則實際廊線的曲率半徑為正值，不論滾子半徑大小如何，凸輪的實際廓線總是可以平滑地作出。通過上述分析，對于外凸的凸輪輪廓曲線，為避免尖點(diǎn)和失真，應(yīng)使?jié)L子半徑 rr小于理論廓線的最小曲率半徑 ρmin。 但 rr不能太小，否則結(jié)構(gòu)不合理，強(qiáng)度下降。因此設(shè)計時一般取 rr≦ ρmin3mm2.平底推桿的平底尺寸的確定 如圖 717所示，當(dāng)用作圖法將凸輪廓線作出后，即可確定出推桿平底中心至推桿平底與凸輪廓線的接觸點(diǎn)間的最大距離 lmax， 而推桿平底長度 l應(yīng)取為 圖 717(74)第八章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計167。81齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類 齒輪 (gear)機(jī)構(gòu)是用于傳遞任意兩軸間運(yùn)動的一種傳動機(jī)構(gòu)。其分類有：1.按一對齒輪在嚙合過程中，其傳動比是否恒定，可將齒輪機(jī)構(gòu)分為兩大類。1)定傳動比 (即 i12＝常數(shù) )傳動的齒輪機(jī)構(gòu) (圓形齒輪機(jī)構(gòu) )。2)變傳動比 (即 i12按一定的規(guī)律變化 )傳動的齒輪機(jī)構(gòu) (非圓形齒輪機(jī)構(gòu))。2．按兩齒輪嚙合傳動時其相對運(yùn)動分為平面齒輪機(jī)構(gòu)和空間齒輪機(jī)構(gòu)兩類。1)平面齒輪機(jī)構(gòu) (用于兩平行軸之間的傳動 )直齒圓柱 (spurgear)齒輪傳動 (外嚙合、內(nèi)嚙合、齒輪與齒條傳動 )、斜齒圓柱齒輪 (helical gear)傳動 (外嚙合、內(nèi)嚙合、齒輪與齒條傳動 )、人字齒輪 (doublehelicalgear)傳動。 2)空間齒輪機(jī)構(gòu) (用來傳遞空間兩相交軸或相錯軸之間的運(yùn)動和動力 ) 錐齒輪 (bevelgear)傳動 (直齒、斜齒及曲線齒 )、交錯軸斜齒輪傳動、蝸桿 (worm)傳動。167。82齒輪的齒廓曲線1．齒廓嚙合的基本定律圖 85所示為一對互相嚙合的齒輪。由瞬心知識可知：兩嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線 nn與兩齒輪連心線 O1O2的交點(diǎn) P，即為兩齒輪相對運(yùn)動的瞬心。故兩輪的傳動比為 式 (81)表明： 互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比都與其連心線 O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比 。 這一規(guī)律，稱為齒廓嚙合的基本定律。 上述過兩齒廓接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線與兩輪連心線 O1O2的交點(diǎn) P稱為嚙合節(jié)點(diǎn) (或簡稱為 節(jié)點(diǎn) (pitchpoint))。 圖 85由式 (81)可知：如果要求兩齒輪的傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使 O2P／ O1P為常數(shù)。由于在兩齒輪的傳動過程中，其軸心 O1， O2均為定點(diǎn)，所以，欲使O2P／ O1P為常數(shù)，則必須使點(diǎn) P在連心線上為一定點(diǎn)。故由此得出 結(jié)論 ，要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其 齒廓必須滿足的條件 是： 不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一定點(diǎn) 。由于兩輪作定傳動比傳動時，節(jié)點(diǎn) P為連心線上的一個定點(diǎn)，故點(diǎn) P在輪 1的運(yùn)動平面 (與輪 1相固連的平面 )上的軌跡是一以 O1為圓心， O1P為半徑的圓。同理，點(diǎn) P在輪 2運(yùn)動平面上的軌跡是一以 O2為圓心， O2P為半徑的圓。這兩個圓分別稱為輪 1與輪 2的 節(jié)圓 (pitch circle)。而由上述可知，輪 1與輪 2的節(jié)圓相切于 P點(diǎn)，而且在點(diǎn) P處兩輪的線速度是相等的， 故兩齒輪的嚙合傳動可以視為兩輪的節(jié)圓作純滾動 。 從理論上來講，凡滿足齒廓嚙合基本定理的齒廓稱為 共軛齒廓 ，其曲線為 共軛曲線 。目前最常用的齒廓曲線是漸開線。 167。83漸開線的形成及其特性 1.漸開線的形成如圖 86所示，當(dāng)一 直線 BK沿一圓周作純滾動時，直線上任意點(diǎn) K的軌跡 AK，就是該圓的 漸開線 。這個圓稱為漸開線的 基圓 ， 它的半徑用 rb表示，直線 BK叫做漸開線的 發(fā)生線 ，角 θK叫做漸開線 AK段的展角； rk稱為任一點(diǎn)向經(jīng)。2．漸開線的特性根據(jù)漸開線 (involutehelicoids)形成的過程，可知漸開線具有下列的特性。1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上