【正文】 于其他參與人所采用的策略，它是各參與人策略組合的函數(shù)。 從數(shù)學(xué)的角度看，博弈論就是研究競爭行為中的競爭各方是否存在 最合理的策略，以及如何找到這個合理策略的理論。 博弈論認為：人是理性的，即人人都會在約束條件下最大化自身的 利益；人們在交往合作中有沖突，行為互相影響，而且信息不對稱。 博弈論的經(jīng)典案例是“囚徒困境”。 76 兩個小偷甲和乙聯(lián)手作案，因私入民宅被警方抓住但未獲證據(jù)。警方將兩人分別置于兩間房間分開審訊，政策是若一人招供但另一人未招，則招者立即被釋放，未招者判入獄 10年；若二人都招，則兩人各判刑 8年；若兩人都不招，則未獲證據(jù)但因私入民宅各拘留 1年。將這些數(shù)據(jù)列表如下： 77 盡管甲不知道乙是否招供，但他認為自己選“招”最好，因而甲會選擇“招”，乙也同樣會選擇“招”，結(jié)果各判 8年；但若兩人都不招，結(jié)果是每人只被判 1年，但在“人是理性的，即人人都會在約束條件下最大化自身的利益”的基本假設(shè)下，這種結(jié)果是不會出現(xiàn)的。 甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”。上表中每一個小方格內(nèi)的數(shù)字被稱為局中 人的支付，其中左邊的數(shù)字代表甲的支付，右邊的是乙的支付。表上中的雙變量矩陣稱為博弈支付矩陣。 局中人所選擇的策略構(gòu)成的組合（招，招）被稱為博弈均衡。 這個組合中前后兩個策略分別表示甲和乙所選擇的策略。 78 類似的問題：商家價格戰(zhàn) 當一些出售同類產(chǎn)品的商家共謀將價格抬高，消費者實際上不用著急，因為商家聯(lián)合維持高價的壟斷行為一般不會持久。 例如， 2023年我國幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價格維持高位，他們搞了一個“彩電廠家價格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會議”。當時，國家有關(guān)部門還未出臺相關(guān)的反壟斷法律，對于這種所謂“自律聯(lián)盟”，國家在法律上暫時還無能為力。 但是實際情況并不像策劃人預(yù)想的那樣。這是因為，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”。在高峰會議之后不到兩周，彩電價格不是上漲而是一路下跌。這是因為廠商們都有這樣一種心態(tài)：無論其他廠商是否降價，我自己降價是有利于自己的市場份額擴大的。 79 納什均衡 對于一個博弈問題，如果在每一個局勢中，全體局中人的得失 相加都是零 ，則稱此博弈為 零和博弈 ，否則稱為非零和博弈 。 在二人零和博弈中，雙方局中人尋求的最優(yōu)解是一種納什均衡；達到這種均衡時，只要其他局中人不改變自己的策略，則任何一方單獨改變策略，只能帶來收益或效用的減少。 80 （ l）相關(guān)背景資料 1943年 2月，第二次世界大戰(zhàn)中的日本，在太平洋戰(zhàn)區(qū)己處于明顯的劣勢。為扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)局，日軍統(tǒng)帥山本五十六統(tǒng)率下的一支艦隊策劃了一次軍事行動：由集結(jié)地 —— 南太平洋新不列顛群島的拉包爾出發(fā)，穿過俾斯麥海，開往新幾內(nèi)亞的萊城 ,支援困守在那里的日軍（見下圖）。 81 82 山本五十六心中明白，在日本艦隊穿過俾斯麥海的 3天航程中，不可能躲開美軍的 空襲；他要謀劃的是盡可能地減少損失。 當美軍獲此情報后，太平洋戰(zhàn)區(qū)盟軍統(tǒng)帥麥克阿瑟命令空軍司令肯尼將軍組織空中打擊。 . 日美雙方的指揮官及參謀人員都進行了冷靜與全面的謀劃。 自然條件對于雙方來說是已知的。 基本情況是 :從拉包爾到萊城 的海上航線有南線和北線兩條， 通過時間均為 3天。氣象預(yù)報表明， 未來 3天中，北線陰雨，能見度差； 而南線則天氣晴好，能見度佳。 83 （ 2）局勢估計 局勢 1：美軍偵察機重點搜索北線，日本艦隊恰好走北線。由于氣候惡劣，能見度低以及美軍空軍基地靠近南線，因而美軍只能實施 兩天 有效的轟炸。 局勢 2：美軍偵察機重點搜索北線，而日本艦隊走南線。由于發(fā)現(xiàn)晚，盡管美軍空軍基地靠近南線，但有效轟炸也只有 兩天 。 局勢 3：美軍偵察機重點搜索南線，而日本艦隊走北線。由于發(fā)現(xiàn)晚，美軍空軍基地靠近南線，以及北線天氣惡劣， 故有效轟炸只能實施 1天 。 局勢 4：美軍偵察機重點搜索南線，日 本艦隊恰好走南線。此時，日軍艦隊 被迅速發(fā)現(xiàn)，美軍轟炸機群所需航程 很短，加之天氣晴好，這將使美軍空 軍在 3天 中皆可實施有效轟炸。 84 （ 3）數(shù)學(xué)模型 局中人：美日雙方?jīng)Q策者 策 略： 美日雙方各有兩個策略：南線、北線 支 付： 美方的支付（贏得轟炸天數(shù)）矩陣為 85 （ 4）求解分析 局中人 1（美軍）希望獲得的支付（贏得轟炸天數(shù)）盡可能多，但同時，他們也深知：局中人 2（日軍）必然想方設(shè)法使自己的付出（被轟炸天數(shù)）盡 可能少。 因此，美軍參謀部在作選擇時，首先要考慮：選擇每個策略時至少能贏得多少，然后從中選取最有利的策略。具體來說：先對支付矩陣的各列求極?。ㄖ辽仝A得） ,然后，在對矩陣各列極小組成的集合中取極大（爭取最佳）。于是有： 對于日軍參謀部，因居于被動地位，故首先考慮在對方每個策略中最多損 失多少。在此前提下爭取損失最小。具體來說：對同一支付矩陣的各行求極大（最多損失）， 然后，對矩陣各行極大組成的集合中取極?。幦∽罴?)。于是有： 上述求解思想可概括為：“從最壞處著想，去爭取最好的結(jié)果”。這是理性思考的表現(xiàn)。 m a x m in{ } m a x{ 2 , 1 } 2ija ??m in m a x{ } m in{ 3 , 2 } 2ija86 實際結(jié)果 這里恰有： 這正是歷史實際對局的結(jié)果，即：局勢 1 成為事實。 肯尼將軍命令美軍偵察機重點搜索北線；而山本五十六命令日本艦隊 取道北線航行。 美軍飛機在 1天后發(fā)現(xiàn)日本 艦隊，基地在南線的美軍轟炸 機群遠程飛行，在惡劣天氣中， 實施了 2天有效地轟炸，重創(chuàng)了 日本艦隊，但未能全殲。 m a x m in{ } m in m a x{ } 2ij ijaa??87 （ 1）相關(guān)背景資料 1996年 5月 15日，美國政府借口中國對知識產(chǎn)權(quán)保護不力，單方面宣布：對中國出口到美國的紡織品、服裝及電子產(chǎn)品實施懲罰性關(guān)稅，涉及產(chǎn)品金額達 30億美元，懲罰性稅率達 100%，將于一個月后生效。 當晚，中國外經(jīng)貿(mào)部發(fā)表公告，做出了強烈的反應(yīng)。公告中表示：如果美國政府一意孤行，中國將實施反報復(fù)，并與美國貿(mào)易報復(fù)措施生效的同時生效。在公告中還列舉了反報復(fù)清單，報復(fù)懲罰額與美國相當。 88 （ 2）數(shù)學(xué)模型 局中人：中國、美國。 下面用一些模擬的數(shù)據(jù)來 寫出該博弈問題的贏得矩陣： 將雙方報復(fù)的損失均假設(shè)為 50億元，雙方不報復(fù)的收益均假設(shè)為 20億 元，單方報復(fù)而另一 方不報復(fù)，不報復(fù)方的損失假設(shè)為 150億元（考慮牽 連效應(yīng)）。 89 （ 3）實際結(jié)果 這是一個二人非零和博弈問題。按納什均衡理論可以得出 :策略對 （報復(fù)，報復(fù)）為惟一的納什均衡。事實發(fā)展是：雙方都有允若，也有威脅。由于中方反報復(fù)力度相當，又在強化知識產(chǎn)權(quán)保護上作了承諾，因而，誘使美方考慮合作與不合作的得與失。雙方經(jīng)過 5天的磋商，在知識產(chǎn)權(quán)問題上達成一致的同時，彼此宣布取消擬采取的貿(mào)易報復(fù)措施，避免了兩敗俱傷的結(jié)局，得到了好的結(jié)果。 90 某市中心有一家商場，由于街道狹窄，經(jīng)常造成交通堵塞，市政府決定解決這個問題。經(jīng)過有關(guān)專家會商研究，制定出 3個可行方案 ： Al：在商場附近修建一座環(huán)形天橋； A2：在商場附近修建地下人行通道； A3：搬遷商場。 需要提出 改善市中心交通環(huán)境的決策建議 。 根據(jù)當?shù)貙嶋H情況，專家組擬定 5個評價準則 ： 通車能力；方便群眾；基建費用不要太高；交通安全；市容美觀。 91 根據(jù)實例中給出的專家咨詢意見，建立層次結(jié)構(gòu)模型， 如圖 92 利用 層次分析法 （過程略去）得到 結(jié)論 3個可行方案的排序結(jié)果是：修建天橋為 上策 ；修建地下人行通道為 中策 ；搬遷商場為 下策 。 市政府 實際決策 ： 修建天橋 93 八、結(jié)語 ? 學(xué)習運籌學(xué)，最重要的是掌握其思想方法，將運籌學(xué)的思維模式變成自己思考問題的模式之一。 ? 遇到問題，首先想到解決該問題需要哪些資源，從哪里可以獲得這些資源；其次考慮在獲得資源后，如何使這些資源得到最合理的利用，使其產(chǎn)生最大效益。 94 本節(jié)結(jié)束 謝謝 95 96 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH