【正文】 各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出 F值。這個(gè)比值的大小反映了各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟對(duì)因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) :給出檢驗(yàn)水平 α，從 F分布表中查出臨界值 Fα(f因 ， fE)。將在 “求 F 比 ”中算出的 F值與該臨界值比較，若 F Fα(f因 ， fE)，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說(shuō)明該因素的顯著性越大。第一節(jié)： 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析例 1 (無(wú)交互作用 ):磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 。某生產(chǎn)廠過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。根據(jù)工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，取試驗(yàn)因素和相應(yīng)水平如下表：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解 ： (選用正交表 L9(34)表頭設(shè)計(jì)：試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的分布第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析詳細(xì)計(jì)算如下：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析列方差分析表如下：最佳條件的選擇：對(duì)顯著因子應(yīng)取最好的水平對(duì)不顯著因子的水平可以任意選取，在實(shí)際中通常從降低成本操作方便等角度加以選擇上面的例子中對(duì)因子 A與 B應(yīng)選擇 A2B2，因子 C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇 C1第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析驗(yàn)證試驗(yàn)：對(duì) A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為： 234， 240， 220，平均值為 . 此結(jié)果是滿意的例 2(有交互作用 ):為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮 3個(gè)因素：反應(yīng)溫度、反應(yīng)壓力和溶液濃度。每個(gè)因素都取 3個(gè)水平，具體數(shù)值見(jiàn)表?？紤]因素之間的所有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解 ： (選用正交表 L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析由此得出類似地最后計(jì)算總平方和，得出第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析用公式計(jì)算自由度：再用公式計(jì)算平均離差的平方和，然后計(jì)算 F值，再與 F分布表中查出的相應(yīng)的臨界值 Fα(f因 ， fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。通常，若 F (f因 ， fE)，就稱該因素是高度顯著的，用兩個(gè)星號(hào)表示；若 F (f因 ， fE)，但 F (f因 ， fE)，則稱該因素的影響是顯著的，用一個(gè)星號(hào)表示；若 F(f因 ， fE)，就稱該因素的影響是不顯著的，不用星號(hào)表示。第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表：因?yàn)?SAXC和 SBXC都很小，和誤差項(xiàng)合并，作為誤差項(xiàng)。通過(guò) F值與臨界值比較看出，因素 A,B,C和交互作用 AXB對(duì)試驗(yàn)的影響都是顯著的，從 F值的大小看，因素 C最顯著，以下依次為 A， B， AXB第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析 (2)：由于這里的試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取各因素中 K的最大值所對(duì)應(yīng)的水平。因素 A應(yīng)取第 1水平，因素 B應(yīng)取第 3水平，因素 C應(yīng)取第 3水平。交互作用 AXB也是顯著的，但由于 AXB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把 A和 B的各種組合的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照起來(lái)分析。從表中看出，當(dāng) A取第 1水平、 B取第 3水平時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果為 ，是所有結(jié)果中的最大值，因此可取 A1B3， 這與前面單獨(dú)考慮因素A， B時(shí)所得出的結(jié)果是一致的。于是，最優(yōu)方案就取 A1B3C3.第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析2水平正交設(shè)計(jì)，各因素離差平方和為：因?yàn)? 又所以上式可簡(jiǎn)化為這里 2水平設(shè)計(jì)計(jì)算離差平方和的一般公式，同樣適用于交互作用。第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析例 3:某農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種農(nóng)藥，指標(biāo)是農(nóng)藥的收率，顯然是越大越好。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，影響農(nóng)藥收率的因素有 4個(gè)：反應(yīng)溫度 A，反應(yīng)時(shí)間 B，原料配比 C，真空度 D。每個(gè)因素都是兩水平，具體情況見(jiàn)表。要考慮 A， B的交互作用。試進(jìn)行方差分析。第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解 ： (選用正交表 L8(27)第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析這里類似地計(jì)算誤差平方和： SE=ST(S因 +S交 ) =146(8+18+++18)=5第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析計(jì)算自由度 :計(jì)算均方值：由于各因素和交互作用 AXB的自由度都是 1，因此它們的均方值與它們各自的平方和相等。只有誤差的均方為計(jì)算 F比：第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表：第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析 :從方差分析表中 F值的大小看出，各因素對(duì)試驗(yàn)影響大小的順序?yàn)? C， AXB， B， A， D。 C影響最大，其次是交互作用 AXB， D的影響最小 . 若各因素分別選取最優(yōu)條件應(yīng)當(dāng)是 C2， B1， A1， D2. 但考慮到交互作用 AXB的影響較大，且它的第 2水平為好，在 C2，(AXB)2的情況下，有 B1A2和 B2A1，考慮到 B的影響比 A大，而 B選 B1為好，當(dāng)然 A只能選第 2水平了。這樣最后確定下來(lái)的最優(yōu)方案應(yīng)當(dāng)是 A2B1C2D2。 這個(gè)方案不在正交表的 9個(gè)試驗(yàn)中，可以按此進(jìn)行試驗(yàn)，比較一下結(jié)果。第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析相同，只要在計(jì)算時(shí)注意到各水平數(shù)的差別就行了?，F(xiàn)以 L8(4X24)混合型正交表為例：總離差平方和為因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：4水平因素：第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析例 4:某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進(jìn)行一次退火熱處理 ,以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi) ,硬度越低越好。試驗(yàn)的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)?？疾斓闹笜?biāo)是洛氏硬度 (HR)，經(jīng)分析研究，要考慮的因素有 3個(gè)： 退火溫度 A，保溫時(shí)間 B，冷卻介質(zhì) C。第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析解 ：第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表：從 F值和臨界值的比較看出，各因素均無(wú)顯著影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)， B的影響大些。為提高分析精度，我們只考慮因素 B，把因素 A， C都并入誤差。這樣一來(lái)， SE就變成 SA + SC + S4 + S5 = + + + = ，再列方差分析表。第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表 (2)：臨界值 (1， 6) = , (1, 6) = 從 F值和臨界值的比較來(lái)看，因素 B就是顯著性因素了。因素影響從大到小的順序?yàn)?BCA，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為 A2B2C1第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析例 5:鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。為了提高除銹效率，縮短酸洗時(shí)間，先安排酸洗試驗(yàn)?？疾熘笜?biāo)是酸洗時(shí)間。在除銹效果達(dá)到要求的情況下，酸洗時(shí)間越短越好。要考慮的因素及其水平如表：選取正交表 L9(34)，將因素 C虛擬 1個(gè)水平。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，海鷗牌比OP牌的效果好，故虛擬第 2水平并安排在第 1列。第五節(jié)：擬水平法的方差分析解 ：虛擬水平的因素 C的第 1水平重復(fù) 3次，第二水平重復(fù) 6次。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第五節(jié)：擬水平法的方差分析方差分析表：從 F值和臨界值比較看出，各因素均無(wú)顯著影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)，因素 D的影響大些。我們把影響最小的因素 B并入誤差，使得新的誤差平方和為 SE‘= SE + SB，再列方差分析表第五節(jié)：擬水平法的方差分析方差分析表 (2)：由此看出，因素 D有顯著影響，因素 A， B均無(wú)顯著影響。因素重要性的順序?yàn)?DCAB，最優(yōu)方案為 A3B1C2D3.第五節(jié)：擬水平法的方差分析第六節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析重復(fù)試驗(yàn)就是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)號(hào)重復(fù)多次，這樣能很好地估計(jì)試驗(yàn)誤差，它的方差分析與無(wú)重復(fù)試驗(yàn)基本相同。但要注意幾點(diǎn)：(1) 計(jì)算 K1， K2， … 時(shí)，要用各號(hào)試驗(yàn)重復(fù) n次的數(shù)據(jù)之和；(2) 計(jì)算離差平方和時(shí)，公式中的 “水平重復(fù)數(shù) ”要改為 “水平重復(fù)數(shù)與 重復(fù)試驗(yàn)數(shù)之積 ”；(3) 總體誤差的離差平方和 SE由兩部分構(gòu)成：第一類誤差，即空列誤差 SE1； 第二類誤差，即重復(fù)試驗(yàn)誤差 SE2； SE = SE1 + SE2 fE = fE1 + fE2(4) SE2的計(jì)算公式為其中 r為各號(hào)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)， n為試驗(yàn)號(hào)總數(shù)。 fE2 = n(r 1)第六節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析例 6:硅鋼帶取消空氣退火工藝試驗(yàn)?？諝馔嘶鹉苊摮徊糠痔迹搸П砻鏁?huì)生成一層很厚的氧化皮，增加酸洗的困難。現(xiàn)欲取消這道工序，為此要做試驗(yàn)。試驗(yàn)指標(biāo)是鋼帶的磁性。本試驗(yàn)考慮 2個(gè)因素 ,每個(gè)因素 2個(gè)水平。退火工藝 A： A1為進(jìn)行空氣退火， A2 為取消空氣退火，成品厚度 B， B1為 ， B2為 。選用 L4(23)正交表安排試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)號(hào)重復(fù) 5次，試驗(yàn)結(jié)果列于后附表中。第六節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析第六節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析第六節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析方差分析表從方差分析的結(jié)果看出，取消空氣退火工序?qū)︿搸Т判詿o(wú)顯著影響，可以取消這個(gè)工序。第六節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐袛啵号袛喾椒ǎ鹤? 業(yè) 要 求第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)第二節(jié)：質(zhì)量損失函數(shù)第三節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第四節(jié)：信噪比及其應(yīng)用第五節(jié)：穩(wěn)健設(shè)計(jì)步驟第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)和三階段設(shè)計(jì)穩(wěn)健性：穩(wěn)健性 (robustness), 在一些技術(shù)文獻(xiàn)中也叫魯棒性，是指因素狀況發(fā)生微小變差對(duì)因變量影響的不敏感性。換句話說(shuō)，產(chǎn)品性能與某個(gè)因素有關(guān)，因素狀態(tài)變化時(shí)，產(chǎn)品的性能也隨之變化。如果因素狀態(tài)的變化對(duì)產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化具有穩(wěn)健性。如使產(chǎn)品性能對(duì)所用材質(zhì)變差不靈敏，就能在一些情況下使用較低廉的或低等級(jí)的材料；使產(chǎn)品對(duì)制造尺寸變差不靈敏，可以提高產(chǎn)品的可制造性、降低制造費(fèi)用；使產(chǎn)品對(duì)使用環(huán)境變化不靈敏，就能保證產(chǎn)品使用的可靠性和降低操作費(fèi)用；第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)穩(wěn)健設(shè)計(jì)：在實(shí)際問(wèn)題中存在不少誤差因素，它們影響著產(chǎn)品質(zhì)量。對(duì)這些誤差因素可以采取兩種辦法：1) 消除這些因素。實(shí)際上往往很難做到，有的情況下，即使能做到 ,也要花費(fèi)很大力氣和很高的費(fèi)用，這是不值得的；2) 盡量降低誤差因素的作用，使產(chǎn)品性能因誤差因素變化而變化的敏感性最小。根據(jù)這種指導(dǎo)思想，對(duì)產(chǎn)品的性能、質(zhì)量和成本綜合考慮，選擇出最佳設(shè)計(jì)，既提高了產(chǎn)品質(zhì)量，又降低了成本，這種設(shè)計(jì)方法叫做穩(wěn)健設(shè)計(jì)；穩(wěn)健設(shè)計(jì)是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它的兩個(gè)主要工具是信噪比和正交表，用信噪比作為特征數(shù)衡量質(zhì)量，用正交表安排試驗(yàn)。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的分類：基于損失模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì) ：即我們通常所說(shuō)的 Taguchi穩(wěn)健設(shè)計(jì)。從廣義上說(shuō)， Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計(jì)包括參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)兩個(gè)方面的內(nèi)容。它有兩個(gè)基本工具：信噪比和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。前者是將損失模型轉(zhuǎn)化為信噪比指標(biāo)并作為衡量產(chǎn)品的特征值；后者是用正交表通過(guò)對(duì)試驗(yàn)因子水平的安排和試驗(yàn)以確定參數(shù)值的最佳組合?；陧憫?yīng)面模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì) (RSM)： 是以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的用于處理多變量問(wèn)題建模和分析的一套統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)。把響應(yīng)面法應(yīng)用于穩(wěn)健設(shè)計(jì)一般分為 3個(gè)階段：因素的篩分、尋域和優(yōu)化。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)基于容差模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì) ：工程穩(wěn)健設(shè)計(jì)對(duì) Taguchi穩(wěn)健設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展是能夠處理有約束的穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題，這對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計(jì)是有重要意義的?；谌莶钅Ｐ偷姆€(wěn)健設(shè)計(jì)就是這類方法中的一種。在討論容差模型法的穩(wěn)健設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要討論的問(wèn)題是如何利用設(shè)計(jì)變量的容差和噪聲因素的容差來(lái)建立設(shè)計(jì)函數(shù)的容差并導(dǎo)出它的計(jì)算公式?；陔S機(jī)模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì) ：當(dāng)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題的可控因素 x和不可控因素 (噪聲因素 )z為一些隨機(jī)變量時(shí)，采用隨機(jī)模型和隨機(jī)變量?jī)?yōu)化方法進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)或穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)是十分有效的。工程隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)是優(yōu)化技術(shù)中近十幾年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支，是把優(yōu)化技術(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)及計(jì)算機(jī)技術(shù)用于處理含有隨機(jī)因素工程問(wèn)題的一種重要方法。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)質(zhì)量波動(dòng)：同樣的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值也是參差不齊的。同樣都是好的產(chǎn)品，在使用中功能特性值也是有變化的，這種變化稱為質(zhì)量波動(dòng)，引起質(zhì)量波動(dòng)的原因稱為質(zhì)量干擾。由于產(chǎn)品具有質(zhì)量波動(dòng)性，因此，產(chǎn)品經(jīng)用戶使用一段時(shí)間后，精度就會(huì)下降，輸出功能不穩(wěn)定。這樣，用戶就必須支付費(fèi)用維護(hù)保養(yǎng)，這就給用戶帶來(lái)了損失。由于情況的復(fù)雜性，要確定質(zhì)量損失的確切數(shù)值是很困難的，我們引進(jìn)質(zhì)量損失函數(shù)來(lái)從數(shù)量上描述質(zhì)量損失。第二節(jié)：質(zhì)量損失函數(shù)質(zhì)量損失函數(shù)：設(shè)質(zhì)量特性值為 y，質(zhì)量損失是 y的函數(shù)，記為 L(y)。設(shè)目標(biāo)值為 m，當(dāng) y=m時(shí)質(zhì)量損失最小，視 L(m)=0。將 L(y)展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，最后得到：記 稱為質(zhì)量損失系數(shù)，則有損失函數(shù)是 y的二次函數(shù)，叫二次損失函數(shù)。設(shè) △ 0為容差，由于二次函數(shù)的對(duì)稱性，則有 L(m △ 0)=L(m+ △ 0)= A0A