福建省四地六校20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期第二次12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 18:39本頁面
【導(dǎo)讀】”是“直線??0132????myxm”與直線????ymxm互相垂直”的（）。yx以及下3個(gè)函數(shù)：①??yx上一點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)21,FF的距離之差為2，則△21FPF是（）。上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線3x－4y＋9＝0的距。byax的左、右焦點(diǎn)分別為21,FF，過1F作圓222ayx??交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且||||2CFBC?≤0，若p是q的充分不必要條。件，則m的取值范圍是.②設(shè)F1、F2為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若||-||=k,則P點(diǎn)的軌跡為雙曲線;(+),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下。求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.的直線l與拋物線C相交于、BA兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，
【正文】 ＝ 5 1924 ＝ 2 15???????????? .12 分 :（ 1）由準(zhǔn)線方程為 41??x可 設(shè) 拋物線 C 的方程)0(22 ?? ppxy 求得 21?p ???? 2分 故所求的拋物線 C 的方程為：xy ?2 ?????? 4分 （ 2） 依題意可設(shè)過 P的直線 l方程為： tmyx ?? （ m R?）， ???? 6分 設(shè)),(,),( 2211 yxByxA 由 ??? ??? xy tmyx 2得 ： tmyy ??2 依題意可知 恒成立0??，且 tyy ??21 ?????? 8分 原點(diǎn) O落在以 AB為直徑的圓上。 ∴ 0??OBOA 即 0)( 22122212121 ??????? ttyyyyyyxx 解得： 01 ?? tt ， 即 t 為常數(shù)， ∴ 原題得證 ?????? 12 分 （說明： 直線 l方程也可設(shè)為： y=k（ x t），但需加入對(duì)斜率不存在情況的討論，否則扣 1 分） 22．解 (1)設(shè)橢圓 C的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)． 拋物線方程可化為 x2＝ 4y，其焦點(diǎn)為 (0,1)， 則橢圓 C的一個(gè)頂點(diǎn)為 (0,1)，即 b＝ 1. 由 e＝ ca＝ a2－ b2a2 ＝2 55 . 得 a2＝ 5，所以橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x25＋ y2＝ 1???????????? 4分 (2)易求出橢圓 C的右焦點(diǎn) F(2,0)， 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(0， y0)，顯然直線 l的斜率存在， 設(shè)直線 l的方程為 y＝ k(x－ 2)，代入方程 x25＋ y2＝ 1， 得 (1＋ 5k2)x2－ 20k2x＋ 20k2－ 5＝ 0??????????????? 6分 ∴ x1＋ x2＝ 20k21＋ 5k2， x1x2＝20k2－ 51＋ 5k2 ...............................7分 又 MA→ ＝ (x1， y1－ y0)， MB→ ＝ (x2， y2－ y0)， FA ＝ (x1－ 2， y1)， FB ＝ (x2－ 2， y2)． ∵ MA→ ＝ mFA ， MB→ ＝ nFB ， ∴ m＝ x1x1－ 2， n＝ x2x2－ 2， ??????????????? 9分 ∴ m＋ n＝ 2x1x2－ 2(x1＋ x2)4－ 2(x1＋ x2)＋ x1x2， 又 2x1x2－ 2(x1＋ x2)＝ 40k2－ 10－ 40k21＋ 5k2 ＝－101＋ 5k2， ??????? 10 分 4－ 2(x1＋ x2)＋ x1x2＝ 4－ 40k21＋ 5k2＋20k2－ 51＋ 5k2 ＝－ 11＋ 5k2， ????????? 11分 ∴ m＋ n＝ 10………………………………………………… .12 分
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