【正文】 量可能在計算期內(nèi)多次改變符號 ， 表現(xiàn)為：－＋＋－＋＋＋ ――＋＋ …… 。 在這種情況下 ， 有可能出現(xiàn)多個內(nèi)部收益率共存的現(xiàn)象 ， 如下例： ? 【 例 11】 假定某公司正考慮投資項目 C：開發(fā)一個露天煤礦 。 其現(xiàn)金流量如表 54所示： ? 表 54 單位：億元 ? 不難解出項目 C 的內(nèi)部收益率 IRR有兩個值： 20%或 40%(見圖 5－ 2)。 若企業(yè)的資本成本為 10％ ， 則兩個IRR之值均大于資金成本 。 根據(jù)內(nèi)部收益率指標的判斷原則 ， 應接受這一項目 。 但如果計算這一項目的凈現(xiàn)值 ， 則發(fā)現(xiàn)其凈現(xiàn)值為負值 ， 應予以拒絕 。 顯然 ， 在這種情況下 ， 凈現(xiàn)值指標與內(nèi)部收益率指標的結論是相互矛盾的 ， 且后者的結論是錯誤的 。 之所以會出現(xiàn)這種情況 ， 是因為在投資項目計算期內(nèi)凈現(xiàn)金流量兩次改變符號 （ 先由負變正 ， 再由正變負 ） ， 使投資項目的凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間不再是單調函數(shù)的緣故 。 如果在投資項目的計算期內(nèi)凈現(xiàn)金流量改變符號的次數(shù)更多的話 ， 則有可能出現(xiàn)更多個內(nèi)部收益率 。 此外 ，若企業(yè)的資本成本為 25％ ， 根據(jù)內(nèi)部收益率法來評價和分析投資項目則會處于兩難境界 ， 而使用凈現(xiàn)值法則不會出現(xiàn)這種問題 。 ? 圖 52 NPV 折現(xiàn)率 r 由圖 3－ 2可知，只有當折現(xiàn)率 r，項目 C才會有正的凈現(xiàn)值，其他情況下其凈現(xiàn)值均為負值。 時期 項目 D 項目 E 0 1000 11000 1 505 5000 2 505 5000 3 505 5000 IRR NPV(r=) 256 1435 初始投資額不相等時。 在比較兩個或兩個以上的項目時，經(jīng)常會遇到不同項目間的初始投資額不相等的情況，如 下例： 【例 12】 項目 D、 E的各期現(xiàn)金流量如表 5－ 5所示： 表 5－ 5 單位：萬元 顯然，如果項目 D、 E之間如果不互相排斥的話，在資本成本為 10％的情況下，這兩個項目都應選取。但如果 兩個項目只能選擇一個，根據(jù)內(nèi)部收益率指標，則應選取項目 D，而根據(jù)凈現(xiàn)值指標，應選取項目 E，則二者是相互矛盾的。 時期 項目 G 項目 H 0 100 100 1 60 15 2 40 15 3 40 15 4 0 15 t →∞ 0 15 IRR % 15% NPV（ r=） 50 項目計算期不同（即現(xiàn)金流量發(fā)生的時間不同）時。 【例 13】 項目 G、 H的各期現(xiàn)金流量如表 56所示： 表 56 單位：萬元 項目 G、 H的初始投資規(guī)模完全相同，但現(xiàn)金流量發(fā)生的時間不同。項目 G的計算期 為 3年，現(xiàn)金流入量集中在三年內(nèi)發(fā)生，每年發(fā)生的數(shù)額較大；項目 H的計算期是一個永續(xù)期間，現(xiàn)金流入量則在項目產(chǎn)生效益后始終保持相等，但每年發(fā)生的數(shù)額較小。不難計算出，項目 G的內(nèi)部收益率為 %，凈現(xiàn)值為 ，項目 H的內(nèi)部收益率為15%，凈現(xiàn)值為 50萬元。 顯然，如果項目 G、 H之間如果不互相排斥的話，在資本成本為 10%的情況下，根據(jù)凈現(xiàn)值指標和內(nèi)部收益率指標的判斷標準，這兩個項目都應選取。但如果 兩個項目是互斥性項目，只能選擇一個，根據(jù)內(nèi)部收益率指標，則應選取項目G，而根據(jù)凈現(xiàn)值指標，應選取項目 H，則二者是相互矛盾的。造成這一差異的原因是這兩個項目的現(xiàn)金流入量發(fā)生的時間不同：項目 G的現(xiàn)金流量集中在近期發(fā)生，當折現(xiàn)率較高時，近期的現(xiàn)金流量對現(xiàn)值的貢獻起主要作用，這時項目G將會表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢；當折現(xiàn)率較低時，遠期現(xiàn)金流量對凈現(xiàn)值的影響相應增加，項目 H的優(yōu)勢將逐漸表現(xiàn)出來。圖 33清楚地表現(xiàn)了這一點。當折現(xiàn)率大于 %（ %為兩個項目的凈現(xiàn)值恰好相等時所對應的折現(xiàn)率）時，項目 G的凈現(xiàn)值大于項目 H的凈現(xiàn)值，內(nèi)部收益率指標的結論與凈現(xiàn)值指標的結論一致；當折現(xiàn)率小于 ，項目 H的凈現(xiàn)值大于項目 G的凈現(xiàn)值，內(nèi)部收益率指標的結論與凈現(xiàn)值指標的結論相反。本例中采用的折現(xiàn)率為 10%，小于 %，故內(nèi)部收益率指標的結論與凈現(xiàn)值指標的結論相反。 圖 53 NPV（萬元） r G H 在上述第 2情況（項目初始投資額不同）和第3種情況（項目計算期不同）下，兩種不同決策指標所給出的不同結論中，顯然凈現(xiàn)值指標的結論是正確的。因為不論用何種決策指標，其關鍵是要能選擇出給企業(yè)帶來最大效益（即增加企業(yè)價值最大）的投資項目，而 凈現(xiàn)值指標所選擇的都是效益最高的項目。這是因為，凈現(xiàn)值指標衡量的就是投資項目的現(xiàn)金收益的價值，表示預計項目的實施創(chuàng)造或損害企業(yè)價值的多少，直接反映了投資項目的經(jīng)濟效果。而內(nèi)部收益率指標則是間接反映投資項目的經(jīng)濟效果，這種間接反映在某些情況下可能會出現(xiàn)錯誤的結論。 造成凈現(xiàn)值指標與內(nèi)部收益率指標結論不一致的更深層次的原因是由于兩種決策方法對再投資收益率的假設不同。凈現(xiàn)值指標假設各期投資的現(xiàn)金收益（凈現(xiàn)金流入量）可以按照企業(yè)所要求的投資折現(xiàn)率進行再投資（即按照資本成本進行再投資），在上例中為 10% 。內(nèi)部收益率指標則要求各期投資的現(xiàn)金收益要能夠按照投資項目的內(nèi)部收益率進行再投資，上例中項目 D和項目 E分別為 24%和 17%，項目 G和項目 H分別為 %和 15%。這兩種假設相比，凈現(xiàn)值指標的假設更為合理一些，這是因為：第一，未來投資項目的收益可能根本達不到目前投資項目的內(nèi)部收益率水平，即企業(yè)在未來一段時間內(nèi)找不到與現(xiàn)有投資項目同樣有利可圖的投資項目，但只要未來投資項目的收益水平大于企業(yè)的資金成本，那些項目仍然是有利可圖的，是可以考慮進行投資的。第二，如果未來可以找到收益水平相當于甚至高于目前投資項目內(nèi)部收益率水平的投資項目，則這種高收益項目按照資本成本去衡量，理所當然地會接受，因而沒有必要將未來的投資決策與目前的內(nèi)部收益率水平相聯(lián)系。 通過以上分析不難看出，盡管內(nèi)部收益率指標也考慮了資金的時間價值，并且是一種常用的投資決策指標。但在一些特殊的情況下，這一指標可能會給出錯誤的選擇，而凈現(xiàn)值指標卻總是能給出正確的選擇。因此，同樣是貼現(xiàn)現(xiàn)金流量指標，在無資本限量約束的情況下，凈現(xiàn)值指標要優(yōu)于內(nèi)部收益率指標，是一個比較好的決策指標。 （二）凈現(xiàn)值指標與現(xiàn)值指數(shù)指標的比較 ? 凈現(xiàn)值指標與現(xiàn)值指數(shù)指標所使用的數(shù)據(jù)是完全相同的，都是投資項目的初始投資額和投資收益的現(xiàn)值，但二者的使用方法不同?，F(xiàn)值指數(shù)考慮的是投資收益現(xiàn)值相對于初始投資額相對值，而凈現(xiàn)值考慮的是投資收益現(xiàn)值與初始投資額之差。在初始投資額相同的情況下，二者的結論將完全一致，但是，在初始投資額不同時，二者可能會得出不同的結論。 ? 比如，在前面的 例 13中，項目 G與項目 H的初始投資額相同，均為 100萬元，它們的投資凈現(xiàn)值分別為 50萬元，現(xiàn)值指數(shù)分別為 。顯然，現(xiàn)值指數(shù)高者凈現(xiàn)值也高，現(xiàn)值指數(shù)低者凈現(xiàn)值也低，不論用現(xiàn)值指數(shù)指標，還是用凈現(xiàn)值指標，都將給出相同的結論。而例 12中項目 D與項目 E的初始投資額不同，一為 1000萬元，一為 11000萬元，凈現(xiàn)值分別為 256萬元和 1435萬元，現(xiàn)值指數(shù)分別為 ，顯然，現(xiàn)值指數(shù)高者凈現(xiàn) 值低，現(xiàn)值指數(shù)低者凈現(xiàn)值高，不同的決策指標將得出不同的結論。 ? 如前所述，現(xiàn)值指數(shù)討論的是投資收益的相對值，考慮的是投資項目效率的高低，而凈現(xiàn)值指標衡量的是投資收益大小的絕對值。對投資者（企業(yè)）來說，其用于衡量項目是否可行的基本標準是其資本成本，只要項目的凈現(xiàn)值大于零，就說明項目的收益率高于資本成本。因此，在無資本限量的前提下，企業(yè)應對所有能帶來凈現(xiàn)值的項目進行投資。而在有資本限量的情況下，企業(yè)同樣應尋找凈現(xiàn)值最大的項目組合。 三、調整的內(nèi)部收益率 （ Modified Internal Rate of Return , MIRR 盡管學術界對凈現(xiàn)值有著強烈的偏好，但對于管理決策者來講，似乎更喜歡內(nèi)部收益率指標。由于內(nèi)部收益率指標存在著再投資收益率假設失誤，可能有多個內(nèi)部收益率同時存在和內(nèi)部收益率指標的結論與凈現(xiàn)值指標結論相矛盾等不足。為了解決上述問題，使內(nèi)部收益率指標更好地用于投資決策，人們引入了調整的（或修正的）內(nèi)部收益率指標。 調整的內(nèi)部收益率的定義為：“投資支出的現(xiàn)值＝投資收益終值的現(xiàn)值”時右側所用的折現(xiàn)率，即： 或：投資額的現(xiàn)值＝ 式中： n 為項目的計算期 COFt為第 t時刻的凈現(xiàn)金流出量（即投資支出） CIFt為第 t時刻的凈現(xiàn)金流入量（即投資收益） K為折現(xiàn)率 MIRR為調整的內(nèi)部收益率 TV為計算期內(nèi)凈現(xiàn)金流入量的終值 如果所有的投資支出均發(fā)生在第一年年初（ t=0），第一筆現(xiàn)金流入量發(fā)生在第一年年末，則有： 投資額＝ ＝ nnttntntttMIRRkCIFkCOF)1()1()1(00 ?????? ???nMIRRTV)1( ?nMIRRTV)1( ? ntMIRR )1(k1CIFn1tnt???＝－）（ 【例 14】 以例 11中的項目 C為例，（ 例 11中告訴我們項目 C可能存在多個內(nèi)部收益率（ IRR）的情形，從而使運用內(nèi)部收益率作為投資決策指標時可能導致失誤），本例使用調整的內(nèi)部收益率（ MIRR）則可以解決和避免這一問題。 設折現(xiàn)率 r＝ 10%，已知其投資支出為： 1億元（ t＝0）和 （ t＝ 2），則 投資支出的現(xiàn)值 =1億 + = 計算期的凈現(xiàn)金流入量終值為： TV＝ （ 1+） 1＝ 元 根據(jù)計算公式，有 ＝ （ 1＋ MIRR） 2＝ ＝ 解出： MIRRC＝ % )(?億2)1( 6MIRR?億億億 8 .862 如果企業(yè)的資本成本為 10%，則項目 C的 MIRR小于資本成本，根據(jù)內(nèi)部收益率指標的判斷原則，應予以拒絕。這與例 11中的凈現(xiàn)值法（ NPV= ﹤ 0）的決策結果是一致的。 而如果我們設項目 C所要求的折現(xiàn)率 r＝ 30%，則項目 C的投資支出的現(xiàn)值為： 投資支出現(xiàn)值＝ 1億 + = 凈現(xiàn)金流入量終值＝ （ 1+）＝ 根據(jù)計算公式， 有： ＝ （ 1+ MIRRC） 2＝ ＝ 解出： MIRRC＝ % )1(?億2C )1( 8MIRR?億億億 4