【正文】 交表中各因子的自由度總和 (但有例外 )。 舉例 1： 設(shè)某一案例中，共有 2水準(zhǔn)控制因子 1個(gè) (A),3水準(zhǔn)控制因子 5個(gè) (B,C,D,E,F)。對于此案例，我們要計(jì)算 A， B兩因子之交互作用。本項(xiàng)矩陣實(shí)驗(yàn)之自由度，可如下計(jì)算： 3/16/2023 Page70 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 因素 /交互作用 自由度 總平均 A B、 C、 D、 E、 F A B 1 21=1 5 (31)=10 (21) (31)=2 共計(jì)： 1+1+10+2=14 因此，對本案例我們至少應(yīng)實(shí)施 14個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能掌握各控制因素及交互作用之效應(yīng)。 3/16/2023 Page71 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 舉例 2： 設(shè)某一案例中，共有 2水準(zhǔn)控制因子 1個(gè) (A,B),3水準(zhǔn)控制因子 4個(gè) (C,D,E,F)。對于此案例，我們要計(jì)算 A， B和 C,D兩因子之交互作用。本項(xiàng)矩陣實(shí)驗(yàn)之自由度，可如下計(jì)算： 因素 /交互作用 自由度 總平均 A、 B C、 D、 E、 F A B C D 1 2 (21)=2 4 (31)=8 (21) (21)=1 (31) (31)=4 共計(jì)： 1+2+8+1+4=16 因此，對本案例我們至少應(yīng)實(shí)施 16個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能掌握各控制因素及交互作用之效應(yīng)。 田口博士列出了 18個(gè)基本的直交表，費(fèi)德克 (1989)稱之為標(biāo)準(zhǔn)直交表 (Standard Orthogonal Arrays)。 3/16/2023 Page72 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的目的與主要構(gòu)成項(xiàng)目 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃是從實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生結(jié)果的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)有效的方法。稱其為有效，是由于運(yùn)用此法，可從最低限度的資源支出，產(chǎn)生所需的信息。一項(xiàng)設(shè)計(jì)良好的實(shí)驗(yàn)，可使實(shí)驗(yàn)的結(jié)果獲得簡明的解釋。 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃是一項(xiàng)安排，以便于實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。而實(shí)驗(yàn)，則是一項(xiàng)研究方法，擇定數(shù)項(xiàng)獨(dú)立變量作隨機(jī)變動(dòng)，從而確定其效應(yīng)。一項(xiàng)設(shè)計(jì)良好的實(shí)驗(yàn)，可據(jù)以確定各項(xiàng)因素的“主效果”，亦可據(jù)以確定各因素間的互動(dòng)?，F(xiàn)分別說明有關(guān)名詞的意義如下： ? 安排 (Arrangement)：指一項(xiàng)關(guān)于各項(xiàng)應(yīng)予執(zhí)行的措施、 計(jì)劃或預(yù)設(shè)情況。 ? 獨(dú)立變量 (Independent Variables)：又稱為自變量，指 一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)控制中的變量或因素。 3/16/2023 Page73 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 ? 效應(yīng) (Effect):指一項(xiàng)可以測度的或可以觀察的反應(yīng)或倚 變數(shù)。 ? 因素 (Factor):指一項(xiàng)可予設(shè)定的原因，借以說明反應(yīng)的 大小。在進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，對每一因素至少均應(yīng)從兩個(gè)層 次予以研究。 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的構(gòu)成項(xiàng)目，計(jì)有下列各項(xiàng)。 1) 實(shí)驗(yàn)階段 ? 問題的陳述 ? 反應(yīng)、或倚變數(shù)的選定 ? 應(yīng)予變動(dòng)的因素的選定 ? 計(jì)量型或計(jì)數(shù)型實(shí)驗(yàn) ? 固定性或隨機(jī)性變動(dòng) ? 有關(guān)因素的層次如何組合 3/16/2023 Page74 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 問題的陳述，必須力求明確，并應(yīng)指出應(yīng)測度何項(xiàng)反應(yīng)。對于反應(yīng)分布的曲線圖形，必須具有充分的知識(shí)，只因任何統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析試驗(yàn)，均與分布曲線的形狀有關(guān)。應(yīng)予變動(dòng)的各項(xiàng)因素，必須具體指明。因素的層次亦必須確定。各因素如何組合，以及詳盡具體的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)如何進(jìn)行等等，均應(yīng)制訂。 2) 設(shè)計(jì)階段 ? 應(yīng)實(shí)施的觀察次數(shù) ? 實(shí)驗(yàn)的次序 ? 使用的隨機(jī)化之方法 ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)學(xué)模型 ? 應(yīng)予設(shè)定的假設(shè) 3/16/2023 Page75 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 于設(shè)計(jì)階段時(shí)，首先必須以檢測項(xiàng)目的數(shù)量及檢測的風(fēng)險(xiǎn)水準(zhǔn)為基礎(chǔ)決定觀察的次數(shù)。實(shí)驗(yàn)次序及全部隨機(jī)化取樣，均為必要。使用隨機(jī)取樣，可易于掌握非控制因素的效果，且得以設(shè)計(jì)誤差獨(dú)立性的假設(shè)。設(shè)定的假設(shè)是否適當(dāng)，亦可作統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 3) 分析階段 ? 數(shù)據(jù)收集及處理 ? 測試統(tǒng)計(jì)的計(jì)算 ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的判讀 于分析階段，數(shù)據(jù)的收集及其處理程序均應(yīng)先行訂定。對所應(yīng)作的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，亦應(yīng)有構(gòu)想。且應(yīng)預(yù)擬分析所得數(shù)據(jù)的處理，以便于以圖形及表格方式表達(dá)。有時(shí)尚需視所獲結(jié)果情況，決定是否應(yīng)作進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，以作必要的疑點(diǎn)澄清。 3/16/2023 Page76 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 應(yīng)用直交表的實(shí)驗(yàn)說明 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃需進(jìn)行一系列的多次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)將各項(xiàng)產(chǎn)品或制程參數(shù)予以變動(dòng)，經(jīng)累積有關(guān)數(shù)據(jù)后，再行分析，以確定各參數(shù)的效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)需利用一項(xiàng)特定的矩陣，即直交表(Orthogonal Arrays)，可以同時(shí)研究若干個(gè)“參數(shù)”的影響，此在“實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”中，為極重要的一項(xiàng)技術(shù)。 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃所獲取的數(shù)據(jù)，可供研究各項(xiàng)參數(shù)的影響。使用直交表，最大優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)分析較為簡單。各項(xiàng)參數(shù)的影響，僅需做簡單的平均計(jì)算后即可掌握，類似于一般憑直覺的方法，獲得有關(guān)因素的影響后，即可用以決定最適化的情況。 依統(tǒng)計(jì)學(xué)的用語，所謂實(shí)驗(yàn)計(jì)劃可稱為設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中包含的個(gè)別實(shí)驗(yàn)，有時(shí)可稱為“回合”。各參數(shù)的數(shù)值，則名為“水準(zhǔn)” (Levels)，參數(shù)本身又可稱為“因素” (Factors). 3/16/2023 Page77 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 現(xiàn)介紹一則案例，主要為決定四個(gè)制程參數(shù)的影響或效應(yīng)：假設(shè)溫度 A、壓力 B、穩(wěn)定時(shí)間 C及清洗方法 D。若假定對其中每一個(gè)參數(shù)均經(jīng)分別選定三組值為研究范圍。 請看下表，為該因素及其選定的三組水準(zhǔn)。該表所列四項(xiàng)因素，表示了實(shí)驗(yàn)的范圍，也即研究重視的范圍。整個(gè)研究的目的，即為決定各參數(shù)的最佳水準(zhǔn)；所謂最佳水準(zhǔn)，是指產(chǎn)品表面形成的缺點(diǎn)數(shù)最少之意。 四項(xiàng)制程參數(shù)及其水準(zhǔn) 因 素 水 準(zhǔn) 1 2 3 100 150 200 5 10 15 10 20 30 30 35 40 3/16/2023 Page78 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 至于本案選定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，則如下表所示。本案的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，共有九個(gè)個(gè)別實(shí)驗(yàn)，如表中九個(gè)橫行。該表的四個(gè)直列，分別為四項(xiàng)因素。矩陣中所示數(shù)字，為各因素實(shí)驗(yàn)時(shí)的水準(zhǔn)。例如實(shí)驗(yàn)1，四項(xiàng)因素均為水準(zhǔn) 1，該個(gè)別實(shí)驗(yàn)的四項(xiàng)因素分別為：溫度、壓力、穩(wěn)定時(shí)間、清洗方法。又例如實(shí)驗(yàn) 4，實(shí)施實(shí)驗(yàn)時(shí)的溫度為水準(zhǔn) 2，壓力為水準(zhǔn) 1，穩(wěn)定時(shí)間為水準(zhǔn) 2；清洗方法為水準(zhǔn) 3；可用 A2 B1 C2 D3代表。 下表所示的“矩陣實(shí)驗(yàn)”，為標(biāo)準(zhǔn)之直交表 L9。所謂直交表，一如其名，各橫行與各直列互相直交，構(gòu)成一矩形。試取表中任兩個(gè)直列視之，各項(xiàng)因素水準(zhǔn)的組合，均以相同次數(shù)出現(xiàn)；此一特性名為“平衡性”，也即構(gòu)成矩形之意。例如以直列 1及直列 2而言，因素水準(zhǔn)的組合計(jì)劃有九組，每組各僅出現(xiàn)一次。計(jì)為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),及 (3,3),分別見于實(shí)驗(yàn)編號 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8及 9。 3/16/2023 Page79 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 直交表實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)編號 水 準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn) 測定值 1 溫度 (A) 2 壓力 (B) 3 穩(wěn)定時(shí)間 (C) 4 清洗方法 (D) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 工業(yè)界實(shí)施本類實(shí)驗(yàn)，已累積種種不同的經(jīng)驗(yàn)。每一實(shí)驗(yàn)均以不同數(shù)量的因素為基礎(chǔ)。有些因素含有兩種水準(zhǔn)，有些含有三種水準(zhǔn)甚至還含有更多種水準(zhǔn)。 3/16/2023 Page80 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 直交表解析與實(shí)驗(yàn)指示說明 直交表 L4(23) (因子、因素 )列 No. (實(shí)驗(yàn)次數(shù) ) 操作條件或?qū)嶒?yàn)配方 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 A B C ① 1① A 1① B 1① C y1 ② 1② A 2② B 2② C y2 ③ 2③ A 1③ B 2③ C y3 ④ 2④ A 2④ B 1④ C y4 3/16/2023 Page81 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 3個(gè)因子或因素 (因子或因素個(gè)數(shù) )： 4次實(shí)驗(yàn)， 2水準(zhǔn)， 3因素的直交表 3因素 (23) 2水準(zhǔn) (水準(zhǔn)數(shù) ) (L4) 4次實(shí)驗(yàn) (實(shí)驗(yàn)次數(shù) ) Latin Square的第一個(gè)字母 L8(27):8次實(shí)驗(yàn)， 2水準(zhǔn)， 7個(gè)因素的直交表。 L16(215):16次實(shí)驗(yàn)， 2水準(zhǔn)， 15個(gè)因素的直交表。 L9(34):9次實(shí)驗(yàn)， 3個(gè)水準(zhǔn)， 4個(gè)因素的直交表。 L27(313):27次實(shí)驗(yàn)， 3個(gè)水準(zhǔn)， 13個(gè)因素的直交表。 3/16/2023 Page82 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 一般所使用的直交排列表，有 2n型直交排列表、 3n型直交排列表與混合系直交表。 2n型直交排列表用于每一個(gè)因素都有兩個(gè)水準(zhǔn)，例如溫度有 100℃ 及 200℃ ，壓力有 2個(gè)大氣壓及 3個(gè)大氣壓。3n型為每個(gè)因素有三個(gè)水準(zhǔn)，例如溫度因素有 100℃ ， 200℃ ，300℃ ，壓力有 2個(gè)大氣壓， 3個(gè)大氣壓， 4個(gè)大氣壓。 混合系直交表，常用的 L12,L18,L36,L12中，可以配置 11個(gè) 2水準(zhǔn)的因素。在 L18的直交表中，可配置 2水準(zhǔn) 1個(gè)因素與 3水準(zhǔn) 7個(gè)因素。 設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、制程改善、品管、生技 ?? 各單位都非常重視直交表的實(shí)驗(yàn)。談到實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，沒有直交表，就無法思考，也無法談下去，常用的直交表其“水準(zhǔn)數(shù)”的表示法，大致有下列四種。 3/16/2023 Page83 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 在 L4(23)直交表中，將表內(nèi) 1用 1取代， 2用 +1取代，可得下表的表示形式，由下表可以看出，任何一列的和為零，如第一列為 (1)+(1)+1+1=0，任兩列的乘積和亦為零，如第 A列乘第 B列，即 (1) (1)+(1) (+1)+(+1) (1)+(+1) (+1)=111+1=0，因此根據(jù)“直交”的定義，各列相互直交，依此而構(gòu)成的表叫直交排列表，以此種直交排列表配置各種因素，并作變異數(shù)等分析，叫直交排列法。 常用直交表水準(zhǔn)數(shù)表示法 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 2 2 1 +1 +1 + + 3 1 0 1 2 1 2 +1 1 +1 + + 4 1 1 0 2 2 1 +1 +1 1 + + 3/16/2023 Page84 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 如四項(xiàng)制程參數(shù)及其水準(zhǔn)，假設(shè)平面有向量 A(a1,0)、向量B(0,b2)直交，即就是 A、 B相交成直角。由于相交成直角，所以 A對 B的投影為零， B對 A的投影為零。 直交排列特性說明 列 A B A B ① 1 1 +1 ② 1 +1 1 ③ +1 1 1 ④ +1 +1 +1 3/16/2023 Page85 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 平面上直交向量的說明 X1 X2 A(a1,0) B(0,b2) 3/16/2023 Page86 3/16/2023 Page87 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. 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