湖北省宜昌市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理-資料下載頁
2024-11-15 12:27本頁面
【導(dǎo)讀】本試題卷共4頁，三大題22小題。全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共60分。的逆命題是真命題。的必要不充分條件。m，n是兩條不同的直線，,,???是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）。線與C相交于A、B兩點(diǎn)．若FBAF3?圖像上不同兩點(diǎn)1122(,),(,)AxyBxy處的切線的斜率分別是,ABkk，規(guī)定。在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：。②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線21yx??同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為23，投中得3分，不中得0分，該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上三次投籃。同學(xué)恰好有2次投中的概率；求該同學(xué)所得分X的分布列。為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，為其上一點(diǎn)，且有12||||4PFPF??求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；x恒成立，求k的最大值；
【正文】 ,4,1)， 于是 CA1― → ＝ (0，－ 4,4)， EF― → ＝ (－ 3， 1,1)． 則 CA1― → EF― → ＝ (0，－ 4,4)( － 3， 1,1)＝ 0－ 4＋ 4＝ 0，故 EF⊥ A1C. ?? .（ 6分） (2)設(shè) CF＝ λ ， (0＜ λ ≤4) ，平面 AEF 的一個(gè)法向量為 m＝ (x， y， z)，則由 (1)得 F(0,4，λ )． AE― → ＝ ( 3， 3,0)， AF― → ＝ (0,4， λ )，于是由 m⊥ AE― → ， m⊥ AF― → 可得????? m AE― → ＝ 0，m AF― → ＝ 0， 即 ??? 3x＋ 3y＝ 0，4y＋ λz ＝ 0.取 m＝ ( 3λ ，－ λ ， 4)．又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面 A1C的一個(gè)法向量為 n＝ (1,0,0)， 于是 由 θ 為銳角可得 cosθ ＝ |m n||m|| n|＝ 3λ2 λ 2＋ 4， sinθ ＝ λ2＋ 162 λ 2＋ 4，所以 tanθ ＝λ 2＋ 163λ ＝13＋163λ 0＜ λ ≤4 ，得1λ ≥14，即 tanθ ≥ 13＋13＝63 . 故當(dāng) λ ＝ 4，即點(diǎn) F與點(diǎn) C1重合 時(shí)， tanθ 取得最小值 63 ????? ..(12分 ) 21（ 1） 設(shè)橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 由已知 12| | | | 4PF PF??得 24a? ， ? 2a? 又點(diǎn) 3(1, )2P 在橢圓上 ， ?219144b?? ? 3b? 橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22143xy?? （ 2） 由題 意 可知，四邊形 ABCD 為平行四邊形 ? ABCDS =4 OABS? 設(shè)直線 AB 的方程為 1x my??，且 1 1 2 2((A x y B x y,)、 ,) 由 221143x myxy????? ????得 22( 3 4) 6 9 0m y m y? ? ? ? 1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? ??? OABS? = 1OFAS? + 1OFBS? =12 1 1 2| | | |OF y y??=12 12||yy? =12 21 2 1 2( ) 4y y y y??= 22216 (3 4)mm ?? 令 2 1mt?? ，則 1t? OABS? =26 (3 1)tt?= 16196tt??， 又 1( ) 9g t t t??在 [1, )?? 上單調(diào)遞增 ? ( ) (1) 10g t g?? ? OABS? 的最大值為 32 所以 ABCDS 的最大值為 6． 22.(1)a=1 (2)k的 最大值是 3. （ 3）只需 證明 l n l n (1 )11mnm n m n? ? ??? 構(gòu)造函數(shù) ( ) ln1xh x xx? ?
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