機械制圖課件[04]點、直線、平面的投影-資料下載頁
2025-01-03 06:49本頁面
【正文】 聚性的同面投影。 平面與平面平行 幾何條件： 2）、若兩投影面 垂直面 相互平行 ，則它們 具有積聚性的那組投影 必相互平行。 1）、若一個 平面上的兩相交直線 分別 平行于另一平面上的兩相交直線，則兩平面相互平行。 c a a39。 b b39。 c39。 d39。 d e e39。 f f 39。 g g39。 X O O X 例 過點 K作平面平行于△ ABC 解： 分析：按幾何條件，只要過點 K作兩相交直線 KL、 KH對應(yīng)地平行于已知平面的一對相交直線，此平面即為所求。 作圖： KL∥ AB， KH∥ BC。 l l39。 h h39。 ? ? a39。 a b39。 b c39。 c k39。 k 例 判別如圖所示的兩平面是否平行。 解： 139。 1 239。 (2) 339。 3 439。 (4) a39。 a b39。 b c39。 c 因兩平面均為鉛垂面，在 H面的投影互相平行，所以兩平面平行。 直線與平面相交 交點是直線與平面的共有點。 討論：（ 1）求直線與平面的交點； （ 2）判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。 只討論平面與直線中至少有一個處于特殊位置的情況。 1）、一般位置直線與特殊位置平面相交 二、直線與平面、平面與平面相交 例 求直線 AB與鉛垂面△ DEF的交點 K，并判別可見性。 分析： 因△ DEF的水平投影 def有積聚性，交點 K是△ DEF內(nèi)的點，它必在 def上，又因 K是 AB上的點，它的水平投影k必在 ab上，因此 k就是K的水平投影。由 k可求得 k39。 a39。 a b39。 b d39。 d e39。 e f 39。 f k k39。 139。 1 (239。) 2 由圖知：圓平面是水平面，其正面投影有積聚性，可先求出 V面的投影 k39。，再求出 H面投影 k。 由于 a39。k39。在水平面的上方，故水平投影 ak可見， kb被圓遮住的部分為不可見。 例 求直線 AB與水平面的交點 K，并判別可見性。 a a39。 b b39。 k39。 k ? 例 求特殊位置直線（鉛垂線） DE與一般位置平面△ ABC的交點 K，并判別可見性。 ? a a39。 b b39。 c c39。 d39。 e39。 (e) d k 借助于輔助線的方法求出交點 n n39。 ? 判別可見性： 由 V面的 b39。c39。與 d39。e39。的重影點139。(239。)求出 H面的 1在直線 DE上， 2在 BC上， 1的 Y坐標(biāo)大于 2，所以 d39。k39。可見， k39。e39。被遮住部分不可見。 k39。 139。 (239。) 1 2 2）、特殊位置直線（垂直線）與一般位置 平面相交 例 求一般位置直線 MN與特殊位置平面（鉛垂面）△ ABC的交點。 k39。 k 作圖： 平面△ ABC是鉛垂面，其 H面上的投影積聚為一直線，由此可得交點 k，再向 V面投影可求得 k39。 判別可見性： 由 V面的 a39。c39。與 m39。n39。的重影點 139。（ 239。），求出 H面的 1在 AC上， 2在 MN上， 1的 Y坐標(biāo)大于 2，所以 n39。k39。被遮住部分不可見， m39。k39。可見。 a a39。 b b39。 c c39。 n39。 ? m m39。 n ? 2 ? ? ? 139。 (239。) 1 借助于投影的積聚性求出交點 兩平面相交，其交線為 直線 ，交線是兩平面的 共有線 ，同時交線上的點是兩平面的共有點。 討論： A、求兩平面的交線（方法） 1）、確定兩平面的兩個共有點； 2）、確定一個共有點及交線的方向。 B、判別可見性。 只討論有一個平面處于特殊位置的情況。 平面與平面相交 分析： ∵ △ ABC與△ DEF交線的正面投影為 m39。n39。△ DEF的 DF、EF的正面投影 d39。f 39。 、 e39。f 39。與△ ABC的正面投影的交點為 m39。、n39。，由 m39。、 n39。求出 m、 n， mn為可見與不可見的分界線。 判別可見性： ∵ V面 m39。n39。f 39。在△ a39。b39。c39。的上方， ∴ mnf 可見，demn被△ ABC遮擋部分為不可見。 例 平面△ ABC為投影面平行面與一般位置平面△ DEF相交，求交線并判別可見性。 a a39。 b b39。 c c39。 d d39。 e e39。 f f 39。 m39。 m n39。 n 例 求平面△ ABC與鉛垂面△ DEF的交線 KL ，并判別可見性。 分析： ∵ △ DEF是鉛垂面， ∴ 其水平投影有積聚性?？芍苯忧蟪?k、 l，再由 k、 l求出 k39。、 l39。，交線 KL是可見與不可見的分界線。 a a39。 b b39。 c c39。 d d39。 e e39。 f f 39。 k l k39。 l39。 小 結(jié) 掌握： ★ 平面投影特性，尤其是 特殊位置平面的投影特性； ★ 如何在平面上確定 直線和點 ； ★ 兩平面 平行的條件 ； ★ 直線與平面 、平面與平面相交的解題思路：空間及投影分析，其目的找出交點或交線的已知投影；判別可見性。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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