數(shù)學(xué)思想講座-數(shù)學(xué)與思維發(fā)展的關(guān)系-資料下載頁
2025-01-01 15:56本頁面
【正文】 ?但是邏輯思維的代表：演繹 Dirichlet函數(shù) ——對應(yīng)規(guī)則（何為對應(yīng)？） ——有序?qū)Γ?x,y） （新概念） ——集合函數(shù)（泛函） ——廣義函數(shù)（ δ函數(shù) ） ——...... 上述過程實際上就是演繹思維弱抽象的例子. 邏輯思維的代表：演繹 再以函數(shù)為例給出強抽象的例子 . 連續(xù)性問題解決后 ,出現(xiàn)了可微性問題 .f(x)=|x|是連續(xù)但在 0點不可微的例子 . 問題 :連續(xù)函數(shù)至少有一個可微點 ? Weiestrauss構(gòu)造了一個處處連續(xù)但處處不可微的例子 , 這個例子讓數(shù)學(xué)家驚嘆 :直觀似乎告訴我們不可能有這種函數(shù) ,直觀欺騙了我們 . 03( ) c os( ) , 0 1 , 1 .2nnnf x b a x a b ab????? ? ? ? ?? 是奇數(shù)，邏輯思維的代表：演繹 函數(shù) ——連續(xù)函數(shù) ——不可微函數(shù) ——處處連續(xù)處處不可微函數(shù)。 強抽象過程。但抽象性依然很強。 數(shù)學(xué)的抽象方法很多，需要學(xué)習(xí)和實踐逐步加深了解，在你領(lǐng)會的同時，抽象思維能力就得到了加強和提高。 需要說明的是，邏輯思維是抽象思維，但抽象思維不一定是邏輯的。數(shù)學(xué)的邏輯性特點使得數(shù)學(xué)訓(xùn)練直接有利于發(fā)展人的邏輯思維，其作用特別突出。
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