【導(dǎo)讀】穿過圓環(huán)a的磁通量為Φa,穿過圓環(huán)b的磁通量為Φb,已知兩圓環(huán)的橫截面積分別為Sa和Sb,線上、與坐標(biāo)原點(diǎn)等距的相同的圓形導(dǎo)線環(huán).當(dāng)兩直導(dǎo)線中的電流從相同大小,以相同的快慢均勻減小時(shí),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T,磁場(chǎng)寬度L=3m,一正方形金屬框邊長(zhǎng)l=1m,此電流的方向沿逆時(shí)針,即沿abcda方向.無電流持續(xù)的時(shí)間:t2=vlL?面積為S的矩形線圈處于磁場(chǎng)中,并繞著它的一條邊從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置.在下落過程中,環(huán)面始終保持水平,銅環(huán)先后經(jīng)過軸線上1、2、3位置時(shí)的加速度分別為a1、a2、a3,“研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象”的實(shí)驗(yàn)裝置.將圖中所缺的導(dǎo)線補(bǔ)接完整.分電阻不計(jì),開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.若從t=0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加,每秒增量為k,同時(shí)保持棒靜止,求棒中的感應(yīng)電流,在圖中標(biāo)。線半徑為r0,密度為ρ0,電阻率為ρ,磁場(chǎng)范圍足夠大,試求圓環(huán)下落的穩(wěn)定速度.

　　

【正文】 交 通工具 .它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型 ,固定在列車下端 的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框 ,電阻為 R,金屬框置于 xOy 平面內(nèi) ,長(zhǎng)邊 MN 長(zhǎng)為 l 平行于 y 軸 ,寬為 d 的 NP 邊平行于 x 軸 ,如圖甲所示 .列車軌道沿 Ox 方向 ,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng) ,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿 Ox 方向按正弦規(guī)律分布 ,其空間周期為λ ,最大值為 B0,如圖乙所示 ,金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 ,整個(gè) 磁場(chǎng)以速度 v0沿 Ox 方向勻速平移 .設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi) ,MN、 PQ 邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略 ,并 忽略一切阻力 .列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) 作用下沿 Ox 方向加速度行駛 ,某時(shí)刻速度為 v（ vv0） . （ 1）簡(jiǎn)要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理 . （ 2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力 ,寫出 MN、 PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及λ與 d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式 . （ 3）計(jì)算在滿足第（ 2）問的條件下列車速度為 v 時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小 . 答案 （ 1）由于列車速度與磁場(chǎng)平移速度不同 ,導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化 ,由于電磁感應(yīng) ,金屬框中會(huì)產(chǎn) 生感應(yīng)電流 ,該電流受到的安培力即為驅(qū)動(dòng)力 . （ 2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力 ,MN、 PQ 應(yīng)位于磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方 ,這會(huì) 使得金屬框所圍 面積的磁通量變化率最大 ,導(dǎo)致框中電流最強(qiáng) ,也會(huì)使得金屬框長(zhǎng)邊中電流受到的安培力最大 .因此 ,d 應(yīng)為 2? 的奇 數(shù)倍 ,即 d=（ 2k+1）1222 ?? kd??或（ k∈ N） （ 3） RlB )(4 0220 vv ? 8.（ 2020江蘇 15）如圖所示 ,間距為 l 的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為 θ ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不 計(jì) .場(chǎng)強(qiáng)為 B 的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直 ,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為 d1,間距為 m、 有 效電阻均 為 R 的導(dǎo)體棒 a 和 b 放在導(dǎo)軌上 ,并與導(dǎo)軌垂直 .（設(shè)重力加速度為 g） （ 1）若 a進(jìn)入第 2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí) ,b以與 a同樣的速度進(jìn)入第 1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域 ,求 b穿過第 1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中增加的動(dòng)能 Δ Ek. （ 2）若 a 進(jìn)入第 2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí) ,b 恰好離開第 1 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域 。此后 a 離開第 2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí) ,b 又恰好進(jìn)入第 2 個(gè) 磁場(chǎng)區(qū)域 ,且 a、 b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等 .求 a穿過第 2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中 ,兩導(dǎo)體 棒產(chǎn)生的總焦耳熱 Q. （ 3）對(duì)于第（ 2）問所述的運(yùn)動(dòng)情況 ,求 a 穿出第 k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率 v. 答案 （ 1） mgd1sinθ （ 2） mg（ d1+d2） sinθ （ 3）mRdlBdlBmgRd 8sin4 122122 2 ?? 9.（ 2020上海 24）如圖所示 ,豎直平面內(nèi)有一半徑為 r、電阻為 R粗細(xì)均勻的光滑半 圓形金屬環(huán) ,在 M、 N 處與距離為 2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌 ME、 NF相接 ,EF 之 間接有電阻 R2,已知 R1=12R,R2= MN 上方及 CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ , 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒 ab,從半圓環(huán)的最高點(diǎn) A處由靜 止下落 ,在下落過程中導(dǎo)體棒始終保 持水平 ,與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好 ,設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng) .已知導(dǎo)體棒下落 2r 時(shí)的速度大小為 v1,下落到 MN 處時(shí)的速度大小為 v2. （ 1）求導(dǎo)體棒 ab 從 A 處下落 2r 時(shí)的加速度大小 . （ 2）若導(dǎo)體棒 ab 進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后棒中電流大小始終不變 ,求磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ之間的距離 h和 R2上的電功率 P2. （ 3）若將磁場(chǎng)Ⅱ的 CD 邊界略微下移 ,導(dǎo)體棒 ab 進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速度大小為 v3,要使其在外力 F 作用下做勻加速直 線運(yùn)動(dòng) ,加速度大小為 a,求所加外力 F 隨時(shí) 間變化的關(guān)系式 . 答案 （ 1） gmRrB43 122 v （ 2）22 222244 22 1692329 rB RgmgrBgRm v? （ 3） mgmaRrBtR arB ??? 3434 32222 v 10.（ 2020全國Ⅱ 24）如圖所示 ,一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 l、電阻為 r,其兩端放在位 于水平面內(nèi)間距也為 l 的光滑平行導(dǎo)軌上 ,并與之密接 。棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的 負(fù)載電阻（圖中未畫出） 。導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面 .開始時(shí) ,給 導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度 v0減小至 v1的過程中 ,通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電 流強(qiáng)度 I 保持恒定 .導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) .若不計(jì)導(dǎo)軌電阻 ,求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電 阻上消耗的平均功率 . 答案 rIIBlBl 21010 )(21)(21 ??? vvvv 章末檢測(cè) 一、選擇題 （共 8小題 ,每小題 6 分 ,共 48 分） ,E 為電池 ,L是電阻可忽略不計(jì)、自感系數(shù)足夠大的線圈 ,D D2是兩個(gè)規(guī)格相 同的燈泡 ,S 是控制電路的開關(guān) .對(duì)于這個(gè)電路 ,下列說法中正確的是 （ ） S 的瞬間 ,通過 D D2的電流大小相等 S 的瞬間 ,通過 D D2的電流大小不等 S 待電路達(dá)到穩(wěn)定后 ,D1熄滅 ,D2比 S剛閉合時(shí)亮 S 待電路達(dá)到穩(wěn)定后 ,再將 S斷開的瞬間 ,D1不立即熄滅 ,D2立即熄滅 答案 ACD ,將一個(gè)正方形導(dǎo)線框 ABCD置于一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,磁場(chǎng)方向與其平 面垂直 .現(xiàn)在 AB、 CD 的中點(diǎn)處連接一個(gè)電容器 ,其上、下極板分別為 a、 b,讓導(dǎo)線框在勻強(qiáng) 磁場(chǎng)中以某一速度水平向右勻速移動(dòng) ,則 （ ） 回路中沒有感 應(yīng)電流 與 D、 B 與 C 間有電勢(shì)差 a、 b 兩極板分別帶負(fù)電和正電 a、 b 兩極板分別帶正電和負(fù)電 答案 ABD ,兩金屬桿質(zhì)量相同 ,滑 動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直 .整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,如圖所示 .給金屬桿 A 向 右一瞬時(shí)沖量使它獲得初動(dòng)量 p0,在金屬桿 A 沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的過程中 ,下列動(dòng)量大 小 p 隨時(shí)間變化的圖象正確的是 （ ） 答案 A ,一矩形線圈位于隨 時(shí)間 t 變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B隨 t 的變化規(guī)律如圖乙所示 .以 i表示線圈 中的感應(yīng)電流 ,以圖甲中線圈上箭頭所示方向?yàn)殡娏髡较?,以垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?,則以下的 i— t 圖象中 正確的是 （ ） 答案 A .將銅盤放在磁場(chǎng)中 ,讓磁感 線垂直穿過銅盤 。圖中 a、 b 導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi) 。轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤 ,就可以 使閉合電路獲得電流 .若圖中銅盤半徑為 L,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,回路總電阻為 R,從上往下看逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)銅盤的角速度為 ω .則下列說法正確的是 （ ） ,且等于RBL?2 ,且從 b 導(dǎo)線流進(jìn)燈泡 ,再從 a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤 ,不轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤 ,燈泡中也會(huì)有電流流過 答案 C L 的直流電阻為 RL,小燈泡的電阻為 R,小量程電流表 G G2的內(nèi)阻不計(jì) . 當(dāng)開關(guān) S 閉合且穩(wěn)定后 ,電 流表 G G2的指針均偏向右側(cè)（電流表的零刻度在表盤的中 央） ,則當(dāng)開關(guān) S 斷開時(shí) ,下列說法中正確的是 （ ） 、 G2的指針都立即回到零點(diǎn) ,G2立即左偏 ,然后緩慢回到零點(diǎn) ,G2緩慢回到零點(diǎn) ,G1緩慢回到零點(diǎn) 答案 B ,線圈 M 和線 圈 P繞在同一鐵芯上 .設(shè)兩個(gè)線圈中的電流方向與圖中所標(biāo)的電流方向 相同時(shí)為正 .當(dāng) M 中通入下列哪種電流時(shí) ,在線圈 P 中能產(chǎn)生正方向的恒定感應(yīng)電流 （ ） 答案 D ,AOC 是光滑的金屬軌道 ,AO沿豎直方向 ,OC沿水平方向 ,PQ 是一根金屬直桿立在 導(dǎo)軌上 ,直桿從圖示位置由靜止開始在重力作用下運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)過程中 Q 端始終在 OC上 ,P端始 終在 AO上 ,直到完全落在 OC 上 .空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) .則在 PQ 棒滑動(dòng)的過程中 ,下列結(jié)論正確的 是 （ ） P→ Q P→ Q,再是 Q→ P 受磁場(chǎng)力的方向垂直棒向左 受磁場(chǎng)力的方向垂直棒先向右后 向左 答案 B 二、計(jì)算論述題 （共 4小題 ,共 52 分 ,其中 10小題各 12 分 ,1 12 小題各 14分） ,把總電阻為 2R 的均勻電阻絲焊接成一半徑為 a的圓環(huán) ,水平固定在豎直向下的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,一長(zhǎng)度為 2a、電阻等于 R、粗細(xì)均勻的金屬棒 MN放在圓 環(huán)上 ,與圓環(huán)始終保持良好的接觸 .當(dāng)金屬棒以恒定速度 v 向右移動(dòng) ,且經(jīng)過圓心時(shí) ,求 : （ 1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓 UMN. （ 2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率 . 答案 （ 1）RBa34 v N→ M 32Bav （ 2）RaB38 222 v m、直徑為 d、電阻為 R 的金屬圓環(huán) ,在范圍足夠大的磁場(chǎng)中豎直向下落 ,磁場(chǎng)的分布情況如圖所示 . 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直方向分量 By的大小只隨高度 y 變化 ,其隨高度 y 變化關(guān)系為 By=B0（ 1+ky）（此處 k 為比例常數(shù) , 且 k0） ,其中沿圓環(huán)軸線的磁場(chǎng)方向始終豎直向上 .金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平 ,速度越來越大 , 最終穩(wěn)定為某一數(shù)值 ,稱為收尾速度 .求 : （ 1）圓環(huán)中 感應(yīng)電流方向 . （ 2）圓環(huán)收尾速度的大小 . 答案 （ 1）順時(shí)針（俯視觀察） （ 2）42022π16 dBkmgR ,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,放置一邊長(zhǎng) L=10 cm、電阻 r=1Ω、共 100 匝的正方形線圈 ,與它相連的電路 中 ,電阻 R1=4Ω ,R2=5Ω ,電容 C=10 μ 30176。角 ,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖乙所示 ,開關(guān) K在 t0=0時(shí)閉合 , 在 t2= s 時(shí)又?jǐn)嚅_ .求 : （ 1） t1=1 s 時(shí) ,R2中電流強(qiáng)度的大小及方向 . （ 2） K 斷開后 ,通過 R2的電荷量 . 答 案 （ 1） A 方向從右向左 （ 2） 106 C ,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌 M、 N 相距 L,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,磁場(chǎng)方向垂直紙面向 里 ,導(dǎo)軌 M、 N分別與相距為 d 水平放置的兩平行金屬板連接 .金屬桿 ab 跟金屬導(dǎo)軌 M、 N 接觸 ,并在其上勻速運(yùn) 動(dòng)時(shí) ,質(zhì)量為 m、帶電荷量為 +q 的微粒在平行板間運(yùn)動(dòng)的 v— t圖象如圖乙所示（取向上為正） . （ 1）求 0 時(shí)刻金屬桿 ab 的速度大小及運(yùn)動(dòng)方向 . （ 2）判斷 t1～ t2時(shí)間內(nèi)金屬桿 ab的運(yùn)動(dòng)狀況 . 答案 （ 1）BqLmgd 運(yùn)動(dòng)方向向左 （ 2） t1～ t2時(shí)間內(nèi) ,金屬桿 ab以更大的速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)