數(shù)字電子技術(shù)機械工業(yè)出版社張建華主編-資料下載頁
2024-12-31 17:53本頁面
【正文】 去這 2個變量 ，化簡結(jié)果為相同變量的與； 8個相鄰最小項有 3個變量相異，相加可以消去這 3個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；…… 2n 個相鄰 最小項有 n 個變量相異，相加可以消去 這 n 個變量 ，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同 ABCD00011110000111101 1例如2個相鄰項合并消去 1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABD例如2個相鄰項合并消去 1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。例如1111 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD =AD4個相鄰項合并消去 2個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8個相鄰項合并消去 3個變量A1 1 1 11 1畫包圍圈規(guī)則包圍圈必須包含 2n 個相鄰 1方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好； 1方格可重復圈，但須每圈有新 1；每個 “ 1” 格須圈到，孤立項也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的 1方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。 注意 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD卡諾 圖化簡法步驟 畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡對填 1的相鄰最小項方格畫包圍圈 將各圈化簡結(jié)果邏輯加 m15m9m7 m6m5m4m2m0解： (1)畫變量卡諾圖[例 ] 用卡諾圖化簡邏輯 函數(shù) Y(A,B,C,D)=∑m (0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖1 11 1 1111(3)畫包圍圈abcd(4)將各圖分別化簡圈 2個可消去 1個變量，化簡為 3個相同變量相與。Yb=BCD圈 4個可消去 2個變量，化簡為 2個相同變量相與。孤立項 Ya=ABCDYc=AB循環(huán)相鄰 Yd=AD(5)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式解： (1)畫變量卡諾圖[例 ] 用卡諾圖化簡邏輯 函數(shù) Y(A,B,C,D)=∑m (0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖1 11 11 11 1(4)求最簡與或式 Y=1消 1個剩 3個(3)畫圈消 2個剩 2個4個角上的最小項循環(huán)相鄰找 AB =11,C =1的公共區(qū)域找 A =1,CD =01的公共區(qū)域找 B 1,D =1的公共區(qū)域解： (1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖 11(4)化簡(3)畫圈[例 ] 用卡諾圖化簡邏輯 函數(shù)0011m30100m4111 11 1要畫嗎？Y =[例 ] 已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最 簡與或式。ABCD00011110000111101 1 1 11 1 1 11 1 0 01 1 1 1解：0方格很少且為相鄰項，故用圈 0法先求 Y 的最簡與或式。1 1[例 ] 已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。A B C Y0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1注意：該卡諾圖還有其他畫圈法 可見，最簡結(jié)果未必唯一。解： (1)畫函數(shù)卡諾圖ABC010001 11 101 1 1 111(3)化簡(2)畫圈Y =1 1 1 111ABC010001 11 10約束項和隨意項都不會在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，所對應函數(shù)值視為 1或 0都可以，故稱無關(guān)項。 不允許出現(xiàn)的 無關(guān) 項 又稱約束項；客觀上不會出現(xiàn)的 無關(guān) 項 又稱隨意項。 五、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡 合理利用無關(guān)項可使邏輯式更簡單 1. 無關(guān)項的概念與表示 無關(guān)項是特殊的最小項，這種最小項所對應的 變量取值組合或者 不允許出現(xiàn) 或者根本 不會出現(xiàn) 。 無關(guān)項在卡諾圖和真值表中用 “ ?”“ ?” 來標記，在邏輯式中則用字母 d 和相應的編號表示。 例如 8421碼中， 1010~1111這 6種代碼是不允許出現(xiàn)的。 例如 A、 B 為連動互鎖開關(guān)，設開為 1,關(guān)為 0,則 AB 只能取值 01或 10,不會出現(xiàn) 00或 11。 2. 利用無關(guān)項化簡邏輯函數(shù) 無關(guān) 項 的 取 值對邏輯 函數(shù) 值 沒有影響。化 簡時應視 需要將無關(guān) 項 方格看作 1或 0，使包 圍 圈 最少而且最大，從而使結(jié)果最簡。將 d10看成 0,其余 看成 1將 看成 0ABCD00011110000111101 11 111 顯然左圖化簡結(jié)果最簡 解： (1)畫變量卡諾圖[例 ] 用卡諾圖化簡 函數(shù) Y=∑m (0,1,4,6,9,13)+∑d (2,3,5,7,10,11,15)ABCD0001111000011110(2)填圖1 11 11(4)寫出最簡與 或式最小項(3)畫包圍圈無關(guān)項1 0[例 ] 已知函數(shù) Y 的 真值 表如下，求其最簡 與 或式。A B C Y0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 1 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0解： (1)畫變量卡諾圖ABC010001 11 10 1 11(4)寫出 最簡與 或式(2)填圖(3)畫包圍圈 要畫圈嗎？解： (1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖(4)求最簡與 或式(3)畫包圍圈1 11 1求最簡與非式基本方法是：先求最簡與或式，再利用還原律和摩根定律變換為最簡與非式。[例 ] 求 函數(shù) 的最簡與非式1 1 (5)求最簡與非式分析題意 稱約束條件，表明與項 AB 和 AC 對應的最小項不允許出現(xiàn)，因此 AB 和 AC 對應的方格為無關(guān)項。本章小 結(jié)? 幾種常用的數(shù)制：二進制、十六進制和十進 制以及相互間的轉(zhuǎn)換?碼制部分：常用的 BCD碼任意一個 R進制數(shù)按權(quán)展開：? 邏輯問題的描述方法：真值表、函數(shù)式、邏輯圖、 卡諾圖和時序圖? 分析和設計邏輯電路的重要數(shù)學工具：布爾代數(shù)? 邏輯函數(shù)的化簡：布爾代數(shù)法、卡諾圖法謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAI
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