【正文】 點(diǎn)和分析方法微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念,掌握變量可分離的方程的通解的求法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先通過(guò)列舉幾何、,同時(shí)介紹微分方程的幾個(gè)相關(guān)概念(階、解、通解、特解、初始條件等).然后通過(guò)實(shí)例給出一階可分離變量微分方程的概念及其通解的求法.教學(xué)方法和輔助手段:在教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)兩個(gè)例子的關(guān)系式,在老師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,可采用比較教學(xué)法,把微分方程與代數(shù)方程的有關(guān)概念進(jìn)行比較,與代數(shù)方程不同. 代數(shù)方程的解是確定的若干常數(shù),而微分方程的解是一族函數(shù).難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是微分方程的建立,首先要把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,把實(shí)際關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系,明確各個(gè)量哪個(gè)是自變量,.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 36 次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。 167。 一階線性微分方程(P270～281)講授主要內(nèi)容齊次方程、一階線性方程的解法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 齊次方程、一階線性方程的解法.難點(diǎn): 一階線性非齊次方程的特解.要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法一階線性方程的解法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先引入齊次方程和一階線性方程的基本概念,在此基礎(chǔ)上給學(xué)生介紹解微分方程常用的一種方法(換元法和常數(shù)變易法),從而得出齊次方程的通解和一階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)和公式.教學(xué)方法和輔助手段:在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于一個(gè)微分方程,啟發(fā)學(xué)生從不同的角度觀察和分析,采用一題多解的授課方式,:求微分方程的通解,學(xué)生習(xí)慣上把看成的函數(shù),這時(shí)它不是線性微分方程,但把看成的函數(shù),令采用換元也可以. 難點(diǎn)突破:一階線性非齊次方程的特解是本節(jié)的難點(diǎn),用公式求解有其方便之處,但有時(shí)積分不易計(jì)算,故在講授時(shí),先用常數(shù)變易法做兩道題目熟悉方法,再推倒出公式.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 37 次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。講授主要內(nèi)容全微分方程的概念及其求法、積分因子.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 全微分方程的求解.難點(diǎn): 全微分方程的求解..要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法全微分方程，積分因子,降階法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先給出一個(gè)具體的二元函數(shù),求出其全微分,. 在講解例子時(shí),注意所選例子的一題多解,從而拓寬學(xué)生的思維.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用教師學(xué)生雙向參與的教學(xué)方法,通過(guò)提問(wèn),學(xué)生參與解答的方式完成教學(xué).難點(diǎn)突破:全微分方程的解法關(guān)鍵在于首先將方程寫成,通?？梢杂梅猪?xiàng)組合的方法求出一個(gè)積分因子,(等),作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 38 次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。 可降階的高階方程 (P282～292)講授主要內(nèi)容型如、和的方程的通解重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn): 型如、和的方程的通解.難點(diǎn): 型如和的方程的通解.要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法型如、和的方程的通解教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先提問(wèn)學(xué)生高次代數(shù)方的一般解法(換元法),其目的是降次,從而引出某些高階微分方程,其求解的基本思想就是把微分方程的階數(shù)降低,通過(guò)換元把高階方程的求解化為較低階方程求解.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)在師生互動(dòng)下完成教學(xué)的同時(shí),應(yīng)采取比較教學(xué)法,.難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)可降階的方程“認(rèn)準(zhǔn)類型”,對(duì)“癥”下“藥”對(duì)于常見(jiàn)的三種特殊高階方程,因其類型有所不同,次直接積分就可以實(shí)現(xiàn)。,可視為新變量,可把當(dāng)作自變量,應(yīng)該在求解過(guò)程中每出現(xiàn)一個(gè)常數(shù)就用初始條件去確定,直至最后常數(shù)的確定即得特解.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 39 次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。 (P293～298)講授主要內(nèi)容高階線性方程線性微分方程解的結(jié)構(gòu).重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn): 高階線性方程線性微分方程解的結(jié)構(gòu). 難點(diǎn): 高階線性方程線性微分方程解的結(jié)構(gòu).要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法高階線性方程線性微分方程解的結(jié)構(gòu).教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先通過(guò)幾何、,.教學(xué)方法和輔助手段:在本次教學(xué)中,應(yīng)采用比較教學(xué)法,把二階線性非齊次微分方程通解的結(jié)構(gòu)與一階線性非齊次微分方程通解的結(jié)構(gòu)作以比較,找出其共同點(diǎn).難點(diǎn)突破:在研究線性方程的通解結(jié)構(gòu)時(shí),解的線性無(wú)關(guān)概念起著十分重要的作用,注意齊次線性方程疊加原理的條件,只有當(dāng)兩個(gè)特解解線性無(wú)關(guān)時(shí),其疊加才表示通解.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料2. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案第 40次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。 (P301～310)講授主要內(nèi)容常系數(shù)齊次線性方程的解法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):常系數(shù)齊次線性方程的解法.難點(diǎn):常系數(shù)齊次線性方程的解法.要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法常系數(shù)齊次線性方程的解法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:,引導(dǎo)學(xué)生要找微分方程的通解,發(fā)現(xiàn)起都相差一個(gè)常數(shù)因子,根據(jù)指數(shù)函數(shù)有這個(gè)特點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生用來(lái)嘗試,看能否選取適當(dāng)?shù)某?shù),. 在此基礎(chǔ)上,例子要求全面并具有代表性.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)教學(xué)應(yīng)采用醒目工整的板書,得出不同的通解.難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是虛根形式下的公式的推導(dǎo),利用歐拉公式把它改寫為實(shí)變量的函數(shù),采用解的疊加原理,得出通解的公式.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 41次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。 (P311～316)講授主要內(nèi)容常系數(shù)非齊次線性方程的解法，自由項(xiàng)形如和的常系數(shù)非齊次線性方程的特解.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 兩種特殊常系數(shù)非齊次線性方程的特解.難點(diǎn): 兩種特殊類型的特解的構(gòu)造.要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法常系數(shù)非齊次線性方程的解法，自由項(xiàng)形如和的常系數(shù)非齊次線性方程的特解.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先提問(wèn)學(xué)生二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu),.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)講授時(shí)采用啟發(fā)式,同時(shí)結(jié)合板書推理的講授方式.難點(diǎn)突破:引導(dǎo)學(xué)生分析的特點(diǎn),其為一多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)的成積,而多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)仍是多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)的乘積,從而啟發(fā)學(xué)生推測(cè)特解的形式,在師生的共同探討下完成特解的構(gòu)造,得出,然后考慮的選取,作為一種常用方法,應(yīng)用歐。拉公式,把三角函數(shù)表示為復(fù)變指數(shù)函數(shù)的形式,應(yīng)用上一目的結(jié)果,推出其特解.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 42次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容一階、二階線性非齊次微分方程通解的求法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 一階、二階線性非齊次微分方程通解的求法.難點(diǎn): 一階、二階線性非齊次微分方程通解的求法.要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法可分離變量的微分方程、齊次方程的解法、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:首先給出一個(gè)微分方程的幾個(gè)解法,啟發(fā)學(xué)生,不同的變式,方程可以是(齊次方程)、(全微分方程)、(貝努力方程).教學(xué)方法和輔助手段:變式教學(xué)法、.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 43～44次課 4 學(xué)時(shí)章節(jié)復(fù)習(xí)講授主要內(nèi)容牛頓萊布尼茲公式、斯托克斯公式及特例格林公式、高斯公式重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 牛頓萊布尼茲公式、斯托克斯公式及特例格林公式、高斯公式三著間的關(guān)系.難點(diǎn): 牛頓萊布尼茲公式、斯托克斯公式及特例格林公式、高斯公式三著間的關(guān)系.要求掌握知識(shí)點(diǎn)和分析方法牛頓萊布尼茲公式、斯托克斯公式及特例格林公式、高斯公式三著間的關(guān)系.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動(dòng)等思路:采用圖表對(duì)比的方法建立區(qū)別和聯(lián)系.牛頓萊布尼茲公式:(1).點(diǎn),是的邊界.(2)定積分是代數(shù)和的推廣,反映區(qū)間上的定積分與其邊界點(diǎn),上的積分間的等量關(guān)系.斯托克斯公式及特例格林公式:(1)為空間曲面的邊界曲線,其正向關(guān)系由右手系聯(lián)系.(2) 為平面區(qū)域之邊界曲線,正向關(guān)系同(1),反映空間曲面區(qū)域上的曲面積分與其邊界上的曲線積分間的等量關(guān)系.高斯公式:空間區(qū)域?yàn)槠溥吔缜娴膬?nèi)部, .三著見(jiàn)的聯(lián)系:一維空間的NL公式縱向發(fā)展成二維空間的Green公式. Green公式橫向推廣為Stokes公式. .作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注