【正文】 分析方法一階線性方程的解法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先引入齊次方程和一階線性方程的基本概念,在此基礎(chǔ)上給學(xué)生介紹解微分方程常用的一種方法(換元法和常數(shù)變易法),從而得出齊次方程的通解和一階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)和公式.教學(xué)方法和輔助手段:在教學(xué)過程中,對于一個微分方程,啟發(fā)學(xué)生從不同的角度觀察和分析,采用一題多解的授課方式,:求微分方程的通解,學(xué)生習(xí)慣上把看成的函數(shù),這時它不是線性微分方程,但把看成的函數(shù),令采用換元也可以. 難點突破:一階線性非齊次方程的特解是本節(jié)的難點,用公式求解有其方便之處,但有時積分不易計算,故在講授時,先用常數(shù)變易法做兩道題目熟悉方法,再推倒出公式.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 可降階的高階方程 (P282～292)講授主要內(nèi)容型如、和的方程的通解重點難點 重點: 型如、和的方程的通解.難點: 型如和的方程的通解.要求掌握知識點和分析方法型如、和的方程的通解教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先提問學(xué)生高次代數(shù)方的一般解法(換元法),其目的是降次,從而引出某些高階微分方程,其求解的基本思想就是把微分方程的階數(shù)降低,通過換元把高階方程的求解化為較低階方程求解.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)在師生互動下完成教學(xué)的同時,應(yīng)采取比較教學(xué)法,.難點突破:本節(jié)的難點是對可降階的方程“認(rèn)準(zhǔn)類型”,對“癥”下“藥”對于常見的三種特殊高階方程,因其類型有所不同,次直接積分就可以實現(xiàn)。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案第 40次課 2 學(xué)時章節(jié)167。拉公式,把三角函數(shù)表示為復(fù)變指數(shù)函數(shù)的形式,應(yīng)用上一目的結(jié)果,推出其特解.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注。教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先給出一個微分方程的幾個解法,啟發(fā)學(xué)生,不同的變式,方程可以是(齊次方程)、(全微分方程)、(貝努力方程).教學(xué)方法和輔助手段:變式教學(xué)法、.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 41次課 2 學(xué)時章節(jié)167。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 39 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。講授主要內(nèi)容全微分方程的概念及其求法、積分因子.重點難點重點: 全微分方程的求解.難點: 全微分方程的求解..要求掌握知識點和分析方法全微分方程，積分因子,降階法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先給出一個具體的二元函數(shù),求出其全微分,. 在講解例子時,注意所選例子的一題多解,從而拓寬學(xué)生的思維.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用教師學(xué)生雙向參與的教學(xué)方法,通過提問,學(xué)生參與解答的方式完成教學(xué).難點突破:全微分方程的解法關(guān)鍵在于首先將方程寫成,通常可以用分項組合的方法求出一個積分因子,(等),作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 36 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 34 次課 2 學(xué)時章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容正項級數(shù)與交錯級數(shù)的審斂法、絕對收斂與條件收斂、冪級數(shù)及其收斂性、泰勒級數(shù)及其應(yīng)用 、函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、函數(shù)展開成正項級數(shù)或余項級數(shù).重點難點重點: 常數(shù)項級數(shù)的斂散性,冪級數(shù)和函數(shù)的求法.難點: 利用冪級數(shù)和傅立葉級數(shù)求數(shù)項級數(shù)的和.要求掌握知識點和分析方法正項級數(shù)與交錯級數(shù)的審斂法、絕對收斂與條件收斂、冪級數(shù)及其收斂性、泰勒級數(shù)及其應(yīng)用 、函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、函數(shù)展開成正項級數(shù)或余項級數(shù).教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生積極思考的基礎(chǔ)上,歸納數(shù)項級數(shù)斂散性的程序圖表 (圖表略) ..教學(xué)方法和輔助手段:,將定性分析的內(nèi)容進(jìn)行程序歸納.難點突破:,例如求級數(shù)的和.(1)常態(tài)問題: 求級數(shù)的和 (2)變態(tài)問題:研究的和函數(shù) (3)變態(tài)問題的解:冪級數(shù)收斂,且和函數(shù)為(4) 常態(tài)問題的解:取,即得原問題的解為作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 167。 (P207～215)講授主要內(nèi)容函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念、冪級數(shù)收斂域的求法、冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì).重點難點重點:函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的求法.難點:和函數(shù)的求法.要求掌握知識點和分析方法函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念、冪級數(shù)收斂域的求法、冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì).教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先介紹函數(shù)項級數(shù)的概念、收斂域及其和函數(shù)的基本概念,典型研究函數(shù)項級數(shù)的一種特殊類型—(1,1)區(qū)間內(nèi),給出冪級數(shù),由此引出阿貝爾引理,得出收斂半徑、.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用講演教學(xué)法,同時結(jié)合啟發(fā)式教學(xué),在推導(dǎo)證明過程中結(jié)合師生間的互動.難點突破:.(1) 化歸對象: 。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 29 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 27次課 2 學(xué)時章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容曲線積分、第一曲面積分、第二曲面積分、兩種曲面、曲線積分的聯(lián)系.重點難點重點: 各種積分的聯(lián)系難點:.曲線、曲面積分的計算.要求掌握知識點和分析方法曲線積分、第一曲面積分、第二曲面積分、兩種曲面、曲線積分的聯(lián)系.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 列出積分學(xué)的構(gòu)模認(rèn)識表如下.曲邊梯形面積以直代曲定積分.曲頂柱體體積以平代曲二重積分.空間物體質(zhì)量(分割,求和)三重積分.曲線段的質(zhì)量(分割,求和)第一類型曲線積分.變力沿曲線作功(分割,求和)第二類型曲線積分,空間的質(zhì)量(分割,求和)第一類型曲面積分.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用構(gòu)造模型教學(xué)法,并結(jié)合類比的教學(xué)方法.難點突破:對線、面積分等通過比較建立其聯(lián)系與區(qū)別.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 25 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 24 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 22 次課 2 學(xué)時章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及相互間關(guān)系，兩類曲線積分的計算方法；格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.重點難點重點:兩類曲線積分的計算方法.難點:格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.要求掌握知識點和分析方法兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及相互間關(guān)系，兩類曲線積分的計算方法；格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先將第一型曲線積分和第二型曲線積分類似的對象通過圖表進(jìn)行對比研究,(概念、性質(zhì)、計算的方法、對稱性的理論等).緊接著通過典型例子如:計算曲線積分,其中弧是由至的曲線啟發(fā)學(xué)生從不同的角度分析這個問題,本題目可以用7中方法,(選為參數(shù)),用格林(Green)公式。積分范圍:區(qū)間區(qū)域。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 20次課 2 學(xué)時章節(jié)167。 .為被積表達(dá)式,在區(qū)域上積分,就是所求量的積分表達(dá)式.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 難點:化三重積分為三次積分.要求掌握知識點和分析方法三重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。被積函數(shù)為的函數(shù)時選用極坐標(biāo)系,得出極坐標(biāo)系下二重積分的計算.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)方法,并結(jié)合直觀的幾何圖形.難點突破:確定積分次序是計算二重積分的關(guān)鍵步驟,總的原則還是兼顧積分區(qū)域和被積函數(shù)的特征全面考慮,在計算時應(yīng)考慮積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性,從而體現(xiàn)對稱性在積分學(xué)中的作用與地位. 作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 14 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法.重點難點重點:方向?qū)?shù)與梯度的計算,多元函數(shù)的極值的。求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法.難點:多元函數(shù)的極值的應(yīng)用.要求掌握知識點和分析方法多元函數(shù)極值與條件極值的概念，多元函數(shù)的極值的求法。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油