本章主要討論兩種代數(shù)系統(tǒng)-資料下載頁
2024-10-04 15:09本頁面
【正文】 S是R的一個子環(huán)；（iv）R的一個理想I的逆象I是R的一個理想。● 教學(xué)重點 環(huán)與剩余類環(huán)之間的關(guān)系● 教學(xué)難點 證明定理1，2，3● 教學(xué)要求 掌握好本節(jié)內(nèi)容，并用好● 布置作業(yè) P110 3● 精選習(xí)題 P116 1，2167。 最大理想● 課時安排 約2課時● 教學(xué)內(nèi)容 P116119定義：一個環(huán)R的一個不等于R的理想I叫做一個最大理想，假如，除了R同I自己以外，沒有包含I的理想。例1：P117引理1：假定I≠R是環(huán)R的理想，剩余類環(huán)R/I除了零理想同單位理想以外不再有理想，當(dāng)且僅當(dāng)I是最大理想的時候。引理2：如果一個單位元的交換環(huán)R除了零理想同單位理想以外沒有其它理想，那么R一定是一個域。定理：假定R是一個有單位元的交換環(huán)，I是R的一個理想，R/I是一個域，當(dāng)且僅當(dāng)I是一個最大理想的時候。例2：P118● 教學(xué)重點 理想最大理想和它的重要條件● 教學(xué)難點 兩個引理的證明過程● 教學(xué)要求 充分掌握好最大理想概念● 布置作業(yè) P119 1● 例題精講 P119 2，3，4167。 商域● 課時安排 約1課時● 教學(xué)內(nèi)容 P119—124定理1：每個沒有零因子的交換環(huán)R都是一個域Q的子環(huán).定理2：Q剛好是由所有元 （a，b∈R b≠0）所成的，這里 =ab1=b1a定義：一個域Q叫做環(huán)R的一個商域，假如Q包含R，并且Q剛好是由所有元 （a，b∈R b≠0）所作成的。定理3：假定R是一個有兩個以上的元的環(huán)F是一個包含R/ 一個域，那么F包含R的一個商域。定理4：同構(gòu)的環(huán)的商域也同構(gòu)。● 教學(xué)重點 商域概念 等價關(guān)系● 教學(xué)難點 定理1，2，3的證明過程● 教學(xué)要求 掌握好本節(jié)的全部內(nèi)容● 布置作業(yè) P124 1，2
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