全國初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)初1第17講二元一次不定方程的解法-資料下載頁
2025-08-23 15:57本頁面
【正文】 化為 用前面的方法可以求得①的解為 ②的解為 消去t，得 大約1500年以前，我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在他編寫的《張丘建算經(jīng)》里，曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學(xué)問題，通俗地講就是下例． 例7 今有公雞每只五個錢，母雞每只三個錢，小雞每個錢三只．用100個錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買了多少只？ 解 設(shè)公雞、母雞、小雞各買x，y，z只，由題意列方程組 ①化簡得 15x+9y+z=300． ③ ③②得 14x+8y=200， 即 7x+4y=100． 解7x+4y=1得 于是7x+4y=100的一個特解為 由定理知7x+4y=100的所有整數(shù)解為 由題意知，0＜x，y，z＜100，所以 由于t是整數(shù)，故t只能取26，27，28，而且x，y，z還應(yīng)滿足x+y+z=100．t x y z26 4 18 7827 8 11 8128 12 4 84 即可能有三種情況：4只公雞，18只母雞，78只小雞；或8只公雞，11只母雞，81只小雞；或12只公雞，4只母雞，84只小雞．練習(xí)十七 1．求下列不定方程的整數(shù)解： (1) 72x+157y=1；(2)9x+21y=144； (3)103x91y＝5． 2．求下列不定方程的正整數(shù)解： (1)3x5y=19； (2)12x+5y=125． 3．求下列不定方程的整數(shù)解： (1)5x+8y+19z=50； (2)39x24y+9z=78． 4．求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整數(shù)解． 5．求不定方程組的正整數(shù)解.
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