推理的幾種基本方法-資料下載頁
2025-08-23 01:11本頁面
【正文】 21=2t212t+17.(結論)對任意實數t，f（t）=2t212t+17（大前提）取t=x（小前提），則f（x）=2x212x+17（例2求證：函數f（x）=x4+2x21的圖像關于y軸對稱。證明：f（x）的定義域為R。當x∈R時，f（x）=（x）4+2（x）21= x4+2x21= f（x）所以f（x）為偶函數，又因為偶函數的圖像關于y軸對稱，所以函數f（x）的圖像關于y軸對稱。分析：先證得f（x）為偶函數的結論，使“f（x）的圖像關于y軸對稱”這個特殊問題與“偶函數圖像關于y軸對稱”這個一般性命題建立了聯(lián)系。練習：P22/14. 數學歸納法數學歸納法是一種完全歸納法，由以下三步構成：（2） 驗證命題p當n=1時為真；（3） 設當n=k時p為真；（4） 證明當n=k+1時p為真，則p對一切正自然數n∈N+為真。這種方法適用于與自然數n有關的命題的完全歸納。例3：n=1時，a1=a1+（11）d=a1，公式是正確的。設當n=k時公式正確，即ak=a1+（k1）d，則當n=k+1時ak+1=ak+d由歸納假設，ak+1=[a1+(k1)d]+d=a1+kd=a1+[(k+1)1]d所以當n=k+1時公式也是正確的。例4證明對一切正自然數n∈N+，12+22+32+……+n2=n（n+1）（2n+1）證明過程（略）練習：P24/1,2提問：本堂課主要學了哪幾種推理的方法？
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