推理的幾種基本方法-資料下載頁
2025-08-23 01:11本頁面
【正文】 21=2t212t+17.(結(jié)論)對(duì)任意實(shí)數(shù)t，f（t）=2t212t+17（大前提）取t=x（小前提），則f（x）=2x212x+17（例2求證：函數(shù)f（x）=x4+2x21的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。證明：f（x）的定義域?yàn)镽。當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=（x）4+2（x）21= x4+2x21= f（x）所以f（x）為偶函數(shù)，又因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。分析：先證得f（x）為偶函數(shù)的結(jié)論，使“f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”這個(gè)特殊問題與“偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”這個(gè)一般性命題建立了聯(lián)系。練習(xí)：P22/14. 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，由以下三步構(gòu)成：（2） 驗(yàn)證命題p當(dāng)n=1時(shí)為真；（3） 設(shè)當(dāng)n=k時(shí)p為真；（4） 證明當(dāng)n=k+1時(shí)p為真，則p對(duì)一切正自然數(shù)n∈N+為真。這種方法適用于與自然數(shù)n有關(guān)的命題的完全歸納。例3：n=1時(shí)，a1=a1+（11）d=a1，公式是正確的。設(shè)當(dāng)n=k時(shí)公式正確，即ak=a1+（k1）d，則當(dāng)n=k+1時(shí)ak+1=ak+d由歸納假設(shè)，ak+1=[a1+(k1)d]+d=a1+kd=a1+[(k+1)1]d所以當(dāng)n=k+1時(shí)公式也是正確的。例4證明對(duì)一切正自然數(shù)n∈N+，12+22+32+……+n2=n（n+1）（2n+1）證明過程（略）練習(xí)：P24/1,2提問：本堂課主要學(xué)了哪幾種推理的方法？
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