【導(dǎo)讀】滿足不同層次用戶和不斷變化的要求。本文利用現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)，加上適當(dāng)設(shè)計(jì)的。多樣的應(yīng)用要求。通過(guò)分析小型加熱器模型的非線性、時(shí)變性、大時(shí)滯、根據(jù)傳統(tǒng)PID控制和大林算法各自的特點(diǎn)，結(jié)合其優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種大林。合，用LABVIEW開(kāi)發(fā)了一套大林算法自整定的PID控制算法的溫度測(cè)控儀表，測(cè)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、設(shè)置PID參數(shù)、數(shù)據(jù)保存、錯(cuò)誤報(bào)警等功能。在儀表設(shè)計(jì)人機(jī)界面的智能化。同時(shí)利用LABVIEW中MATLABscript節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)。大功能驗(yàn)證了對(duì)于一階純滯后環(huán)節(jié)大林算法優(yōu)越于普通的增量式PID控制。

　　

【正文】 （ ） 選著幾個(gè)不同的時(shí)間 ,21tt ?，可以得到響應(yīng)的 )(0ty ，由上圖所示。由此可以得到時(shí)間 ,21tt 的兩個(gè)聯(lián)立方程： ?????????????TtTtetyety??211)(1)(200 Ttt ??12 （ ） 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 22 頁(yè) 兩邊取對(duì)數(shù) ?????????????)](1ln[)](1ln[202101tyTttyTt?? （ ） 聯(lián)立求解得 )](1ln[)](1ln[ 2020 12 tyty ttT ??? ?? )](1l n[)](1l n[ )](1l n[)](1l n[ 2020 202002 tyty tyttyt ??? ????? （ ） 在響應(yīng)曲線上的量出與 1t 、 2t 相對(duì)應(yīng)的縱軸的值，及可求的時(shí)間常數(shù) T 和純延遲 ? 的 值。一般選擇 1t 、 2t 是 y( 1t )=%、 y( 2t )=%值相對(duì)應(yīng)的時(shí)間。 2112 2),(2 ttttT ???? ? () 根據(jù)圖 和前面介紹的各參數(shù)求解方法，求得 ： stst 145,80 21 ?? 1 3 0)801 4 5(2 ???T 152 21 ??? tt? () 由于 K 值是由變送器的放大倍數(shù)所決定的，兩種方法計(jì)算的結(jié)果是一樣的故： ?k () 因此我們可以得到小型加熱器模型的傳遞函數(shù)： SeSSG 151130 )( ??? () 在上面兩種計(jì)算對(duì)象模型的時(shí)候，前人一般是選用第一種方法，其主要 是因?yàn)楫?dāng)我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)做出數(shù)據(jù)曲線圖時(shí)，我們只要用作圖的方法在數(shù)據(jù)曲線上做切線就可以很方便的得到調(diào)節(jié)時(shí)間 T 和延遲時(shí)間常數(shù) ? ；對(duì)象的增益 K 由實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的變送器的放大倍數(shù)決定的，也易得到，因此這種方法適應(yīng)與那些能夠自身消除 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 23 頁(yè) 干擾的閉環(huán)系統(tǒng)同時(shí)要求控制準(zhǔn)確度不高的系統(tǒng)。同時(shí)第一種方法中對(duì)作圖及做出一條準(zhǔn)確切線的要求很高，因此在這一點(diǎn)上很易出錯(cuò)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析不準(zhǔn)確甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。而第二種方法是通過(guò)理論公式求解，雖然用的是經(jīng)驗(yàn)公式，在計(jì)算上有 誤差。但從準(zhǔn)確性上評(píng)價(jià)第二種方法還是比第一種方法更準(zhǔn)確些。 對(duì)兩種方案計(jì)算出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行 MATLAB 仿真，仿真圖如下 圖 MATLAB 仿真結(jié)果 上圖為方案一時(shí)域辨別對(duì)象法，下圖為方案二時(shí)域公式計(jì)算法。 本章小結(jié) 本章首先根據(jù)小型加熱器模型的內(nèi)在機(jī)理，綜合考慮各方面的因素，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法，對(duì)小型加熱器模型進(jìn)行了機(jī)理建模，確定小型加熱器模型為純滯 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁(yè) 后的一階對(duì)象。根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)得到階躍響應(yīng)仿真曲線，然后通過(guò)階躍響應(yīng)法求得小型加熱器 模型動(dòng)態(tài)特性的特征參數(shù) (即放大倍數(shù) K 、時(shí)間常數(shù) T 、延遲時(shí)間等 )，最終確定小型加熱器模型的傳遞函數(shù)并且通過(guò) LABVIEW 仿真工具 仿真。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁(yè) 5 系統(tǒng)控制算法的研究 PID 控制的概論 PID 控制器是建立在經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上的一種控制策略， PID 控制器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制中得到了廣的應(yīng)用，但由于傳統(tǒng) PID 控制器的結(jié)構(gòu)還不完美，普遍存在積分飽和、過(guò)渡時(shí)間與調(diào)量之間矛盾大等缺點(diǎn)。所以改進(jìn)傳統(tǒng) PID 控制器也就成了人們研究的熱點(diǎn)。本章先介紹常規(guī)PID 控制器，重點(diǎn)在本章的第三節(jié)介紹數(shù)字 PID 控制器大林算法。常規(guī)的 PID 控制系統(tǒng)框圖如圖 所示： 圖 5. 1 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 )(tr 與實(shí)際輸出值 )(tc 構(gòu)成控制偏差： ttt cre ?? () 從而針對(duì)控制偏差進(jìn)行比例、積分、微分調(diào)節(jié)的一種方法，其連續(xù)形式為： 0()1( ) [ ( ) ( ) ]t DPIT d e tU t K e t e t d tT d t? ? ?? （ ） 在圖 的基礎(chǔ)上，我們不妨簡(jiǎn)單分析一下 PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用： (1)比例 P 控制 比例控制是簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。 (2)積分 I 控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的 積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系e(t) V(t) Y(t) + u(t) U1(t) + + 比例 被控對(duì)象 R + 積分 微分 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 26 頁(yè) 統(tǒng)為有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “積分項(xiàng) ”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例 +積分 (PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 (3)微分 D 控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程 中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩。其原因是由于存在有較大慣性環(huán)節(jié)或有滯后，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化 “超前 ”，具有比例 +微分的控制器，夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例 +微分 (PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。 數(shù)字 PID 控制技術(shù) 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，通過(guò)傳感器測(cè)量得到的連續(xù)信號(hào)，必須經(jīng)過(guò)采樣和量化后，變成數(shù)字量，方能進(jìn)入計(jì)算機(jī)的存貯器和寄存器，因而在計(jì)算機(jī)控 制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字 PID 控制器，數(shù)字 PID 控制算法通常又分為位置式PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。在數(shù)字計(jì)算機(jī)中的計(jì)算和處理，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計(jì)算去逼近。因而數(shù)字 PID 控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)，也必須用數(shù)值逼近的方法。 位置式 PID 控制算法 隨著微機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)采用數(shù)字 PID 控制器。其中經(jīng)常采用的有位置式和增量式 PID 控制算法。計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，連續(xù) PID 控制算法不能直接采用，需要進(jìn)行離散化處理。對(duì)模擬 PID 控制算法的算式 ()進(jìn)行離散化，令 ： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 27 頁(yè) ? ?00( ) ( )( ) ( )()( ) ( ) ( )ktjU t U kTe t e kTe t dt T e jTde t e kT e kT Tdt T????????? （ ） 式中 T 為采樣周期，顯然，上述離散化過(guò)程中，采樣周期 T 必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為書(shū)寫(xiě)方便，將 )(sG 簡(jiǎn)化為 )(Ke ， )(KTu 簡(jiǎn)化成 )(Ku ，即省略 T ?？傻秒x散 PID 表達(dá)式 : 0( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ] }k DP jI TTU k K e k e j e k e kTT?? ? ? ? ?? （ ） 或 0[ ( ) ( 1 ) ]( ) ( ) ( )kP I Dje k e kU k K e k K e j T K T???? ? ?? （ ） 式中 IK 積分系數(shù)，PIIKK T? DK 微分系數(shù)， D P DK K T? k 采樣序號(hào)， 1,2, 。k? ( 1)ek? 第 ( 1)k? 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值 ()ek 第 k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值 ()uk 第 k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值 由于計(jì)算機(jī)輸出的 ()uk 直 接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)， ()uk 的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置是一一對(duì)應(yīng)的，所以稱式 ()或式 ()為位置式 PID 控制算法。這種算法的實(shí)現(xiàn)方式如下圖 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 28 頁(yè) 圖 5. 2 位置式 PID 控制 由于位置式 PID 控制算法是全量輸出，每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì) ()uk 進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大。而且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出的 ()uk 對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障， ()uk 的大幅度變化會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況往往是生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的，在某些場(chǎng)合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故，因而產(chǎn)生了增量式 PID 控制算法。 增量式 PID 控制算法 增量式 PID 是指數(shù)字控制器的輸出是控制器的增量 ()Uk? 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量 (例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī) )時(shí)，應(yīng)采用增量式 PID 控制。根據(jù)遞推原理可得 10[ ( 1 ) ( 2 ) ]( 1 ) ( 1 ) ( )kP I Dje k e kU k K e k K e j T K T??? ? ?? ? ? ? ?? （ ） 用式 ()減式 ()可得增量式 PID 控制算法 [ ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) ]( ) [ ( ) ( 1 ) ( )P I D e k e k e kU k K e k e k K e k T K T? ? ? ?? ? ? ? ? ? [ ( ) ( 1 ) ]( ) ( )ID e k e kK e k K e k T K T? ? ? ?? ? ? ? （ ） ? ?( ) ( 1)e k e k e k? ? ? ? 式 ()稱為增量式 PID 控制算法。這種算法的實(shí)現(xiàn)如下 圖 5. 3 增量式 PID 控制系統(tǒng)框圖 Y (k) u(t) T u(k) e(k) Y(k) R PID 增量式 算法 D\A 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對(duì) 象 Y(k) u(t) T u(k) e(k) Y(k) R PID 位置 算法 D\A 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對(duì)象 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 29 頁(yè) 由于一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期 T，一旦確定了 PK ， IK ， DK 。只要使用前三次測(cè)量的偏差，即可由式 ()求出控制增量。采用增量式算法時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量 ()Uk? 對(duì)應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的增量。對(duì)應(yīng)閘板實(shí)際位置的控制量，目前采用較多的是利用算法 ( ) ( 1) ( )U k U k U k? ? ? ?通過(guò)軟件來(lái)完成。增量式 PID 控制雖然只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，卻帶來(lái)了不少優(yōu)點(diǎn) ： 由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷方法去掉 ； 手動(dòng) /自動(dòng)切換時(shí)沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。此時(shí)，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號(hào)的鎖存作用，故能仍然保持原值 。算式中不需要累加。控制增量與最近 k 次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。但增量式 PID 也有其不足之處 ： 積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。下面從系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和控制精度等各方 面特性來(lái)分析 PID三參數(shù)對(duì) PID 控制品質(zhì)的影響。 大林算法 1968 年 IBM 公司的大林提出一種針對(duì)工業(yè)過(guò)程中含有純滯后的對(duì)象的控制算法，獲得良好的效果。 從被控對(duì)象小型加熱器模型本身考慮，小型加熱器模型是一個(gè)只含溫度一個(gè)參數(shù)的一階純滯后的對(duì)象，因此在對(duì)小型加熱器模型的溫度控制時(shí)我們完全可以利用大林算法來(lái)解決小型加熱器模型的溫度控制。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)本文重點(diǎn)就是研究大林算法對(duì)小型加熱器模型溫度控制、因此在本章重點(diǎn)是介紹大林算法的基本形式、大林算法的設(shè)計(jì)步驟，在下一章利用 MATLAB 仿真來(lái)比較大林算法與普通的 PID 的優(yōu)缺點(diǎn)。 大林算法的基本形式 假設(shè)帶有純延遲對(duì)象的 PID 控制系