【正文】 從這個角度來說本文重點(diǎn)就是研究大林算法對小型加熱器模型溫度控制、因此在本章重點(diǎn)是介紹大林算法的基本形式、大林算法的設(shè)計(jì)步驟，在下一章利用 MATLAB 仿真來比較大林算法與普通的 PID 的優(yōu)缺點(diǎn)。 大林算法 1968 年 IBM 公司的大林提出一種針對工業(yè)過程中含有純滯后的對象的控制算法，獲得良好的效果。但增量式 PID 也有其不足之處 ： 積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。算式中不需要累加。增量式 PID 控制雖然只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，卻帶來了不少優(yōu)點(diǎn) ： 由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷方法去掉 ； 手動 /自動切換時(shí)沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無擾動切換。采用增量式算法時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量 ()Uk? 對應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的增量。這種算法的實(shí)現(xiàn)如下 圖 5. 3 增量式 PID 控制系統(tǒng)框圖 Y (k) u(t) T u(k) e(k) Y(k) R PID 增量式 算法 D\A 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對 象 Y(k) u(t) T u(k) e(k) Y(k) R PID 位置 算法 D\A 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對象 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 29 頁 由于一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期 T，一旦確定了 PK ， IK ， DK 。 增量式 PID 控制算法 增量式 PID 是指數(shù)字控制器的輸出是控制器的增量 ()Uk? 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量 (例如驅(qū)動步進(jìn)電機(jī) )時(shí)，應(yīng)采用增量式 PID 控制。這種算法的實(shí)現(xiàn)方式如下圖 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 28 頁 圖 5. 2 位置式 PID 控制 由于位置式 PID 控制算法是全量輸出，每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對 ()uk 進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大?？傻秒x散 PID 表達(dá)式 : 0( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ] }k DP jI TTU k K e k e j e k e kTT?? ? ? ? ?? （ ） 或 0[ ( ) ( 1 ) ]( ) ( ) ( )kP I Dje k e kU k K e k K e j T K T???? ? ?? （ ） 式中 IK 積分系數(shù)，PIIKK T? DK 微分系數(shù)， D P DK K T? k 采樣序號， 1,2, 。對模擬 PID 控制算法的算式 ()進(jìn)行離散化，令 ： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 27 頁 ? ?00( ) ( )( ) ( )()( ) ( ) ( )ktjU t U kTe t e kTe t dt T e jTde t e kT e kT Tdt T????????? （ ） 式中 T 為采樣周期，顯然，上述離散化過程中，采樣周期 T 必須足夠短，才能保證有足夠的精度。計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。 位置式 PID 控制算法 隨著微機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)采用數(shù)字 PID 控制器。在數(shù)字計(jì)算機(jī)中的計(jì)算和處理，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計(jì)算去逼近。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例 +微分 (PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。其原因是由于存在有較大慣性環(huán)節(jié)或有滯后，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。 (3)微分 D 控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會隨著時(shí)間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “積分項(xiàng) ”。 (2)積分 I 控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的 積分成正比關(guān)系。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。本章先介紹常規(guī)PID 控制器，重點(diǎn)在本章的第三節(jié)介紹數(shù)字 PID 控制器大林算法。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁 5 系統(tǒng)控制算法的研究 PID 控制的概論 PID 控制器是建立在經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上的一種控制策略， PID 控制器由于結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制中得到了廣的應(yīng)用，但由于傳統(tǒng) PID 控制器的結(jié)構(gòu)還不完美，普遍存在積分飽和、過渡時(shí)間與調(diào)量之間矛盾大等缺點(diǎn)。 本章小結(jié) 本章首先根據(jù)小型加熱器模型的內(nèi)在機(jī)理，綜合考慮各方面的因素，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法，對小型加熱器模型進(jìn)行了機(jī)理建模，確定小型加熱器模型為純滯 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁 后的一階對象。但從準(zhǔn)確性上評價(jià)第二種方法還是比第一種方法更準(zhǔn)確些。同時(shí)第一種方法中對作圖及做出一條準(zhǔn)確切線的要求很高，因此在這一點(diǎn)上很易出錯，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析不準(zhǔn)確甚至出現(xiàn)錯誤。一般選擇 1t 、 2t 是 y( 1t )=%、 y( 2t )=%值相對應(yīng)的時(shí)間。被控量 )()()(0 ?? ytyty ，當(dāng) ?? ?? t或t 時(shí)有： ??? ?????? ?? ttty t )(0 e1 0)( （ ） 選著幾個不同的時(shí)間 ,21tt ?，可以得到響應(yīng)的 )(0ty ，由上圖所示。 ⑶ 純延遲時(shí)間 如圖所示，響應(yīng)曲線拐點(diǎn) P 的切線與時(shí)間軸的交點(diǎn) A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即位純延遲時(shí)間 ? 。 從傳遞函數(shù)可以看出要是想求出準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)只要求出靜態(tài)增益 K 、時(shí)間常數(shù) T 和純延遲時(shí)間 ? 即可。 方法一： 時(shí)域法辨識對象的數(shù)學(xué)模型 本設(shè)計(jì)中使用的小型加熱器模型為純滯后的一階對象，設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)的形式為： seTKsG ???? 1)( （ ） 式中 K 是對象放大系數(shù) 。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 圖 4. 2 實(shí)驗(yàn)原始 數(shù)據(jù)采集曲線 從該曲線可以看出，此系統(tǒng)近似為一個有延遲的一階系統(tǒng)，即傳遞函數(shù)可設(shè)為 seTsKsH ???? 1)( ，同時(shí)曲線中存在一個明顯的問題，波動太大，這將直接影響到檢測和控制的精度， 為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在通過 LABVIEW 軟件中工具庫里的濾波器對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，濾波程序如圖： 圖 4. 3 濾波程序 濾波后的數(shù)據(jù)采集曲線如下： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁 圖 4. 4 數(shù)據(jù)采集曲線 其中紅線是原始數(shù)據(jù)，白線是濾波后的數(shù)據(jù)。對于線性或近似線性系統(tǒng)來說，正反方向變化的響應(yīng)曲線是形狀相同而方向相反的。 ⑶ 實(shí)驗(yàn)要是在額定負(fù)荷或平局負(fù)荷下重復(fù)進(jìn)行幾次，至少獲得兩次基本相同的響應(yīng)曲線，以排除偶然性干擾的影響。 實(shí)測時(shí)應(yīng)注意以下事項(xiàng)： ⑴ 擾動量要選擇適當(dāng)，選擇大了會影響生產(chǎn)；擾動量也不能太小，小了就得不到實(shí)驗(yàn)所要得到的階躍響應(yīng)曲線。當(dāng)對象已處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，可通過各種方式快速輸入一個正向或反向的階躍擾動，并保持不變。確定了傳遞函數(shù)形式之后，只要能由階躍響應(yīng)曲線求得被控過程動態(tài)特性的特征參數(shù) (即放大倍數(shù) K 、時(shí)間常數(shù) T 、延遲時(shí)間 ? 等 )，被控過程的數(shù)學(xué)模型 (傳遞函數(shù) )就可確定。 階躍響應(yīng)曲線法建模 階躍響應(yīng)曲線法是對處于開環(huán)、穩(wěn)態(tài)的被控過程，使其輸入量作相應(yīng)變化，測得被 控過程的階躍響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，求出被控對象輸入與輸出之間的動態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系傳遞函數(shù)。當(dāng)箱內(nèi)溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)境溫度時(shí) , 0T 可以忽略，于是，式（ ）可以寫成： RTQ k?2 （ ） RTdtdTCQ kkt ?? （ ） 對式（ ）取拉氏變換得： 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 16 頁 )(*)1*()(1)(**)( sTRSCsTRsTSCsQ kkkt ???? （ ） 對（ ）整理可得： RSCsQ sTtk 1* 1)( )( ?? （ ） 由于控制器的輸出為 U 設(shè)定 )(sU 正比 )(stQ ，系統(tǒng)的輸出為烤箱內(nèi)的溫度kT，可得： ??? ? ? )()( )()(* sTsY sQsUKkt （ ） 由于檢測原件的滯后，加上小型加熱器模型本身的熱慣性，使得控制器與溫度測量值之間存在著一個滯后的時(shí)間 ? ，因此要給（ ）添加一個滯后環(huán)節(jié)，及右端乘以 se?? ，可得： stk eRSCsQsT ???? 1*1)( )( （ ） 將（ ）代入（ ） 得： sstk eT KeRSCKsQ sTksU sY ?? ?? ????? 11*)()(*)( )( （ ） 其中 RCT? 稱之為被控對象的時(shí)間常數(shù)， kRK? 稱之為被控對象的增益。當(dāng)小型加熱器 模型箱內(nèi)溫度穩(wěn)定時(shí)，則某一時(shí)刻加熱元件放出的熱量 tQ 應(yīng)該等于該時(shí)刻小型加熱器模型箱內(nèi)積累熱量 1Q 和通過箱體散失掉的熱量2Q之和，即： 21 Qt ?? （ ） 1Q 、 2Q 大致可以用以下兩個式子表示 dtdTCQ k?1 （ ） 式中 ,C 為烤箱的熱容量 , kT為箱內(nèi)溫度 , T 為加熱時(shí)間。被控對象的數(shù)學(xué)模型不同，所用的整定程序和整定公式也會不同。在系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)中，軟件的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，也占大部分工作量。兩部分是通過計(jì)算機(jī)的串口進(jìn)行通信的。首先闡述了系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)原則，即從整體到部分的設(shè)計(jì)思想，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中要重點(diǎn)綜合考慮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、可靠性、可擴(kuò)展性及易操作性等性能指標(biāo)，再根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況提出本系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案。然后通過 NI 公司的 LABVIEW提供的 MATLAB Script節(jié)點(diǎn)連接到溫度信號采集系統(tǒng)中并進(jìn)行相應(yīng)的操作，就可以構(gòu)建高效、可靠的控制系統(tǒng)。本論文采用的是基于大林算法的 PID 控制器。LABVIEW 是一種強(qiáng)大的圖形化編程虛擬儀器軟件開發(fā)平臺，本系統(tǒng)中使用的LABVIEW 能夠完成硬件的驅(qū)動與控制，數(shù)據(jù)顯示、處理與存儲，超溫報(bào)警及人機(jī)交互操作界面的生成等全部功能。上位機(jī)系統(tǒng)是基于虛擬儀器技術(shù)而設(shè)計(jì)的，該部分的軟件設(shè)計(jì)就是虛擬儀器的軟件設(shè)計(jì)。只有設(shè)計(jì)出執(zhí)行效率高、運(yùn)行可靠的程序，才能得到整體性能良好的系統(tǒng)。而基于大林算法的 PID 控制器，全部都是由軟件來實(shí)現(xiàn)的。在虛擬儀器的設(shè)計(jì)過程中軟件的設(shè)計(jì)開發(fā)非常重要并且占據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的大部分工作量，這是虛擬儀器較傳統(tǒng)儀器具有的優(yōu)點(diǎn)，即用軟件代替部分硬件的功能。在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的 LABVIEW 程序?qū)斎氲臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，將結(jié)果由計(jì)算機(jī)顯示出來，同時(shí)計(jì)算機(jī)中 LABVIEW利用 PID 控制算法，求出系統(tǒng)輸出信號的大小，并通過串口將輸出信號輸出給控制模塊，通過固態(tài)繼電器的開關(guān)，以達(dá)到控制溫度的作用。 綜上考慮本文選擇方案二。 從實(shí)驗(yàn)的可實(shí)行和準(zhǔn)確性考慮，擁有了單片機(jī)開發(fā)板可以進(jìn)行了檢測和控制但是對象并不好尋找；對象過大加熱時(shí)間長、受外界環(huán)境影響大，準(zhǔn)確度下降。目前，國內(nèi)外已有大量成型產(chǎn)品。其中溫度測控實(shí)驗(yàn)板板前后面板如下圖： 圖 3. 5 溫度測控實(shí)驗(yàn)板前板和電源 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁 圖 溫度測控實(shí)驗(yàn)板后板 在以上網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，對象的溫度檢測電路主要由同相放大、反相 、設(shè)定、比較放大和報(bào)警幾部分組成，其流程圖如下 圖 : 圖 3. 7 流程圖 實(shí)際電路圖如 ： 報(bào)警設(shè)置值 報(bào)警電路 比較放大電路 反相電路 同相放大 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁 圖 3. 8 實(shí)際電路圖 PN 結(jié)熱電偶是 集成電路溫度檢測元件 。 由計(jì)算機(jī)上位機(jī)給小型加熱器一個加熱電壓，加熱器加熱的信號由單片機(jī)組成的小系統(tǒng)進(jìn)行信號采集、調(diào)理和轉(zhuǎn)換，然后通過 PC 機(jī)的 串口將數(shù)據(jù)傳送給計(jì)算機(jī)，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的 LABVIEW 程序?qū)斎氲臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，將結(jié)果由計(jì)算機(jī)顯示出來，同時(shí)計(jì)算機(jī)中 LABVIEW 利用 PID 控制