與2009考研數(shù)學大綱變化對比-資料下載頁
2025-08-17 06:50本頁面
【正文】 的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內(nèi)積 線性無關向量組的的正交規(guī)范化方法 考試要求1．理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法．3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩． 4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系．5．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．對比： 無變化四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解考試要求1．會用克萊姆法則．2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．5．會用初等行變換求解線性方程組．考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解考試要求1．會用克萊姆法則．2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．5．會用初等行變換求解線性方程組．對比： 無變化五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣特征值和特征向量．2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣特征值和特征向量．2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．對比： 無變化六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．對比： 無變化
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