[其它考試]非壽險第五講-資料下載頁
2025-08-17 00:56本頁面
【正文】 分別表示class1和class2，給定，的后驗分布為類似可計算出X的風(fēng)險保費等于從而，X的貝葉斯估計為 例3：某投保人的理賠額X的分布密度是其中b的先驗分布是。已知該投保人上一次的理賠額為2。求他下次理賠額的期望是多少。解：根據(jù)全概率公式，X1的密度為注意積分區(qū)域是從2到∞，因為如果，X1不可能等于2。給定，b的后驗分布為X的條件期望為因此，他下次理賠額的期望為 例4：假設(shè)有某類投保人團體，其中每個人的每次索賠額都為常數(shù)，但索賠次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。假設(shè)該團體在第年的人數(shù)為，因此該團體的總索賠次數(shù)Nj服從均值為的泊松分布，即風(fēng)險參數(shù)服從gamma分布如果每年的理賠額的通貨膨脹率為，即0時的損失，在時的值為，假設(shè)人均保費等于人均理賠額期望，求在年有個投保人的團體的總貝葉斯保費。解：設(shè)表示第年該投保團體的人均理賠額，因此，的條件分布為則的聯(lián)合分布密度為后驗分布為其中A是與無關(guān)的常數(shù)。從后驗分布的形式可以看出，是一個gamma分布，參數(shù)為另外，Xj的條件期望為n＋1年的人均風(fēng)險保費為人均貝葉斯保費為：其中，為該團體在n年內(nèi)的經(jīng)驗人均保費，為任意投保人的純保費，因此貝葉斯保費可以看作是該團體經(jīng)驗保費與純保費的加權(quán)平均。特別的，若c＝1，r＝1，mj＝1，則。此時其中。 個體的貝葉斯保費即為：
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