【正文】 eleration Vector) 大小 (Magnitude) ： 方向 (Direction) ：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度也可用一個(gè)沿軸線的滑動(dòng)矢量表示。 第六章 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) dtd ?? ??ωkω ??kα ?? dtdωα ?6－ 5 以矢量表示角速度和角加速度 ?以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度 三、速度矢 v(Velocity Vector) 大小 (Magnitude) ： 方向 (Direction) ：垂直于 ω和 r所組成的平面 四、加速度矢 a(Acceleration Vector) 大小 (Magnitude) ： 第六章 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) rv ?? ?vRrr ????? ???? s i nr??R V ? ? dtddtddtd rωrωrωa ?????? tn aaa ??7－ 1 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ?牽連運(yùn)動(dòng) ?絕對(duì)運(yùn)動(dòng) (Relative Motion ?Transport Motion ?Absolute Motion) 一、定義 (Definition) 定參考系 ：固定在地球上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱定系 動(dòng)參考系 (Moving Coordinates System)： 固定在其他相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) ：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn) 動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)），牽連運(yùn)動(dòng)是參考體的運(yùn)動(dòng)（平移、轉(zhuǎn)動(dòng) 或其他較復(fù)雜運(yùn)動(dòng)）。 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) (Resultant Motion of a Particle) 7－ 1 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ?牽連運(yùn)動(dòng) ?絕對(duì)運(yùn)動(dòng) (Relative Motion ?Transport Motion ?Absolute Motion) 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選擇原則： 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能選在同一個(gè)物體上，即一定要使動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)； 選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系時(shí)，應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡清楚。 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) (Resultant Motion of a Particle) 7－ 1 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ?牽連運(yùn)動(dòng) ?絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)軌跡 (Relative Path)、 相對(duì)速度 (Relative Velocity)vr和相對(duì)加速度 (Relative Acceleration)ar ：動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度 絕對(duì)軌跡 (Absolute Path)、 絕對(duì)速度 (Absolute Velocity) va和絕對(duì)加速度 (Absolute Acceleration) aa ：動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度 牽連點(diǎn) (Transport Point)： 動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn) 牽連速度 (Transport Velocity) ve和牽連加速度 (Transport Acceleration) ae： 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的牽連點(diǎn)的速度和加速度 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 7－ 1 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ?牽連運(yùn)動(dòng) ?絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 二、定參考系與動(dòng)參考系的坐標(biāo)變換 (Coordinates Transition between Fixed and Moving References System) 動(dòng)點(diǎn) M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為 動(dòng)點(diǎn) M的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)方程為 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) O M O180。 x y180。 y y x x180。 x180。 y180。 ? ? ? ?tyytxx ?? 。? ? ? ?tyytxx ?????? 。xO180。 yO180。 ? ? ? ? ? ?ttyytxx OOOO ?? ??? ???? 。????c oss i ns i nc osyxyyyxxxOO????????????φ φ 7－ 2 點(diǎn)的速度合成定理 (Theorem of Composition of the Velocities of a Particle) 點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于 在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) x y z O rM M O180。 rO180。 r180。 x180。 y180。 z180。 kzjyixr rrr OM ?????????? ??? ?rea vvv ??MM rr ??kzjyixkzjyixrdtdrvkzjyixrdtdrvkzjyixdtrdvOMaOMer???????????????????????????????????????????????????????????7－ 2 點(diǎn)的速度合成定理 (Theorem of Composition of the Velocities of a Particle) 練習(xí)：圖中所示機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA=150mm， 以勻角速度2rad/s繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿 BC與桿 DE平行且長(zhǎng)度相等，BC=DE=300mm， 圖示瞬時(shí)， 求滑塊 A相對(duì)于桿 CE的速度，桿 BC的角速度。 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) ?? 60,30 ?? ??7－ 3 點(diǎn)的加速度合成定理 (Theorem of Composition of the Accelerations of a Particle) 點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于 在該瞬時(shí)的牽連加速度相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等 于它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) Crea aaaa ???rea aaa ??reC va ?? ?28－ 1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解 Description and Deposition of the Plane Motion of a Rigidbody 一、基本概念 (Fundamental Concept) 平面運(yùn)動(dòng) (Plane Motion)： 在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離的運(yùn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在它自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程 (Motion Equations for Plane Graph) 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) (Plane Motion of a Rigidbody) ? ? ? ? ? ?tftfytfx OO 321 , ??? ?? ?x O y O180。 φ M 8－ 1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解 Description and Deposition of the Plane Motion of a Rigidbody 基點(diǎn) (Base Point)： 在平面圖形上任取一點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可看成為隨同基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩部分運(yùn)動(dòng)的合成。 二、結(jié)論 (Conclusions) 平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平 移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角 速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 8－ 2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 Determination of the Velocity of the Points of a body by the Pole Method 一、基點(diǎn)法 (the Pole Method)： 利用基點(diǎn)求速度的方法 二、結(jié)論 (Conclusions)： 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖 形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。 三、速度投影定理 (Theorem of Velocity Projection) 同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的 速度在這兩條連線上的投影相等。 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) OMOM vvv ?? ??O180。 M vO180。 vO180。 vMO180。 vM ω ????? MOv OM8－ 3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 Determination of the Velocity of the Points of a body by the Instantaneous Center of Zero Velocity 一、瞬心存在定理 (Theorem of Existence of Instantaneous Center) 在每一瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。 二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度及其分布 (Velocity and its Distribution of Points in the Plane Diagram) 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中 心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。平面圖形的運(yùn)動(dòng)可看成為繞速度瞬心的瞬 時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。 三、確定瞬心的方法 (Method to Determinate Instantaneous Center) 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 8－ 3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 平面圖形沿一固定表面作無滑動(dòng)的滾動(dòng) 接觸點(diǎn)就是圖形的速度瞬心 已知圖形內(nèi)任意兩點(diǎn) A和 B的速度的方向 速度瞬心必在 A點(diǎn)和 B點(diǎn)速度的垂線上 已知圖形上兩點(diǎn) A和 B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線 AB 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) C A B vB vA vA A B vB C vA vB 瞬時(shí)平移 8－ 4 求用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 Determination of the Acceleration of the Points of a body by the Pole Method 結(jié)論 (Conclusion)： 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨 圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 2。 ?? ???????ABaABaaaaanBAtBAnBAtBAAB8－ 5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 Illustration of the Application of Kinematics Theories 注 (Notes)： 1） 平面運(yùn)動(dòng)理論用來分析 同一 平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩個(gè) 不同 點(diǎn)間的速度和加速度； 2） 點(diǎn)的合成理論用來分析 不同 剛體上相 重合一點(diǎn) 的速度和加速度 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 8－ 5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 練習(xí) 1 圖中所示平面四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA以勻角速度 ω 繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)， OA=OO1=r， BC=2r， ∠ OAB=45186。， O1A水平， CO鉛垂，求圖示瞬時(shí)，構(gòu)件 ABC上點(diǎn) C的速度。 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) O1 O A B C ω 8－ 5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 練習(xí) 2 圖中所示，滑塊 A以勻速度 vA=運(yùn)動(dòng)， ED=l=1m， 圖示瞬時(shí)，桿 ED水平，且 AD1=D1B1= l/2， θ＝ 45186。， 求此時(shí)桿 ED的角速度和角加速度。 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) E A B D v D1 B1 l/2 l/2 9－ 1 動(dòng)力學(xué)的基本定律 Fundamental Laws of Dynamics 質(zhì)點(diǎn)是物體最簡(jiǎn)單、最基本的模型，是構(gòu)成復(fù)雜物體 系統(tǒng)的基礎(chǔ)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程給出了質(zhì)點(diǎn)受力與其運(yùn) 動(dòng)變化之間的聯(lián)系。 牛頓三定律 (Newton’s Three Fundamental Laws)： 第一定律（慣性定律） First Law(Inertia Law) 不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。 第二定律（力與加速度之間的關(guān)系的定律） Second Law(Law of Relationship between Force and Acceleration) 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大 小，加速度的方向與力的方向相同。