物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)——第1章-資料下載頁
2025-08-16 01:17本頁面
【正文】 π2i)π2(i)(400220???變量代換 ， 并將被積函數(shù)分為實部和虛部分別積分 ， 得： ])(π2[i4/)(π 0002022 eeπ21)( ????? ???????? tttAvE 光波場的時域頻率譜 相應(yīng)的功率譜： 2/)(π222 2022eπ41|)(| ?? ????? tAtvE? ?E(?) ?2 ?1 ?0 ?2 ?? ?E(?1) ?2/e ?E(?0) ?2 該頻譜寬度 ?? 表征了高斯型準單色光波的單色性程度。 根據(jù)上述定義，有 |E(?2)|2=|E(? 0)|2/e， 計算可得 t??? π/2)( 02 ??因此 t????? π2212 ??? 光波場的時域頻率譜 光波的特性 主要內(nèi)容 光電磁波及 Maxwell方程組 幾種特殊形式的光波 光波場的時域頻率譜 相速度和群速度 光波的橫波性、偏振態(tài) 主要內(nèi)容 光電磁波及 Maxwell方程組幾種特殊形式的光波 光波場的時域頻率譜相速度和群速度 光波的橫波性、偏振態(tài)相應(yīng)于 的空間曲面為該單色光波的等相位面， 1. 單色光波的速度 —— 相速度 )](c o s [)( rtrEE ?? ?? ??常數(shù)?? )( rt ???單色光波場表示式： —— 隨距離變化的相位項。 滿足該式的 是這個相位狀態(tài)在不同時刻的位置。 )(r?? 相速度和群速度 r?對 求微分，得： 0dd ???? rt ???常數(shù)?? )( rt ???當 0垂直于等相位面 ， 即 0= ?? ? |?? |時 ， 上式值最?。? ||)( ????rv?r? r?0)( ?? ??? rkr??? k????該 v( )就是等相位面的傳播速度 ， 簡稱為相速度 。 r?對于波矢量為 的 平面單色光波 ，其空間相位項為： k?????? 0ddrts ?設(shè) 0為 d 方向上的單位矢量，并寫成 d = 0 ds，則 ： r? r? r? r? 相速度和群速度 所以當 時，例如在色散介質(zhì)的反常色散區(qū)，就有相速度 v 大于真空中光速度 c 的情況，這并不違背相對論的結(jié)論。 特別說明： 相速度是單色光波所特有的一種速度，并不表示光波能量的傳播速度。 因此 平面單色光波 的 相速度 為： rrckv??? ??1?? rrn ?? 相速度和群速度 實際上的光波都不是嚴格的單色光波，它的光電場可表示為單色光波電場的疊加，即： ????Nllll zktEE10 )c os (?)c o s ()c o s ( 22021101 zktEzktEE ???? ??以二色波為例，其光電場： 2. 復(fù)色光波的速度 相速度和群速度 若 E01=E02=E0，且 |?1? ? 2| ? 1 , ? 2 ，則： )c o s (),( zkttzEE ?? ?)(21)(2121)(2121)(21)c os (2),(212121210kkkkkkkzktEtzEmmmm??????????????????????式中： 相速度和群速度 相速度和群速度 可見對于復(fù)色波，其傳播速度包含兩種含義： (1) 等相位面的傳播速度，稱為 相速度。 (2) 等振幅面的傳播速度，稱為 群速度。 相速度和群速度 (1) 復(fù)色波的相速度 常數(shù)?? zkt?ktzv ???dd令復(fù)色波相位為常數(shù) 則某時刻等相位面的位置 z 對時間的變化率即為等相位的傳播速度 —— 復(fù)色波的相速度 ，且 相速度和群速度 (2) 復(fù)色波的群速度 kktzvmmg ????? ??ddkv g dd??)c o s (2),( 0 zktEtzE mm ?? ?復(fù)色波的振幅是時間和空間的余弦函數(shù) : 任一時刻，滿足 (?mt? kmz)=常數(shù)的 z 值，即為某等振幅面的位置。該等振幅面位置隨時間的變化率即為等振幅面的傳播速度 — 復(fù)色波的群速度 ： 當 ?? 很小時，寫成： 相速度和群速度 (3) 相速度與群速度之間的關(guān)系 kvkvkkvvg ddd)(d ????? dd vvvg ???????? ?? ?? dd1 nnvv g由波數(shù) k = ? ?? 由 k =2?/? 由 v = c/n 相速度和群速度 dk = ?(2?/?2)d? dv = ?(c/n 2)dn (4) 結(jié)果和結(jié)論 由此可見：在折射率 n 隨波長變化的色散介質(zhì)中 ， 光波的相速度不等于群速度 。 ① 對于 dn/d?＜ 0(正常色散介質(zhì) )， v＞ vg； 相速度和群速度 ② 對于 dn/d? ＞ 0 (反常色散介質(zhì) ) ， v＜ vg； ③ 對于 dn/d? = 0(無色散介質(zhì) )， v＝ vg； 相速度等于群速度 ， 只有真空才屬于這種情況 。 相速度和群速度 ① 復(fù)色波是由許多單色光波組成的，只有復(fù)色波的頻譜寬度很窄，各個頻串集中在某一“中心”頻率附近時，才能構(gòu)成波群，上述關(guān)于復(fù)色波速度的討論才有意義。如果 ?? 較大，得不到穩(wěn)定的波群，則復(fù)色波群速度的概念沒有意義。 ②只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳播速度。 ③ 由于光波的能量正比于電場振幅的平方，而群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。
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