第二章-誤差傳播律-資料下載頁
2024-08-25 01:13本頁面
【正文】 等于單位權(quán)中誤差 39。iLiii LPL ?39。0039。 * ???? ???iiiii PPP0?一、 用不同精度的真誤差計算單位權(quán)中誤差 對于一組不同精度獨立的真誤差，經(jīng) 變換后，得到一組權(quán)為的 同精度獨立的真誤差： ,且 n? ?? ?? ? ,..., 21可得單位權(quán)計算公式 ? ? ? ?nPn??????? 39。39。?0??iii P ??? 39。二、由真誤差計算中誤差的應(yīng)用 在一般情況下 ， 觀測量的真值 (或數(shù)學期望 )是不知道的 。 但是 ，在某些情況下 ， 由若干個觀測量 (如角度 、 高差等 )所構(gòu)成的函數(shù) ， 其真值有時是已知的 ， 因而 ， 其真誤差也是可以求得的 。 例如一個平面三角形三內(nèi)角之和的真值為 180?， 由三個內(nèi)角觀測值算得的三角形閉合差就是三個內(nèi)角觀測值之和的真誤差 。 1． 由三角形閉合差求測角方差 2．由雙觀測值之差求中誤差 由三角形閉合差求測角方差 設(shè)在一個三角網(wǎng)中，以同精度獨立觀測了 n個三角形的 3個內(nèi)角，由各觀測角值計算而得的三角形閉合差分別為 ，則三角形內(nèi)角和的中誤差的估值為 n ,..., 21)(180 iiiiw ??? ????? )21( ni ，， ??? ?nww????由三角形閉合差求測角方差 運用 協(xié)方差傳播律，并設(shè)測角中誤差均為 ，得 測角中誤差為： )21( ni ，， ????22222 ?3???? ????? ??? ?????iiii ??? ????nww3][3?? ?? ???由雙觀測值之差求中誤差 設(shè)對量 分別觀測兩次 ， 得獨立觀測值和權(quán)分別為 對同一個量進行兩次觀測 ， 稱為一個 觀測對 。 在測量工作中 ， 常常對一系列被觀測量分別進行成對的觀測 。 假定不同的觀測對的精度不同；而同一觀測對的兩個觀測值的精度相同 ，即 和 的權(quán)都為 。 nXXX ，， ?21nLLL ??? ，， ?21 nLLL ?????? ，， ?21 nppp ，， ?21iL? iL? ip由于觀測值帶有誤差，對同一個量的兩個觀測值的差數(shù)一般是不等于零的。設(shè)第 個量的兩次觀測值的差數(shù) 為 iiii LLd ?????)21( ni ，， ??id由雙觀測值之差求中誤差 運用協(xié)因 數(shù)傳播律可得的權(quán)： 即： 這樣就得到了 個真誤差和它們的權(quán) 。 得到由雙 觀測值之差求單位權(quán)中誤差 、 各觀測值的中誤差的計算公式 第 對觀測值的平均值 的方差為： iiid PPPP i2111 ???2id pp i ?idpni 2 iii LLX ?????? ?nPd d2? 0 ?? iLL Pii10??? ?? ???iLx Pii 212 0??? ?? ? 例 214 第八節(jié) 測量平差原則 最小二乘原理 如果只對幾何模型中的必要元素進行觀測 ， 而沒有多余觀測 ， 則在觀測值之間不可能產(chǎn)生任何函數(shù)關(guān)系式 ， 也不存在平差問題 。 只有在有了多余觀測的情況下 ， 才會產(chǎn)生平差問題 。 例如為確定一個三角形的大小和形狀 ， 必要觀測數(shù)為t=3， 如果實際觀測了一邊三角 （ n=4） ,則存在一個多余觀測 （ r=nt=1） 。 現(xiàn)以一邊和其中任意兩個角作為一個組合來確定三角形的大小和形狀 ， 則有三種組合 ， 由于觀測值不可避免地含有偶然誤差 ， 三種組合所計算的結(jié)果將出現(xiàn)微小差別 ， 這說明在具有多余觀測的情況下 ，將無法唯一的確定函數(shù)的解 。 最小二乘原理 從函數(shù)模型來考慮 ， 由于存在一個多余觀測 ， 三個內(nèi)角真值之間就存在一個條件方程 ， 即： 考慮到 ， 代入上式得 式中 稱為條件方程的閉合差或常數(shù)項 ， 它是可以根據(jù)觀測值計算出來的 。 由于觀測值的真值不知道 ， 所以真誤差 是未知量 。 要確定真誤差的值 ， 顯然其解是不唯一的 。 到底應(yīng)該采用什么樣的約束條件 ， 才能使模型得到一組具有最佳性質(zhì)的解呢 ？ 0180~~~ 321 ???? LLL??? LL~ 0321 ??????? W)180( 321 ????? LLLW 在測量工作及其它科學工程領(lǐng)域 ， 應(yīng)用最早也最廣泛的就是所謂的 “ 最小二乘準則 ” ： 在滿足最小二乘準則下求得的 真誤差稱為估值 ， 在測量工作中最小二乘準則常表達為： 由于根據(jù)最小二乘準則可以求得 真誤差估值 ， 也就可以求得觀測值的估值 ， 其計算公式為 式中 稱為觀測值的改正數(shù)， 稱為觀測值 的估值，或平差值、最或然值。 m in??? PTm in?PVV TVVLL ???L? L最小二乘原理 當 為非對角陣 ， 表示觀測值相關(guān) ， 按 進行平差 。 當 為對角陣 ， 表示觀測值不相關(guān) ， 此時最小二乘準則可表示為純量形式 ， 即： 特別地 ， 當觀測值不相關(guān)且等精度時 ， 權(quán)陣為單位陣 ，此時最小二乘準則可表示為 PPm in?PVV Tm i n2222211 ????? nnT vpvpvpPVV ??m i n22221 ????? nT vvvPVV ??最小二乘原理 例 215，習題 22
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