麥克斯韋速率分布-資料下載頁
2025-08-16 00:48本頁面
【正文】 ， 1920年 斯特恩 從實驗中證實了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。 一、測定氣體分子速率的實驗 實驗裝置 O—— 蒸汽源 S —— 分子束射出方向孔 R —— 長為 l 、刻有螺旋形細(xì)槽的鋁鋼滾筒 D —— 檢測器，測定通過細(xì)槽的分子射線強度 實驗原理 當(dāng)圓盤以角速度 ω轉(zhuǎn)動時，每轉(zhuǎn)動一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過 S達到 D ???vl lv???實驗結(jié)果 ?分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關(guān)； ?速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常小； ?在某一速率附近的分子數(shù)的比率最大； ?改變氣體的種類或氣體的溫度時，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點。 二、麥克斯韋氣體分子速率分布律 ?速率分布函數(shù)的定義： 一定量的氣體分子總數(shù)為 N， dN表示速率分布在某區(qū)間 v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)， dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 實驗規(guī)律： ?dN/N 是 v 的函數(shù)； ?當(dāng)速率區(qū)間足夠小時（宏觀小，微觀大） ， dN/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。 速率分布函數(shù) dvvfNdN )(?N d vdNvf ?)(速率分布函數(shù) ?物理意義： 速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。 ? ? 100?? ?? ? dvvfNdNNNdNdvvf ?)(表示速率分布在 v→ v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率 ?21)(vvdvvfNdN ＝表示速率分布在 v1→ v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率 ?速率分布曲線 歸一化條件 麥克斯韋速率分布律 在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間 v~v+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為 dvvekTmNdN kTmvv 2223224??????????? ? 2223224 vekTmvf kTmv??????????麥克斯韋 速率分布函數(shù) m—— 分子的質(zhì)量 T—— 熱力學(xué)溫度 k—— 玻耳茲曼常量 vP v v+dv v 面積 = dN/N f(v) f(vP) 曲線下面寬度為 dv 的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率 dN/N 。 ?定義： 與 f(v)極大值相對應(yīng)的速率，稱為最概然速率。 ?物理意義： 若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在 vP所在 區(qū)間的分子數(shù)比率最大。 ? vP的值： ? ? 0?dvvdfMRTMRTmkTvp 22 ???三、三種統(tǒng)計速率 最可幾速率 平均速率 ?定義： 大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率。 NvNNvNv iiiii ??? ?＝?計算： Nv d Nv ??dvvNfdN )(???? ?? dvvvfNdvvv N fNv dNv )()(＝MRTMRTmkTv 8 8 ?????方均根速率 ?定義： 大量氣體分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。 NvNNvNv iiiii ??? ?? 222?計算： ??? ??? dvvfvNdvvNfvNdNvv )()( 2222MRTMRTmkTvvr m s 3 32 ????討論 ?vp 隨 T 升高而增大，隨 m 增大而減小。 ?三種速率的大小順序為 r m sp vvv ??MRTMRTmkTvp 22 ????三種速率的意義 ?討論速率分布時 —— 用最概然速率 ?討論分子碰撞時 —— 用平均速率 ?討論分子平均平動動能時 —— 用方均根速率 ?都含有統(tǒng)計的平均意義，反映大量分子作熱運動的統(tǒng)計規(guī)律。 21 mm ?o v)(vf1Pv 2Pvm 2 m 1 T 1 12 TT ?o v)(vf1Pv 2PvT 2 說明下列各量的物理意義： dvvf )(.1dvvNf )(.2dvvnf )(.3? 21 )(.4 vv dvvf? 21 )(.5 vv dvvNf? ?0 )(.6 dvvf? ?0 2 )(.7 dvvfv—— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 —— 單位體積內(nèi)分子速率分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 dNdvvNf ?)(.2VdNNdNVNdvvnf ???)(.3解： —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 NdNdvvf ?)(.1N d vdNvf ?)(?? ? )( )( 2121 )(.4 vN vNvv NdNdvvf—— 分布在有限速率區(qū)間v1 ~ v2 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 ?? ? )( )( 2121 )(.5 vN vNvv dNdvvNf—— 分布在有限速率區(qū)間 v1 ~ v2 內(nèi)的分子數(shù)。 1)(.6 0 ?? ? dvvf—— 分布在 0 ～ ∞ 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（ 歸一化條件） 202 )(.7 vdvvfv ?? ? —— v2 的平均值。
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