【正文】 J的極小值的過程也就是使得 A的可調(diào)參數(shù) ξ達(dá)到最優(yōu)值的過程 。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試確定阻尼比 ξ 0 的值，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)其中 達(dá)到最小值。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析解得于是有解：由 ，知中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析再令于是得將 代入上式，知中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析假定所給系統(tǒng)的輸出則有則由上述結(jié)果易知，若性能指標(biāo)此時時意味著 式中這是偏差平方與偏差速度平方之和的積分指標(biāo)，此時的最優(yōu)值 ξ =。 返回中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析例 確定增益 K的范圍，以使得系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。在工業(yè)應(yīng)用中常常需要根據(jù)工況，給出一些參數(shù)的在線調(diào)節(jié)范圍。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析解：首先給出系統(tǒng)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)針對自治系統(tǒng)，考慮穩(wěn)定性。解以下方程可得原點(diǎn)是惟一的平衡狀態(tài)。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析選取半正定矩陣沿系統(tǒng)任意軌線上式不恒等于零。李雅普諾夫矩陣方程是中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析求解線性方程組，可得矩陣 P正定的充分必要條件是當(dāng) 0K6時，系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析* 用李雅普諾夫函數(shù)估計(jì)線性系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性返回中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析* 利用 MATLAB進(jìn)行穩(wěn)定性分析李雅普諾夫第一方法例 某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下，試判斷其穩(wěn)定性。解：編輯 *.m文件中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析李雅普諾夫第二方法例 系統(tǒng)為試由李雅普諾夫第二方法判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：編輯 *.m文件，取 Q=I中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析返回P = 中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析* 李雅普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用返回 克拉索夫斯基方法 變量－梯度法中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 克拉索夫斯基方法定理 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為式中 　 ，設(shè) f(x) 對 可微。系統(tǒng)的雅克比矩陣為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析令中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 證 : 顯然 。因?yàn)? 那么 x=0漸近穩(wěn)定。如果隨著 有 那么 x=0大 范圍漸近穩(wěn)定。 其中 為 F(x)的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，如果中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析當(dāng) 時，有 所以 x=0漸近穩(wěn)定。在 時x=0大范圍漸近穩(wěn)定。 所以中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 解 : 由例 利用克拉索夫斯基定理確定下列系統(tǒng)在x=0平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。且 時，有中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 所以 x=0是大范圍漸近穩(wěn)定的。更為普遍的克拉索夫斯基定理可表述如下： 設(shè)系統(tǒng)的狀程態(tài)方為其平衡狀態(tài) x=0為漸近穩(wěn)定的條件是，存在正定的赫米特矩陣 P和 Q，能在所有的 x ≠ 0中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)大范圍漸近穩(wěn)定。當(dāng) 時，若有時，使得下式中的矩陣 為負(fù)定的李雅普諾夫函數(shù)為返回中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 變量－梯度法返回中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析小　結(jié)216。 李雅普諾夫第二方法　　 ① 基本概念　　 ② 原理　　 ③ 在 線性系統(tǒng) 和非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用216。李雅普諾夫方法的優(yōu)點(diǎn)252。 無需系統(tǒng)方程的解，即可分析系統(tǒng)穩(wěn)定性252。 適用于線性、非線性及時變系統(tǒng)中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析216。李雅普諾夫方法的局限性252。 非線性特性能用解析表達(dá)式描述時才能求出李雅普諾夫函數(shù)252。 李雅普諾夫函數(shù)不易求得返回中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第五章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析第五章結(jié)束