【正文】 615 模糊系統(tǒng)共有 n條 if… then形式的規(guī)則，若第 i條規(guī)則被描述為： Ri： if E ∈ Ai and EC ∈ Bi then Δ U ∈ Δ Ui 其中： Δ U為控制器增量輸出模糊語言變量； E、 EC為控制器輸入模糊語言變量； Ai、 Bi和 Δ Ui為相應的模糊子集，其分別在 NL（ 負大）、 NM（ 負中）、 NS（ 負小）、 ZE（ 零）、 PS（ 正?。?、 PM（ 正中）和 PL（ 正大）中取值。模糊隸屬函數(shù)從常用的三角形、梯形和高斯函數(shù)形中確定采用等腰三角形，并在尋優(yōu)過程中保持不變。如果存在輸入 e=a*， ec =b*， 則控制器的增量輸出為： ?????? niiinii wcwku11)()(控制器的輸出為： 其中： ， ci是 Ui所取的各個模糊值的論域中心元素值?？刂埔?guī)則的全體構(gòu)成一個 M N維的模糊控制表， M、 N為兩個模糊輸入變量 E、 EC的模糊子集個數(shù)。 利用遺傳算法，在固定模糊隸屬函數(shù)的前題下自動調(diào)整模糊控制規(guī)則，其主要操作如下： ⑴ 種群大小。在使用遺傳算法時，首先需要解決的是確定種群的大小。若太小，則不能保證種群中個體的多樣性，尋優(yōu)空間小，導致提前收斂；若太大，則會增加計算負擔，降低了遺傳算法的效率。因此，一般兼顧二者取種群大小為 50。 )()1()( kukuku ????*)(*)( baw ii BAi ?? ??⑵ 參數(shù)編碼。對模糊控制規(guī)則采用自然數(shù)編碼。對 M N維規(guī)則表中的 M N個語言變量值 NL、NM、 NS、 ZE、 PS、 PM、 PL分別用 0、 6表示。這樣，在計算機中每個個體可以用一個 M N行、兩列的數(shù)組表示。 ⑶ 復制。研究結(jié)果表明，選擇種子法能保證全局收斂，穩(wěn)態(tài)復制法適合于非線性較強的問題，代溝法的尋優(yōu)效果一般，一般復制法效果最差。 ⑷ 交叉和變異。交叉操作是產(chǎn)生新個體增大搜索空間的重要手段，但同時容易造成對有效模式的破壞，針對模糊規(guī)則表采用自然編碼的特點，采用點對點的雙點交換方法如圖 5–16所示。 變異能克服由于交叉、復制操作造成的有效基因的丟失，使搜索在盡可能大的尋優(yōu)空間中進行。在進化早期，隨機選擇突變次數(shù)（ 1~3）次，在串中隨機選擇一個突變位置，進行 6步距突變，即把突變位置上的表示規(guī)則的自然數(shù) b加上 0~6的隨機數(shù) s， 然后將和除以 7，取余數(shù)即突變操作的結(jié)果 a， 即 a=(b+s)%7。 在進化后期，為防止 6步突變造成個體性能惡化，采用 2步距突變，例如對規(guī)則 ZE將有可能突變成 NS或 PS或 NM或 PM， 而對規(guī)則 NL將有可能變成NM或 NS。 另外，根據(jù)模糊控制器設計的一般常識對如下3條規(guī)則不作突變操作。 if E ∈ NL and EC ∈ NL then Δ U ∈ PL if E ∈ ZE and EC ∈ ZE then Δ U ∈ ZE if E ∈ PL and EC ∈ PL then Δ U ∈ NL 圖 516 ⑸ 適值調(diào)整。為防止種群進化過程中提前收斂以及提高進化后期的收斂速度，擴大尋優(yōu)空間和提高尋優(yōu)精度，采用窗口法和函數(shù)歸一法進行適值調(diào)整。 ⑹ 個體目標函數(shù)估計。個體是模糊控制器參數(shù)的編碼，個體目標函數(shù)用來估價該控制器的性能，本控制器采用的個體目標函數(shù)如下： （ 531） 其中： ts是控制器作用于對象的持續(xù)時間， au、 ay、 ae為式（ 531）中相應項的加權(quán)系數(shù)，它們分別決定了 ∣ u(k)－u(k1)∣ 、 ∣ e(k)∣ 、 ∣ ec(k)∣ 項在個體目標函數(shù)中所占的比重，其值越大對該項的重視程度越高，其中 ae∣ ec(k)∣項的引入主要是防止輸出響應超調(diào)量過大。進而，得到個體適值為： (532) 其中， N為種群大小， Jj為第 j個個體的目標函數(shù)值。 )()()1()([1keakeakukuaJ ceytk us ????? ??jNiij JJf ???1⑺ 尋優(yōu)過程中期望輸入的選擇。令期望輸入 yd=1， 式（ 531）中ts=100s， 利用遺傳算法尋優(yōu)，將得到的模糊控制器用于系統(tǒng)控制，其響應曲線如圖 5–17所示，顯而易見，當 t135s時，控制效果變差。其主要原因是由于在尋優(yōu)過程中，種群個體沒有對系統(tǒng)輸出在不同區(qū)域、不同變化速率的情況都進行目標函數(shù)估價。采用變期望輸入的方法使控制器在尋優(yōu)過程中能夠?qū)ο到y(tǒng)絕大部分狀態(tài)變化做出響應。此時，期望輸入按下式選?。? (533) ????????sd ttty4001圖 518 圖 517 基于函數(shù)歸一化適值調(diào)整法和穩(wěn)態(tài)復制法尋優(yōu)得到的模糊規(guī)則表、系統(tǒng)輸出響應分別如表 68和圖 5–18所示。從圖 6–18中可以看出當 yd=1時，系統(tǒng)輸出很好地跟蹤了期望輸入，其過渡過程短、穩(wěn)態(tài)誤差小，對其它的期望輸入都有較好的輸出響應。 4. 仿真研究 以著名的 75城市 TSP為例 ， 取群體規(guī)模為 100， 交叉概率在 ~， 變異概率在 ~， 個體接種疫苗概率在 ~， 更新疫苗概率在 ~之間隨進化過程自行調(diào)整； M和 α 分別取 10和 ， 退溫函數(shù)為 ， T0=100， 其中 k為進化代數(shù) 。 在基本參數(shù)保持不變的 前題下 ， 對通用遺傳算法和免疫算法進行比較 ， 若群體的最佳適值在連續(xù) 100次迭代中保持不變則認為搜索結(jié)束 。 同時 ， 計算過程中每隔 10代記錄一次進化結(jié)果 。 圖 521顯示了免疫遺傳算法優(yōu)化 75城市 TSP問題的免疫疫苗和優(yōu)化結(jié)果 。 仿真結(jié)果表明 ， 免疫遺傳算法經(jīng) 940代首次出現(xiàn)后來被認定的最佳個體 ， 而通用遺傳算法經(jīng) 3550代才出現(xiàn)該最佳個體 ， 同時發(fā)現(xiàn)免疫遺傳算法對提高搜索效率 ， 消除通用遺傳算法在后期的振蕩現(xiàn)象具有明顯的效果 。 )1ln ( 0 ?? kTT k圖 521 優(yōu)化75城市 TSP問題的免疫疫苗和優(yōu)化結(jié)果