【正文】 一個(gè)整體位串的長(zhǎng)為 (na+ nb+ nc) (l+m)+n， 這個(gè)整體位串就是系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)的一個(gè)解。 )()()()()()( 111 kzCdkuzBkyzA ???? ???inii zazAa ??? ???11 1)(inii zbzBb ??? ??01 )(ini izczC c ??? ???11 1)( 假定 A(z1)、 B(z1)和 C(z1)未知，則待辨識(shí)參數(shù)向量包含 na+ nb+ nc+1個(gè)參數(shù)，即 (519) 真參數(shù)為： (520) 要應(yīng)用遺傳算法對(duì)參數(shù)向量 θ進(jìn)行在線優(yōu)化的參數(shù)辨識(shí)，必須解決兩個(gè)問題，一個(gè)是確定多參數(shù)編碼映射方法，另一個(gè)是如何根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定適值。多點(diǎn)交叉微運(yùn)算是在個(gè)體級(jí)別上的運(yùn)算，重組宏運(yùn)算是在種群級(jí)別上的運(yùn)算。試驗(yàn)表明，這種方法優(yōu)于其它復(fù)制方法。換句話說，個(gè)體至少復(fù)制一個(gè)與 ei整數(shù)部分相等的后代，然后以 ei的余數(shù)部分為概率來復(fù)制其余的后代，直至種群的總數(shù)達(dá)到 n。 4．置換式余數(shù)隨機(jī)復(fù)制法 這方法開始與上述確定性復(fù)制法一樣，期望的個(gè)體數(shù)如前分配為 ei的整數(shù)部分；但 ei的余數(shù)部分用來計(jì)算轉(zhuǎn)輪法中的權(quán)值，以補(bǔ)充種群總數(shù)。 對(duì)個(gè)體 Ai， 其期望的后代數(shù)目 ei， 計(jì)算為： ei＝ nPi。 ④ 計(jì)算種群 N0(t)、 N1(t)和 N(t)的個(gè)體適值 ， 從中選出最好的 n個(gè)個(gè)體構(gòu)成下一代種群 N (t＋ 1)， 轉(zhuǎn)至 ③ 。 ③ 對(duì)以后的種群 N(t)進(jìn)行如下操作 ， 直至滿足條件或達(dá)到進(jìn)化代數(shù) 。其執(zhí)行過程如下： ① 隨機(jī)初始化種群 N(0)， 種群大小為 n。在經(jīng)過交叉、變異產(chǎn)生的新種群中，只有一個(gè)或兩個(gè)優(yōu)秀個(gè)體被選進(jìn)下一代種群，替代原有種群中的最差個(gè)體。 在二進(jìn)制編碼中 ， 通過代碼表中小部分關(guān)鍵代碼可以找到重要的相似性而在非二進(jìn)制編碼中 ， 只能看到單一代碼的符號(hào)表 ， 看不出代碼中的相似性 。因此，編碼應(yīng)使確定規(guī)模的種群中包含盡可能多的模式。在前面討論中使用的都是二進(jìn)制符號(hào)編碼表 {0, 1}，任何一個(gè)長(zhǎng)度為 l的位串都包含在 {0,1}l中。而后者是一種應(yīng)用廣泛的實(shí)用原則。因此，有必要對(duì)種群內(nèi)各位串的適值進(jìn)行有效調(diào)整，既不能相差太大，又要拉開檔次，強(qiáng)化位串之間的競(jìng)爭(zhēng)性。 ??? ???其它,0)(,)()( m i nm i n cxgcxgxfycxf ?)( )(xgy ? 適值的調(diào)整 為了使遺傳算法有效地工作，必須保持種群內(nèi)位串的多樣性和位串之間的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。 對(duì)指數(shù)函數(shù)問題 ， 一般采用下述方法： 其中： c一般取 2（ 最大化 ） ， （ 最小化 ） 。 對(duì)最小化問題 ， 一般采用如下適值函數(shù) f(x)和目標(biāo)函數(shù) g(x)的映射關(guān)系： (56) 其中： cmax可以是一個(gè)輸入?yún)?shù) ， 或是理論上的最大值 ， 或是到目前所有代 （ 或最近的 k代 ） 之中見到的 g(x)的最大值 ， 此時(shí) cmax隨著代數(shù)會(huì)有所變化 。因此，存在目標(biāo)函數(shù)值向適值映射的問題。 圖 5–3 遺傳算法的工作原理示意圖 目標(biāo)函數(shù)值到適值形式的映射 適值是非負(fù)的，任何情況下總希望越大越好；而目標(biāo)函數(shù)有正、有負(fù)、甚至可能是復(fù)數(shù)值；且目標(biāo)函數(shù)和適值間的關(guān)系也多種多樣。 ③ 遺傳算法只使用適值函數(shù) ， 而不使用導(dǎo)數(shù)和其它附屬信息 ， 從而對(duì)問題的依賴性小 。 遺傳算法在以下幾個(gè)方面不同于傳統(tǒng)優(yōu)化方法 ① 遺傳算法只對(duì)參數(shù)集的編碼進(jìn)行操作 ， 而不是參數(shù)集本身 。從表 62和表 63可以看出，雖然僅進(jìn)行一代遺傳操作，但種群適值的平均值和最大值卻比初始種群有了很大的提高，平均適值由 293變到 439，最大值由 576變到 729。在表 63的種群中共有 20個(gè)字符（每位串的長(zhǎng)度為 5個(gè)字符）。通過變異操作，可確保種群中遺傳基因類型的多樣性，以使搜索能在盡可能大的空間中進(jìn)行，避免丟失在搜索中有用的遺傳信息而陷入局部解。 變異在遺傳算法中的作用是第二位的，但卻是必不可少的。在 該表所列種群中，無論怎樣交叉， 在第 4位上都不可能得到有 1的位串。當(dāng)它有節(jié)制地和交叉一起使用時(shí)，它就是一種防止過度成熟而丟失重要 概念的保險(xiǎn)策略。在人工遺傳系統(tǒng)中，變異用來防止這種遺漏。 多點(diǎn)交叉是允許個(gè)體的切斷點(diǎn)有多個(gè)，每個(gè)切斷點(diǎn)在兩個(gè)個(gè)體間進(jìn)行個(gè)體的交叉，生成兩個(gè)新個(gè)體。首先，隨機(jī)配對(duì)匹配集中的個(gè)體，將位串 2配對(duì)，位串 4配對(duì)；然后，隨機(jī)選取交叉點(diǎn)，設(shè)位串 2的交叉點(diǎn)為 k=4，二者只交換最后一位，從而生成兩個(gè)新的位串，即 圖 52 交叉操作 211001100110010011011021新串新串：串：串???????????????????位串 4的交叉點(diǎn)為 k=2， 二者交換后三位，生成兩個(gè)新的位串，即 430000111011110000011143新串新串：串：串???????????????????單點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉 上述例子中交叉的位置是一個(gè)，稱單點(diǎn)交叉。復(fù)制雖然能夠從舊種群中選擇出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的個(gè)體；交叉模擬生物進(jìn)化過程中的繁殖現(xiàn)象，通過兩個(gè)個(gè)體的交換組合，來創(chuàng)造新的優(yōu)良個(gè)體。將兩個(gè)配對(duì)串從第 k位右邊部分的所有字符進(jìn)行交換，從而生成兩個(gè)新的位串。第一步是將新復(fù)制產(chǎn)生的位串個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì)；第二步是隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，對(duì)匹配的位串進(jìn)行交叉繁殖，產(chǎn)生一對(duì)新的位串。如表 62所示，適值最好的有較多的拷貝，即給予適合于生存環(huán)境的優(yōu)良個(gè)體更多繁殖后代的機(jī)會(huì)，從而使優(yōu)良特性得以遺傳，反之，最差的則被淘汰。這 4個(gè)位串是上代種群的復(fù)制，有的位串可能被復(fù)制一次或多次，有的可能被淘汰。 圖 51 當(dāng)一個(gè)位串被選中時(shí)，此位串將被完整地復(fù)制