【正文】 ???????????????????????????7,2,1 ,7,2,1 ,02625262320202077675747372717766656463626167565554535251574645444342414736353433323137262524232221271615141312111?? jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 對(duì)于非線性目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造，可以選用以下幾種測(cè)試函數(shù)： （ 1）函數(shù) A 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 ijijijijijijijijijijijijxSSxSSxSSxSSxSSxcccccxA?????????????????????554433220 54320)( 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 （ 2）函數(shù) B 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 ijijijijijijijijijxSSxSSxSSxccSxcxB???????????????220 )21()( 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 （ 3）函數(shù) C 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 2)( ijijij xcxC ? 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 （ 4）函數(shù) D 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 ijijij xcxD ?)( 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 （ 5）函數(shù) E 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 ?????????????????????222)47(11)49(11)2(11)(SxSxSxcxEijijijijij 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 （ 6）函數(shù) F 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 )1)45( s in ()( ?? SxxcxF ijijijij ?? 求解線性約束優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 例： 7 7運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題 目標(biāo)函數(shù)為 罰函數(shù)為 其中， k=1， P=1/14， f為第 t代群體的平均適應(yīng)度，T為最大運(yùn)行代數(shù)， dij為約束的違反度。 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 ? 罰函數(shù)法 ? 變異運(yùn)算：設(shè)父?jìng)€(gè)體為 x=[x1,x2,…, xn] 均勻變異 非均勻變異（動(dòng)態(tài)變異） 邊界變異： x’=[x1,x2,…, xk’,…, xn]， xk’等概率地取用變異量的上界或下界，當(dāng)最優(yōu)解在可行域邊界上或附近時(shí)，邊界變異算子較為有效； 基于方向的變異： x’=x+r?d， d為目標(biāo)函數(shù)的近似梯度。 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 違反約束程度 —— 隨違反約束程度變得嚴(yán)重而增加懲罰壓力，靜態(tài)懲罰； 進(jìn)化迭代次數(shù) —— 隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)展而增加懲罰壓力，動(dòng)態(tài)懲罰。滿足罰函數(shù) 0 ,0 ,0)()()()(?????????rXxXxxPxPxrPxf 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 一般方法 ? 協(xié)同進(jìn)化遺傳算法（ Coevolutionary Geic Algorithm,1997） 以食物鏈關(guān)系、共生關(guān)系等為基礎(chǔ)的生物進(jìn)化現(xiàn)象稱為協(xié)同進(jìn)化； 一個(gè)種群由問(wèn)題的解組成，另一個(gè)種群由約束組成，兩個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化，較好的解應(yīng)滿足更好的約束，較優(yōu)的約束則被更多的解所違背。 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 一般方法 ? 罰函數(shù)法 將罰函數(shù)包含到適應(yīng)度評(píng)價(jià)中： 關(guān)鍵是如何設(shè)計(jì)罰函數(shù)，需要謹(jǐn)慎地在過(guò)輕或過(guò)重懲罰之間找到平衡，針對(duì)不同問(wèn)題設(shè)計(jì)罰函數(shù)。 基于小生境技術(shù)的遺傳算法 ???P o pjiji dShm )( 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 約束最優(yōu)化 問(wèn)題（ Constrained Optimization Problems）的表述 解決帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 ??????????? ,1 ,0)(,1 ,0)()( iiijiuxlnjxhmixgxfMi n im iz e?? 遺傳算法的應(yīng)用 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 解決途徑 ? 將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題（罰函數(shù)法，penalty function method），歷史較長(zhǎng)； ? 改進(jìn)無(wú)約束問(wèn)題的方法，使之能用于有約束的情況（梯度投影算法），發(fā)展較晚。 基于小生境技術(shù)的遺傳算法 遺傳算法的改進(jìn) 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 共享（ sharing,1987）機(jī)制 ? 通過(guò)個(gè)體之間的相似性程度的共享函數(shù)來(lái)調(diào)整各個(gè)體的適應(yīng)度； ? 共享函數(shù)的目的：將搜索空間的多個(gè)峰值在地理上區(qū)分開(kāi)來(lái)，每一個(gè)峰值處接受一定比例數(shù)目的個(gè)體，比例數(shù)目與峰值高度有關(guān)； 基于小生境技術(shù)的遺傳算法 遺傳算法的改進(jìn) 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年 ? 共享（ sharing,1987）機(jī)制 ? 共享函數(shù)的值越大，表明個(gè)體之間越相似，記為Sh(dij)， dij為兩個(gè)個(gè)體 i和 j之間的距離； σshare是 niche的半徑，由使用者給定。 基于小生境技術(shù)的遺傳算法 遺傳算法的改進(jìn) 智能優(yōu)化計(jì)算 華東理工大學(xué)自動(dòng)化系 2022年