計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一求導(dǎo)方法-資料下載頁
2025-08-11 12:29本頁面
【正文】 數(shù)學(xué) 31 ?續(xù)解 將 代入上式得 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入切線方程（ 120）得 整理后得 隱函數(shù)求導(dǎo)法 （續(xù)四） 223,22 ?? yx43223,22????? yxy)22(43223 ???? xy021243 ??? yx計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 32 補(bǔ)充：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ?一、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 ? 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 （其中a為曲線 f(x)在點(diǎn) x0處的切線與 x軸正向的夾角）。 ?由圖可知 ，若 f’(x0)0，則曲線切線的傾角 a都是銳角，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 若 f’(x0)0,則曲線切線的傾角 a都是鈍角，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減。 ?因此，可以利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。 at a n)( 0 ?? xf計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 33 Bxyo a b)( xfy ?)(xf?A函數(shù)單調(diào)遞增。 的夾角 20 ?a ??內(nèi)，切線與 在 x),( ba 軸正方向 ，斜率為正， 即 0?計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 34 ?a? ??2Bxyo a b)( xfy ?A0)( ?? xf函數(shù)單調(diào)遞減。 的夾角 內(nèi)，切線與 在 x),( ba 軸正方向 ，斜率為負(fù)， 即 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 35 0c os ??? xy01)( 2 ???? xxfxy sin? ]2,2[ ???例 1 判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。 xy sin? ]2,2[ ???所以由定理可知，函數(shù) 在 上單調(diào)增加。 ， xxf1)( ?， 例 2 )2,2( ??? 內(nèi)， 解 在 )0,(??在 和 內(nèi)函數(shù)單調(diào)減少。 ),0( ??計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 36 判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： （ 1）給出函數(shù)定義域； （ 2）求一階導(dǎo)數(shù)，用一階導(dǎo)數(shù)的根和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)來劃分定義區(qū)間； （ 3）判定一階導(dǎo)數(shù)在每個(gè)子區(qū)間上的符號。 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 37 實(shí)例 ?例 1 討論 的單調(diào)性 ?解：先求出 f(x)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過考慮導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性。 ?因?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域是 R，而當(dāng) ? ，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x1或 ,x2時(shí)， 函數(shù) f(x)單調(diào)遞增。 11232)( 23 ???? xxxxf)2)(1(61266)( 2 ??????? xxxxxf,21 ??? x0)( ?? xf0)( ?? xf計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 38 x (∞， 1) （ 1， 2） （ 2， + ∞ ） f‘ (x) + + f(x) 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 39 作業(yè) ?P39頁 ?112 （ 3）（ 4）（ 5）（ 6） ?113 ?P39115 ?補(bǔ)充： 討論下列函數(shù)的單調(diào)性 xxxxf 1292)( 23 ???
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