土木工程力學(本)期末復習指導-資料下載頁
2025-08-05 21:42本頁面
【正文】 度，即將桿件看成體系剛性桿，不考慮桿件本生的微小變形，也不涉及桿件的質量。而結構動力計算中的自由度是指變形體系中質量的運動自由度，不能把所有的桿件看成剛性桿，要考慮桿件的彈性變形。例1 判斷所示體系的動力自由度。動力自由度為2。 動力自由度為12．單自由度體系的無阻尼自由振動1）.振動方程：或為剛度系數(shù)，為柔度系數(shù)。2）.位移解答：圓頻率：＝——初始位移，——初始速度。振幅：A＝計算單自由度體系的自振周期（或頻率）時，首先根據(jù)結構的特點求出相應的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計算T或。例2. 設橫梁的拉伸剛度無窮大，跨長為l，柱子的高度為h，忽略柱子的質量，橫梁的質量為m，求此體系的自振頻率。解:橫梁只能沿水平方向運動,此體系為單自由度體系. .用位移法求剛度系數(shù)k11.＝兩個自由度體系的自由振動：：計算兩個自由度體系的自振頻率與主振型時，須先求出與質體振動方向相應的結構柔度（或剛度），再按公式求出自振頻率和主振型。最小頻率為基本頻率，相應振型為第一主振型?？衫弥髡裥驼恍栽磉M行校核。，柱高h,各柱EI為常數(shù)，設橫梁,剛架的質量集中在橫梁上，求剛架水平振動時的自振頻率。解：l 計算結構的剛度系數(shù)結構的剛度系數(shù)由位移法求得，即：l 求自振頻率頻率方程為：將剛度系數(shù)代入頻率方程得：例4．如圖所示簡支梁，質量集中在兩個質點上，且，EI=常數(shù)，求此體系的自振頻率。解：此題用柔度法計算比較簡單。l 計算柔度系數(shù)做單位彎矩圖，如圖及圖，求得各柔度系數(shù)l 計算自振頻率兩個自由度體系的頻率方程為：將各柔度系數(shù)代入頻率方程得：七、梁的極限荷載 1. 三個基本概念（1） 極限彎矩如果梁的某一截面上的應力都達到屈服應力，那么相應的彎矩就是這個截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。式中，稱為塑性截面模量，是整個截面對中性軸的靜距。（2） 塑性鉸當某截面彎矩達到極限彎矩時，此截面產生塑性流動，此時相當于在這個截面處形成一個鉸，稱為塑性鉸。塑性鉸與普通鉸的主要區(qū)別為：l 塑性鉸的兩端承受大小為的極限彎矩，而普通鉸不能承受彎矩。l 在結構未被破壞之前具有暫時性。當某截面的彎矩達到極限彎矩時，形成塑性鉸，而在卸載時，此截面的彎矩減小，此時塑性鉸就會消失，而普通鉸沒有這個性質。注意塑性鉸所在截面的彎矩一定是極限彎矩。（3）破壞機構當梁中有足夠數(shù)目的塑性鉸形成時，梁就變成一個破壞機構。2．三個定理 這三個定理是用來確定極限荷載的。（1） 梁的極限狀態(tài)需滿足三個條件：機構條件：有足夠數(shù)量的塑性鉸。屈服條件：梁內任一截面的彎矩不超過極限彎矩。平衡條件：梁的全部及任一局部都應滿足靜力平衡。（2） 確定極限荷載的三個定理三個定理的適用條件：作用在梁上的所有荷載按同一比例增加。l 上限定理：在比例加載條件下，與任一種破壞機構相對應的可破壞荷載是極限荷載的上限。用表示可破壞荷載，則。l 下限定理：在比例加載條件下，滿足屈服條件和靜力平衡條件的荷載是可接受荷載，即在任一個可接受荷載作用下，結構上任一點的彎矩均小于或等于極限彎矩。用表示可接受荷載，則l 單值定理：可破壞荷載對應的狀態(tài)滿足機構條件和平衡條件?？善茐暮奢d中的最小值是極限荷載?？山邮芎奢d對應的狀態(tài)滿足屈服條件和平衡條件，可接受荷載中的最大值是極限荷載。如果一個荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載，即此荷載對應的狀態(tài)滿足機構條件、屈服條件和平衡條件，那么此荷載就是極限荷載。3．破壞機構的可能形式（1） 單跨超靜定梁的破壞機構兩條規(guī)則：l 單跨超靜定梁的塑性鉸的位置只能在固定端、集中荷載作用點或均布荷載中剪力為零處。l 當作用在梁上所有的荷載均為向下時，負塑性鉸只能在固定端處，跨中不可能出現(xiàn)負塑性鉸。（2） 連續(xù)梁的破壞機構l 當作用在梁上的荷載均向下時，塑性鉸只能在各跨內獨立形成，即連續(xù)梁只能在各跨內獨立形成破壞機構。l 在各跨內形成塑性鉸時，應遵守單跨梁的兩條規(guī)則。4．超靜定梁的極限荷載確定超靜定梁極限荷載的方法有兩種：機動法（機構法）和試算法。（1） 機動法（機構法）找出所有可能的破壞機構，并求出與每個破壞機構相應的破壞荷載，其中最小的破壞荷載是極限荷載。這種求極限荷載的方法稱為機動法。（2） 試算法找到一個破壞機構，求出與它相應的荷載，并求出在此荷載作用下梁的任一截面的彎矩，如果滿足屈服條件，說明此荷載是可接受荷載。則此荷載就是極限荷載。5．例題例 1 求圖所示兩跨連續(xù)梁的極限荷載。設兩跨的極限彎矩均為。解：連續(xù)梁的破壞機構只能在各跨內獨立形成。但是本題在AB內不可能形成破壞機構。而只可能在BC跨形成破壞機構。另外，塑性鉸應該出現(xiàn)在均布荷載內剪力為零處。設塑性鉸在D點。根據(jù)BD段隔離體的平衡條件有： 所以有： 由DC段隔離體平衡條件有： 所以有： 求解聯(lián)立方程組得：解得：所以： 這道題主要是根據(jù)塑性鉸應該出現(xiàn)在均布荷載內剪力為零處來求解的。例2．求圖所示三跨連續(xù)梁的極限荷載。設各跨的極限彎矩都是。解：本題共有四種可能的破壞機構，如圖所示。l 機構一如圖a所示，在CD跨形成破壞機構圖al 機構二如圖b所示，在BC跨形成破壞機構圖bl 機構三如圖c所示，在AB跨形成破壞機構，分別在B、E兩截面形成塑性鉸。圖cl 機構四如圖d所示，在AB跨形成破壞機構，分別在B、F兩截面形成塑性鉸。圖d比較以上4個破壞荷載可知，極限狀態(tài)為機構三，極限荷載為：
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