土木工程力學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)-閱讀頁
2024-08-24 21:42本頁面
【正文】 影響線如圖 (e)所示 (4) 作剪力的影響線 當(dāng)在D點(diǎn)以左移動(dòng)時(shí)，取D的右邊為隔離體，得 當(dāng)在D點(diǎn)以右移動(dòng)時(shí)，仍取D的右邊為隔離體，得 影響線如圖 (f)所示。例2 試用機(jī)動(dòng)法作圖 (a)所示伸臂梁截面D的彎矩影響線和剪力影響線。由于是微小的轉(zhuǎn)角，可以近似認(rèn)為，由幾何關(guān)系可以得到 影響線的豎坐標(biāo)。 (2) 剪力的影響線 撤去與相應(yīng)的約束，即在截面D處加一定向滑動(dòng)支座，用一對(duì)等值反向的正剪力來代替。由于切口D處只能發(fā)生豎向位移，不能發(fā)生相對(duì)水平向位移和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移，切口兩邊在梁發(fā)生位移后必須保持平行。的影響線如圖 (e)所示。u注意圖78(h),(j)去掉與,相應(yīng)的約束時(shí)，要保留支座C. 解：(1) 求影響線 如圖 (b)所示，撤去與相應(yīng)的約束，沿正方向產(chǎn)生一單位位移得到相應(yīng)的虛位移圖，由此可以得到的影響線如圖 (c)所示。B以右部分仍為不變體系，故不能移動(dòng)。 圖 (f)、(h)、(j)、分別為 、的虛位移圖。四、影響線的學(xué)習(xí)要求1．理解影響線的基本概念。2．掌握用靜力法做直接荷載作用下單跨靜定梁的彎矩及剪力影響線。 六、動(dòng)力學(xué)彈性體系的振動(dòng)自由度確定體系中全部質(zhì)量的位置所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為彈性體系的振動(dòng)自由度。為固定體系中全部質(zhì)量的位置所需附加支桿的最低數(shù)，即是體系的振動(dòng)自由度。動(dòng)力自由度的概念與體系幾何組成分析中自由度的概念，既有共同點(diǎn)，又有不同之處。不同之處是，幾何組成分析中的自由度是指剛體體系的運(yùn)動(dòng)自由度，即將桿件看成體系剛性桿，不考慮桿件本生的微小變形，也不涉及桿件的質(zhì)量。例1 判斷所示體系的動(dòng)力自由度。 動(dòng)力自由度為12．單自由度體系的無阻尼自由振動(dòng)1）.振動(dòng)方程：或?yàn)閯偠认禂?shù)，為柔度系數(shù)。振幅：A＝計(jì)算單自由度體系的自振周期（或頻率）時(shí)，首先根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求出相應(yīng)的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計(jì)算T或。解:橫梁只能沿水平方向運(yùn)動(dòng),此體系為單自由度體系. .用位移法求剛度系數(shù)k11.＝兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)：：計(jì)算兩個(gè)自由度體系的自振頻率與主振型時(shí)，須先求出與質(zhì)體振動(dòng)方向相應(yīng)的結(jié)構(gòu)柔度（或剛度），再按公式求出自振頻率和主振型?？衫弥髡裥驼恍栽磉M(jìn)行校核。解：l 計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)由位移法求得，即：l 求自振頻率頻率方程為：將剛度系數(shù)代入頻率方程得：例4．如圖所示簡支梁，質(zhì)量集中在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，且，EI=常數(shù)，求此體系的自振頻率。l 計(jì)算柔度系數(shù)做單位彎矩圖，如圖及圖，求得各柔度系數(shù)l 計(jì)算自振頻率兩個(gè)自由度體系的頻率方程為：將各柔度系數(shù)代入頻率方程得：七、梁的極限荷載 1. 三個(gè)基本概念（1） 極限彎矩如果梁的某一截面上的應(yīng)力都達(dá)到屈服應(yīng)力，那么相應(yīng)的彎矩就是這個(gè)截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。（2） 塑性鉸當(dāng)某截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，此截面產(chǎn)生塑性流動(dòng)，此時(shí)相當(dāng)于在這個(gè)截面處形成一個(gè)鉸，稱為塑性鉸。l 在結(jié)構(gòu)未被破壞之前具有暫時(shí)性。注意塑性鉸所在截面的彎矩一定是極限彎矩。2．三個(gè)定理 這三個(gè)定理是用來確定極限荷載的。屈服條件：梁內(nèi)任一截面的彎矩不超過極限彎矩。（2） 確定極限荷載的三個(gè)定理三個(gè)定理的適用條件：作用在梁上的所有荷載按同一比例增加。用表示可破壞荷載，則。用表示可接受荷載，則l 單值定理：可破壞荷載對(duì)應(yīng)的狀態(tài)滿足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件。可接受荷載對(duì)應(yīng)的狀態(tài)滿足屈服條件和平衡條件，可接受荷載中的最大值是極限荷載。3．破壞機(jī)構(gòu)的可能形式（1） 單跨超靜定梁的破壞機(jī)構(gòu)兩條規(guī)則：l 單跨超靜定梁的塑性鉸的位置只能在固定端、集中荷載作用點(diǎn)或均布荷載中剪力為零處。（2） 連續(xù)梁的破壞機(jī)構(gòu)l 當(dāng)作用在梁上的荷載均向下時(shí)，塑性鉸只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成，即連續(xù)梁只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)。4．超靜定梁的極限荷載確定超靜定梁極限荷載的方法有兩種：機(jī)動(dòng)法（機(jī)構(gòu)法）和試算法。這種求極限荷載的方法稱為機(jī)動(dòng)法。則此荷載就是極限荷載。設(shè)兩跨的極限彎矩均為。但是本題在AB內(nèi)不可能形成破壞機(jī)構(gòu)。另外，塑性鉸應(yīng)該出現(xiàn)在均布荷載內(nèi)剪力為零處。根據(jù)BD段隔離體的平衡條件有： 所以有： 由DC段隔離體平衡條件有： 所以有： 求解聯(lián)立方程組得：解得：所以： 這道題主要是根據(jù)塑性鉸應(yīng)該出現(xiàn)在均布荷載內(nèi)剪力為零處來求解的。設(shè)各跨的極限彎矩都是。l 機(jī)構(gòu)一如圖a所示，在CD跨形成破壞機(jī)構(gòu)圖al 機(jī)構(gòu)二如圖b所示，在BC跨形成破壞機(jī)構(gòu)圖bl 機(jī)構(gòu)三如圖c所示，在AB跨形成破壞機(jī)構(gòu)，分別在B、E兩截面形成塑性鉸。圖d比較以上4個(gè)破壞荷載可知，極限狀態(tài)為機(jī)構(gòu)三，極限荷載為：
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