高二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識點總結(jié)(大綱版)-資料下載頁
2025-08-05 18:29本頁面
【正文】 ：點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程(3)幾何性質(zhì)2．雙曲線(1)定義定義1：平面內(nèi)與兩個定點FF2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點叫雙曲線的焦點)．定義2：動點到一定點的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線(這定點叫做雙曲線的焦點)．(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程圖8－3的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圖8－4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(3)幾何性質(zhì)3．拋物線(1)定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見下表：①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點：都以原點為頂點，以一條坐標(biāo)軸為對稱軸；方程不同，開口方向不同；焦點在對稱軸上，頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線距離．②p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離．焦點弦長公式：|AB|＝p＋x1＋x24．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓，當(dāng)e＞1時，是雙曲線，當(dāng)e＝1時，是拋物線．二、利用平移化簡二元二次方程1．定義缺xy項的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時為0)※，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程．A＝C是方程※為圓的方程的必要條件．A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件．A與C異號是方程※為雙曲線的方程的必要條件．A與C中僅有一個為0是方程※為拋物線方程的必要條件．2．對于缺xy項的二元二次方程：Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其方法有：①待定系數(shù)法；②配方法．中心O′(h，k)中心O′(h，k)拋物線：對稱軸平行于x軸的拋物線方程為(y－k)2＝2p(x－h(huán))或(y－k)2＝－2p(x－h(huán))，頂點O′(h，k)．對稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x－h(huán))2＝2p(y－k)或(x－h(huán))2＝－2p(y－k)頂點O′(h，k)．以上方程對應(yīng)的曲線按向量a＝(－h(huán)，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式． 17
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