量子力學(xué)期末考試試卷及答案集-資料下載頁
2025-08-05 17:27本頁面
【正文】 各決定于什么因素？答：某一單色光輻射的話可能吸收，也可能受激躍遷。譜線的位置決定于躍遷的頻率和躍遷的速度；譜線強(qiáng)度取決于始末態(tài)的能量差。三、證明題。 證明概率流密度J不顯含時間。四、計算題。第二題： 如果類氫原子的核不是點電荷，而是半徑為、電荷均勻分布的小球，計算這種效應(yīng)對類氫原子基態(tài)能量的一級修正。 解：這種分布只對的區(qū)域有影響，對的區(qū)域無影響。據(jù)題意知 其中是不考慮這種效應(yīng)的勢能分布，即 為考慮這種效應(yīng)后的勢能分布，在區(qū)域， 在區(qū)域，可由下式得出， 由于很小，所以，可視為一種微擾，由它引起一級修正為（基態(tài)） ∵，故。 ∴ 第三題其相應(yīng)的久期方程：即：由歸一化條件得：量子力學(xué)期末試題及答案(C)一、填空題 黑體輻射揭示了經(jīng)典物理學(xué)的局限性。 索末非提出的廣義量子化條件是 一粒子有波函數(shù)由描寫，則= 粒子在勢場U(r)中運動，則粒子的哈密頓算符為 量子力學(xué)中，態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱為表象。 氫原子的一級斯塔克效應(yīng)中，對于n=2的能級由原來的一個能級分裂為３個子能級。 1925年，烏論貝克（Uhlenbeck）和歌德斯密脫（Goudsmit）提出每個電子具有自旋角動量S，它在任何方向的投影只能取兩個數(shù)值，即 Pauli算符的反對易關(guān)系式是 如果全同粒子體系的波函數(shù)是反對稱的，則組成該體系的全同粒子一定是費米子 在兩個電子的對稱自旋態(tài)中，的本征值是 選擇題 么正矩陣S的定義是為（Ａ） A BC D 在與時間有關(guān)的微擾理論問題中，體系的哈密頓算符由兩部分組成，即，其中和應(yīng)滿足的條件是（ Ｂ ）A與時間無關(guān)，與時間無關(guān) B與時間無關(guān)，與時間有關(guān)C與時間有關(guān)，與時間有關(guān) D與時間有關(guān)，與時間無關(guān) 自旋量子數(shù)S的值為（ ） A 1/4 B 3/4 C /2 D 1/2 Pauli算符的x分量的平方的本征值為（ Ｂ ） A 0 B 1 C i D 2i 電子自旋角動量的幺分量，算符表象中的矩陣表示為（ Ｃ ） A B C D三、證明題１、若體系的歸一化波函數(shù)形式為:求系統(tǒng)的幾率分布，并證明它并不處于定態(tài)。證明：２、 證明厄米算符的本征值為實數(shù)。３、 定義，證明四、計算題 求在一維勢場中運動的粒子的能級。解：對于寬度為２ａ的對稱一維無限深方勢肼在阱內(nèi)體系滿足的定態(tài)薛定諤方程是為方便起見，引入符號則上式可簡寫為它的解是：，將代入上式有：同時綜合式得 設(shè)一體系未微擾作用時只有兩個能級，其中，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣為，且ａ，ｂ都是實數(shù)。用微擾公式求能量至二級修正值。解：將代入能量修正公式，得到一級修正和二級修正因此能量的二級修正值為 設(shè)處于無限深的勢肼中的粒子的態(tài)為試求：（１）測量粒子的能量的可能值和相應(yīng)的幾率；（２）能量的平均值。28 /
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