計(jì)數(shù)原理排列組合復(fù)習(xí)課-(高三一輪復(fù)習(xí))-資料下載頁(yè)
2025-08-05 16:27本頁(yè)面
【正文】 年公寓參加志愿者活動(dòng) ,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 分兩步 ,第一步 ,從 E→F, 有 6條可以選擇的最短路徑 。第二步 ,從 F→G, 有 3條可以選擇 的最短路徑 .由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有 63=18條可以選擇的最短路徑 .故選 B. 課堂小結(jié) 、合理運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理； ； 排列 順序 ；組合 無(wú)順序 、組合的典型方法。 間接法、捆綁法、插空法、整體對(duì)稱(chēng)法 等 補(bǔ)充習(xí)題 例 6. 用 0, l, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字 ， （ l） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) ？ （ 2） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為 5的倍數(shù) 5位數(shù) ？ （ 3） 能組成多少個(gè)比 1325大 無(wú)重復(fù)數(shù)字 的四位數(shù) ？ （ 4） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字 ？ 解： （ 2）符合條件的可分為二類(lèi)： 第一類(lèi)： 0在個(gè)位時(shí)有 個(gè)； 45A第二類(lèi)： 5在個(gè)位時(shí)有 個(gè)； 3414 AA ?由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，符合條件的五位數(shù) 341445 AAA ?? = 216 （個(gè)） 解： （ 3）符合條件的可分為三類(lèi)： 第一類(lèi)：千位數(shù)字為 5 時(shí)有 個(gè)； 3514 AA ?第二類(lèi)：千位百位數(shù)字為 1 15時(shí)有 個(gè)； 2412 AA ?由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，符合條件的數(shù)共有 131224123514 AAAAAA ????? = 270 （個(gè)） 第三類(lèi)：千位百位十位數(shù)字為 13 135時(shí)有 個(gè)； 1312 AA ?例 5 用 0, l, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字 ， （ l） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) ？ （ 2） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為 5的倍數(shù) 5位數(shù) ？ （ 3） 能組成多少個(gè)比 1325大 無(wú)重復(fù)數(shù)字 的四位數(shù) ？ （ 4） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字 ？ 解： （ 4）先將 1， 3， 5 在奇數(shù)位上排列，有 種， 再將其余 3個(gè)偶數(shù)排在剩余 3個(gè)位置上排列，共有 種， 33A由分步計(jì)數(shù)原理得，共有 種排法， 22333333 AAAA ??? = 24 （個(gè)） 33A3333AA而其中 0在首位上時(shí)不合題意，有 種， 2233 AA所以符合條件的數(shù)共有 例 5 用 0, l, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字 ， （ l） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) ？ （ 2） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為 5的倍數(shù) 5位數(shù) ？ （ 3） 能組成多少個(gè)比 1325大 無(wú)重復(fù)數(shù)字 的四位數(shù) ？ （ 4） 能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字 ？ 謝 謝！ 【 小試牛刀 】 (1)從 a,b,c,d 4名學(xué)生中選出 2名完成一件工作，有 種不同的選法？ (2)從 a,b,c,d 4名學(xué)生中選出 2名完成兩件不同的工作，有 種不同 的選法？ 24C24A(3)a,b,c,d 4個(gè)足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需踢 場(chǎng)？ 24C (4)a,b,c,d 4個(gè)足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有 種不同的結(jié)果？ 24A【 典型例題 】 求方程 的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)． 1 2 3 4 7x x x x? ? ? ?+ + + = 7 1x 2x 3x 4x分析 1 2 2 2 1 1 2 3 1 1 1 4 14A14A24A法 1 組合 ： 無(wú)順序 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=7 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=7 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=7 法 2 解： 法一 共有 種． 法二 共有 種． 1 2 14 4 4 20A A A? ? ?36 20C ?點(diǎn)評(píng)： 此題新穎 ，解題過(guò)程中用到的都是基本知識(shí)和基本方法，但要通過(guò)分析、構(gòu)想、調(diào)動(dòng)基本知識(shí)和基本方法解題．解法一應(yīng)有較強(qiáng)的分類(lèi)討論處理問(wèn)題的意識(shí)；解法二通過(guò)轉(zhuǎn)化， 化歸為熟悉的插空問(wèn)題．由此還可以求解本類(lèi)問(wèn)題更一般的情形． 1 有六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？ （ 1）每人各得兩本； （ 2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本； （ 3）一人一本，一人兩本，一人三本； （ 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （ 5）一人四本，另兩人各一本 . (3) (4) (5) C 5 2 C 3 3 C 6 1 A 3 3 C 5 2 C 3 3 C 6 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 A 3 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 (2) C 4 2 C 2 2 C 6 2 (1) 分組問(wèn)題
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