【正文】 年公寓參加志愿者活動 ,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 分兩步 ,第一步 ,從 E→F, 有 6條可以選擇的最短路徑 。第二步 ,從 F→G, 有 3條可以選擇 的最短路徑 .由分步乘法計數(shù)原理可知有 63=18條可以選擇的最短路徑 .故選 B. 課堂小結 、合理運用兩個計數(shù)原理； ； 排列 順序 ；組合 無順序 、組合的典型方法。 間接法、捆綁法、插空法、整體對稱法 等 補充習題 例 6. 用 0, l, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字 ， （ l） 能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù) ？ （ 2） 能組成多少個無重復數(shù)字且為 5的倍數(shù) 5位數(shù) ？ （ 3） 能組成多少個比 1325大 無重復數(shù)字 的四位數(shù) ？ （ 4） 能組成多少個無重復數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字 ？ 解： （ 2）符合條件的可分為二類： 第一類： 0在個位時有 個； 45A第二類： 5在個位時有 個； 3414 AA ?由分類計數(shù)原理得，符合條件的五位數(shù) 341445 AAA ?? = 216 （個） 解： （ 3）符合條件的可分為三類： 第一類：千位數(shù)字為 5 時有 個； 3514 AA ?第二類：千位百位數(shù)字為 1 15時有 個； 2412 AA ?由分類計數(shù)原理得，符合條件的數(shù)共有 131224123514 AAAAAA ????? = 270 （個） 第三類：千位百位十位數(shù)字為 13 135時有 個； 1312 AA ?例 5 用 0, l, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字 ， （ l） 能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù) ？ （ 2） 能組成多少個無重復數(shù)字且為 5的倍數(shù) 5位數(shù) ？ （ 3） 能組成多少個比 1325大 無重復數(shù)字 的四位數(shù) ？ （ 4） 能組成多少個無重復數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字 ？ 解： （ 4）先將 1， 3， 5 在奇數(shù)位上排列，有 種， 再將其余 3個偶數(shù)排在剩余 3個位置上排列，共有 種， 33A由分步計數(shù)原理得，共有 種排法， 22333333 AAAA ??? = 24 （個） 33A3333AA而其中 0在首位上時不合題意，有 種， 2233 AA所以符合條件的數(shù)共有 例 5 用 0, l, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字 ， （ l） 能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù) ？ （ 2） 能組成多少個無重復數(shù)字且為 5的倍數(shù) 5位數(shù) ？ （ 3） 能組成多少個比 1325大 無重復數(shù)字 的四位數(shù) ？ （ 4） 能組成多少個無重復數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字 ？ 謝 謝！ 【 小試牛刀 】 (1)從 a,b,c,d 4名學生中選出 2名完成一件工作，有 種不同的選法？ (2)從 a,b,c,d 4名學生中選出 2名完成兩件不同的工作，有 種不同 的選法？ 24C24A(3)a,b,c,d 4個足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需踢 場？ 24C (4)a,b,c,d 4個足球隊爭奪冠亞軍，有 種不同的結果？ 24A【 典型例題 】 求方程 的正整數(shù)解的個數(shù)． 1 2 3 4 7x x x x? ? ? ?+ + + = 7 1x 2x 3x 4x分析 1 2 2 2 1 1 2 3 1 1 1 4 14A14A24A法 1 組合 ： 無順序 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=7 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=7 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=7 法 2 解： 法一 共有 種． 法二 共有 種． 1 2 14 4 4 20A A A? ? ?36 20C ?點評： 此題新穎 ，解題過程中用到的都是基本知識和基本方法，但要通過分析、構想、調動基本知識和基本方法解題．解法一應有較強的分類討論處理問題的意識；解法二通過轉化， 化歸為熟悉的插空問題．由此還可以求解本類問題更一般的情形． 1 有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學，按下條件，各有多少種不同的分法？ （ 1）每人各得兩本； （ 2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本； （ 3）一人一本，一人兩本，一人三本； （ 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （ 5）一人四本，另兩人各一本 . (3) (4) (5) C 5 2 C 3 3 C 6 1 A 3 3 C 5 2 C 3 3 C 6 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 A 3 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 (2) C 4 2 C 2 2 C 6 2 (1) 分組問題