【正文】 的概率，即有因此總誤碼率為上式表明，包絡(luò)檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。要使誤碼率最小，即使圖66中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見，僅當(dāng)位于兩條曲線相交之處，即時，陰影面積最小。因此，設(shè)此交點(diǎn)處的包絡(luò)值為，則滿足。得證。VVOOV圖 66 習(xí)題 設(shè)有一個2PSK信號，其碼元傳輸速率為1000Bd，載波波形為。（1） 試問每個碼元中包含多少個載波周期？（2） 若發(fā)送“0”和“1”，試求此信號的功率譜密度的表達(dá)式。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個碼元中包含2000個載波周期。（2）2PSK信號的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率，；為基帶信號雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習(xí)題 設(shè)有一個4DPSK信號，其信息速率為2400 b/s，載波頻率為1800 Hz，試問每個碼元中包含多少個載波周期？解：4DPSK信號的碼元速率為所以每個碼元中包含個載波周期。習(xí)題 設(shè)有一個2DPSK傳輸系統(tǒng)對信號采用A方式編碼，其碼元速率為2400 Bd，載波頻率為1800 Hz。若輸入碼元序列為011010，試畫出此2DPSK信號序列的波形圖。解：如圖67所示。010110圖 67 習(xí)題 設(shè)一個2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個載頻分別等于10 MHz，碼元傳輸速率為 Bd，接收端解調(diào)器輸入信號的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 W/Hz 。試求：（1） 采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）時的誤碼率；（2） 采用相干解調(diào)時的誤碼率。解：（1） 2FSK信號采用非相干解調(diào)時的誤碼率。信號帶寬為 因此。（2） 2FSK信號采用相干解調(diào)時的誤碼率為習(xí)題 設(shè)在一個2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號碼元序列為0111001101000，試寫出其變成相對碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時發(fā)送載波的相對相位和絕對相位序列。解：原 碼：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 對 碼：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 絕對相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相對相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0習(xí)題 試證明用倍頻分頻法提取2PSK信號的載波時，在經(jīng)過整流后的信號頻譜中包含離散的載頻分量。證明： 2PSK信號經(jīng)過倍頻分頻電路后，輸出信號頻率與載波頻率相同，但此時信號中不再僅有交流成分，而是包含直流成分，根據(jù)第5章的知識可知：包含有直流成分的周期信號（頻率與載波相同）的頻譜中包含離散的載頻分量。習(xí)題 試畫出用正交調(diào)幅法產(chǎn)生16QAM信號的方框圖。解： 如圖68所示。s(t)A(t)cosωt串/并2/4電平轉(zhuǎn)化2/4電平轉(zhuǎn)化π/2相移+圖 68 習(xí)題 ； dB。解： 等概率條件下，QAM信號的最大功率與平均功率之比為對于16QAM來說，L=4，因此 dB。 試比較多進(jìn)制信號和二進(jìn)制信號的優(yōu)缺點(diǎn)。解：當(dāng)傳碼率相同時，多進(jìn)制信號比二進(jìn)制信號更多地攜帶信息量，因此，其傳信率高于二進(jìn)制。這樣在占用相同信道帶寬的情況下，多進(jìn)制的頻帶利用率高于二進(jìn)制。當(dāng)傳信率相同時，多進(jìn)制信號的碼速低于二進(jìn)制信號，從而占用較小的信道帶寬。利用多進(jìn)制信號傳輸?shù)闹饕秉c(diǎn)是，其抗噪性能比較差，只有當(dāng)信道噪聲比較小時才能保證有足夠小的誤比特率。第七章習(xí)題 在插入導(dǎo)頻法提取載頻中，若插入的導(dǎo)頻相位和調(diào)制截頻的相位相同，試重新計算接收端低通濾波器的輸出，并給出輸出中直流分量的值。解：接收低通濾波器的輸入為：接收低通濾波器的輸出為：可以看出，輸出中的直流分量的值為： 設(shè)載波同步相位誤差，信噪比。試求此時信號的誤碼率。解： 試寫出存在載波同步相位誤差條件下的信號誤碼率公式：解：非相干相干 設(shè)接收信號的信噪比等于，要求位同步誤差不大于5%。試問應(yīng)該如何設(shè)計窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差，信噪比。推得，則。 設(shè)一個5位巴克碼序列的前、后都是：“+1”碼元，試畫出其自相關(guān)函數(shù)曲線。解：該巴克碼序列為：，計算可得自相關(guān)函數(shù)為： 由此畫出巴克碼（）的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖71所示。R(j)圖71 設(shè)用一個7位巴克碼作為群同步嗎，接收誤碼率為。試分別求出容許錯誤數(shù)為0和1時的漏同步概率。解：需檢驗的同步碼元數(shù)，檢驗時容許錯誤的最大碼元數(shù)或1，接收碼元錯誤概率。當(dāng)時，漏同步概率為當(dāng)時，漏同步概率為 在上題條件下，試分別求出其假同步概率。解：條件同上題。當(dāng)時，假同步概率為：當(dāng)時，假同步概率為： 設(shè)一個二進(jìn)制通信系統(tǒng)傳輸信息的速率為，信息碼元的先驗概率相等，要求假同步每年至多發(fā)生一次。試問其群同步碼組的長度最小應(yīng)設(shè)計為多少？若信道誤碼率為，試問此系統(tǒng)的漏同步率等于多少？解：（1）時，令相應(yīng)式中，得（2）m=1時，可得 設(shè)一條通信鏈路工作在標(biāo)稱頻率，它每天只有一次很短的時間工作，其中的接收機(jī)鎖相環(huán)捕捉范圍為。若發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的頻率源相同，試問應(yīng)選用哪種參考頻率源？解：標(biāo)稱頻率，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)參考頻率間的誤差。則每天最大容許誤差為所以參考頻率源可以選擇高質(zhì)量的晶體振蕩器，其的取值范圍為。 設(shè)有一個探空探測火箭以15km/s的標(biāo)稱速度離開地球，其速度誤差為，探測器上的參考頻率漂移速率不大于Hz/(Hzday)，標(biāo)稱下行傳輸頻率為，火箭經(jīng)過30天飛行后才開始向地球終端站發(fā)送消息，地球站采用銫原子鐘。試求地球站應(yīng)該應(yīng)用的中心頻率和頻率搜索寬帶。解：相對速度V=（距離增長），發(fā)射機(jī)的每天最大容許誤差，標(biāo)稱發(fā)送頻率為，時間天，初始頻率偏移，由于地球站應(yīng)用銫原子鐘，所以接收站的每天最大容許誤差。地球站應(yīng)該采用的中心頻率為：30天后探測器上發(fā)射機(jī)的頻率偏移為30天后地球站的接收機(jī)的頻率偏移為：所以地球站應(yīng)該采用的頻率搜索帶寬為：第八章習(xí)題 試證明式和式。證明：由教材知，一個二進(jìn)制系統(tǒng)的總誤碼率為 式中，P(0)和P(1)分別為發(fā)送碼元“0”和“1”的先驗概率；和分別為出現(xiàn)“0”和“1”碼元時的概率密度函數(shù)。 對于接受信號r，假定劃分點(diǎn)為，將接受信號空間劃分為和，如圖81所示。 圖81 則：要保證最小，則最佳劃分點(diǎn)滿足：=0，即對于落入?yún)^(qū)間內(nèi)的r，此時即 。解：由= ，可得匹配濾波器的特性為 輸出信號波形的表達(dá)式為 設(shè)一個二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 式中， C, 。（1） 若接受濾波器輸入輸出端的雙邊噪聲功率譜密度為（W/Hz）,試求接收濾波器輸出噪聲功率。（2） 若系統(tǒng)中傳輸?shù)氖嵌M(jìn)制等概率信號，在抽樣時刻接受濾波器輸出信號電平取值為0或，而輸出噪聲電壓N的概率密度函數(shù)為 （為常數(shù)）、試求用最佳門限時的誤碼率。解：（1）由接受濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為，可得其輸出噪聲雙邊功率譜密度為由題意得 故 接受濾波器輸出噪聲功率為（2）對于二進(jìn)制等概率信號，系統(tǒng)誤碼率為設(shè)判決門限為，則此單極性系統(tǒng)的差錯概率分別為 式中，和分別為“1”碼和“0”碼所對應(yīng)的抽樣信號的概率密度函， 他們的圖形如圖82所示。由圖82可以看出，當(dāng)時，總誤碼率為最小值，此時 圖82 設(shè)二進(jìn)制單極性信號傳輸系統(tǒng)中信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的。（1） 若接收濾波器在收到“1”時，在抽樣時刻的輸出信號電壓為1 V，輸出的高斯噪聲電壓平均值為0 V， V，試問在最佳判決門限下的誤碼率等于多少？（2） 若要求誤碼率不大于，試問這時的信號電壓至少應(yīng)該多大？解：（1）由題意，噪聲的方差，則噪聲平均功率信號平均功率，則對于二進(jìn)制單極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為（2）若要求，假定信號電壓為A，即可求得A。 V。 設(shè)二進(jìn)制雙極性信號基帶傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，在接受匹配濾波器輸出端抽樣點(diǎn)上輸出的信號分量電壓為+1V或1V，輸出的噪聲分量電壓的方差等于1。試求其誤碼率。解： 由題意，噪聲的方差，噪聲平均功率，信號平均功率，則對于二進(jìn)制雙極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為 習(xí)題 設(shè)二進(jìn)制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0” 和“1”是等概率發(fā)送的，信號碼元的持續(xù)時間為T，波形為幅度等于1的矩形脈沖。系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度等于。試問為使誤碼率不大于，最高傳輸速率可以達(dá)到多高？解：由題意，因為：，二進(jìn)制雙極性最佳傳輸系統(tǒng)的誤碼率為=查表可得：，可求得。故最高傳輸速率可達(dá)到。 設(shè)二進(jìn)制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，信號傳輸速率為，波形為不歸零矩形脈沖，系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為。試問為使誤碼率不大于，需要的最小接受信號功率等于多少？解：由題意，信號的傳輸速率為，假設(shè)接受濾波器的頻率特性為理想矩形，則帶寬B=256=112 kHz ，此條件下，系統(tǒng)的輸入噪聲功率為設(shè)接收信號功率為，則可求得：。 學(xué)習(xí)指導(dǎo)參考資料