第十七章教案---波粒二象性-資料下載頁(yè)
2025-08-05 15:45本頁(yè)面
【正文】 不確定關(guān)系三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）了解不確定關(guān)系的概念和相關(guān)計(jì)算；（2）了解物理模型與物理現(xiàn)象。過程與方法：經(jīng)歷科學(xué)探究過程，認(rèn)識(shí)科學(xué)探究的意義，嘗試應(yīng)用科學(xué)探究的方法研究物理問題，驗(yàn)證物理規(guī)律。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能領(lǐng)略自然界的奇妙與和諧，發(fā)展對(duì)科學(xué)的好奇心與求知欲，樂于探究自然界的奧秘，能體驗(yàn)探索自然規(guī)律的艱辛與喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：不確定關(guān)系的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不確定關(guān)系的定量應(yīng)用。教學(xué)方法：教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生討論、交流。教學(xué)用具：投影片，多媒體輔助教學(xué)設(shè)備。教學(xué)過程：第五節(jié) 不確定關(guān)系（一）引入新課提問：對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)？（光具有波動(dòng)性和粒子性，是一種概率波）設(shè)疑：既然光是粒子，那么它的運(yùn)動(dòng)還遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律嗎？還能用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)嗎？（二）進(jìn)行新課德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 1926年，德國(guó)物理學(xué)玻恩 （Born ， 18821972） 提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。經(jīng)典波動(dòng)與德布羅意波（物質(zhì)波）的區(qū)別 經(jīng)典的波動(dòng)（如機(jī)械波、電磁波等）是可以測(cè)出的、實(shí)際存在于空間的一種波動(dòng)。而德布羅意波（物質(zhì)波）是一種概率波。簡(jiǎn)單的說，是為了描述微觀粒子的波動(dòng)性而引入的一種方法。不確定度關(guān)系（uncertainty relatoin） 經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體有完全確定的位置、動(dòng)量、能量等。微觀粒子：位置、動(dòng)量等具有不確定量（概率）。（1）電子衍射中的不確定度 如圖所示，一束電子以速度 v 沿 oy 軸射向狹縫。電子在中央主極大區(qū)域出現(xiàn)的幾率最大。在經(jīng)典力學(xué)中，粒子（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用位置坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)描述，而且這兩個(gè)量都可以同時(shí)準(zhǔn)確地予以測(cè)定。然而，對(duì)于具有二象性的微觀粒子來(lái)說，是否也能用確定的坐標(biāo)和確定的動(dòng)量來(lái)描述呢？ 下面我們以電子通過單縫衍射為例來(lái)進(jìn)行討論。 設(shè)有一束電子沿oy軸射向屏AB上縫寬為a的狹縫，于是，在照相底片CD上，可以觀察到如下圖所示的衍射圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo)x和動(dòng)量p來(lái)描述這一電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個(gè)電子通過狹縫的瞬時(shí)，它是從縫上哪一點(diǎn)通過的呢?也就是說，電子通過狹縫的瞬時(shí)，其坐標(biāo)x為多少?顯然，這一問題，我們無(wú)法準(zhǔn)確地回答，因?yàn)榇藭r(shí)該電子究竟在縫上哪一點(diǎn)通過是無(wú)法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電子通過狹縫時(shí)的坐標(biāo)。研究表明：對(duì)于第一衍射極小， 式中為電子的德布羅意波長(zhǎng)。電子的位置和動(dòng)量分別用x和p來(lái)表示。電子通過狹縫的瞬間，其位置在 x 方向上的不確定量為，同一時(shí)刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了改變，縫越小，動(dòng)量的分量 px變化越大。分析計(jì)算可得： 式中h為普朗克常量。這就是著名的不確定性關(guān)系，簡(jiǎn)稱不確定關(guān)系。上式表明：①許多相同粒子在相同條件下實(shí)驗(yàn)，粒子在同一時(shí)刻并不處在同一位置。②用單個(gè)粒子重復(fù)，粒子也不在同一位置出現(xiàn)。例題解析：例1：一顆質(zhì)量為10g 的子彈，具有200ms1的速率，若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0. 01%(這在宏觀范圍是十分精確的了)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?解：子彈的動(dòng)量動(dòng)量的不確定范圍 由不確定關(guān)系式 ，得子彈位置的不確定范圍我們知道，原子核的數(shù)量級(jí)為1015m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭?dòng)量和位置都能精確地確定，不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來(lái)說沒有實(shí)際意義。 例2：一電子具有200 m/s的速率，%(這已經(jīng)足夠精確了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?解: 電子的動(dòng)量為：動(dòng)量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍我們知道原子大小的數(shù)量級(jí)為1010m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動(dòng)量已是沒有實(shí)際意義。 微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比宏觀物體微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用牛頓力學(xué)描述。沒有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，需用量子力學(xué)描述。有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。有概率分布特性，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值。能量量子化 。不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系不確定關(guān)系的物理意義和微觀本質(zhì)（1）物理意義： 微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然。（2） 微觀本質(zhì)：是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的必然結(jié)果。不確定關(guān)系式表明：① 微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)得愈準(zhǔn)確() ，動(dòng)量就愈不準(zhǔn)確() ；微觀粒子的動(dòng)量測(cè)得愈準(zhǔn)確() ，坐標(biāo)就愈不準(zhǔn)確() 。但這里要注意，不確定關(guān)系不是說微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)；也不是說微觀粒子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)；更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)；而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。② 為什么微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)？這是因?yàn)槲⒂^粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量本來(lái)就不同時(shí)具有確定量。這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。由以上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律，不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。③ 不確定關(guān)系提供了一個(gè)判據(jù)：當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制可以忽略時(shí)，則可以用經(jīng)典理論來(lái)研究粒子的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略時(shí)，那只能用量子力學(xué)理論來(lái)處理問題。
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