離散數(shù)學(xué)(對(duì)偶和范式)-資料下載頁
2025-08-05 10:08本頁面
【正文】 取范式中至少含一個(gè)且不含全部極小項(xiàng) ?A的主合取范式中至少含一個(gè)且不含全部極大項(xiàng) 30 主范式的用途 (續(xù) ) 例 用主析取范式判斷下述兩個(gè)公式是否等值： ⑴ p?(q?r) 與 (p?q)?r ⑵ p?(q?r) 與 (p?q)?r 解 p?(q?r) = m0?m1?m2?m3? m4?m5? m7 (p?q)?r = m0?m1?m2?m3? m4?m5? m7 (p?q)?r = m1?m3? m4?m5? m7 顯見 ， ⑴ 中的兩公式等值 ， 而 ⑵ 的不等值 . (3) 判斷兩個(gè)公式是否等值 說明： 由公式 A的主析取范式確定它的主合取范式 ， 反之亦然 . 用公式 A的真值表求 A的主范式 . 31 主范式的用途 (續(xù) ) 例 某公司要從趙 、 錢 、 孫 、 李 、 周五名新畢 業(yè)的大學(xué)生中選派一些人出國學(xué)習(xí) . 選派必須 滿足以下條件： (1)若趙去 ， 錢也去； (2)李 、 周兩人中至少有一人去； (3)錢 、 孫兩人中有一人去且僅去一人； (4)孫 、 李兩人同去或同不去； (5)若周去 ， 則趙 、 錢也去 . 試用主析取范式法分析該公司如何選派他們出 國？ 32 例 (續(xù) ) 解此類問題的步驟為： ① 將簡單命題符號(hào)化 ② 寫出各復(fù)合命題 ③ 寫出由②中復(fù)合命題組成的合取式 ④ 求 ③中所得公式的主析取范式 33 例 (續(xù) ) 解 ① 設(shè) p：派趙去 ， q：派錢去 ， r：派孫去 ， s：派李去 ， u：派周去 . ② (1) (p?q) (2) (s?u) (3) ((q??r)?(?q?r)) (4) ((r?s)?(?r??s)) (5) (u?(p?q)) ③ (1) ~ (5)構(gòu)成的合取式為 A=(p?q)?(s?u)?((q??r)?(?q?r))? ((r?s)?(?r??s))?(u?(p?q)) 34 例 (續(xù) ) ④ A ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 結(jié)論：由 ④ 可知 ， A的成真賦值為 00110與 11001， 因而派孫 、 李去 （ 趙 、 錢 、 周不去 ） 或派趙 、 錢 、 周去 （ 孫 、 李不去 ） . A的演算過程如下 : A ? (?p?q)?((q??r)?(?q?r))?(s?u)?(?u?(p?q))? ((r?s)?(?r??s)) （ 交換律 ) B1= (?p?q)?((q??r)?(?q?r)) ? ((?p?q??r)?(?p??q?r)?(q??r)) （ 分配律 ） 35 例 (續(xù) ) B2= (s?u)?(?u?(p?q)) ? ((s??u)?(p?q?s)?(p?q?u)) （分配律） B1?B2 ? (?p?q??r?s??u)?(?p??q?r?s??u) ?(q??r?s??u)?(p?q??r?s)?(p?q??r?u) 再令 B3 = ((r?s)?(?r??s)) 得 A ? B1?B2?B3 ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 注意：在以上演算中多次用矛盾律 要求：自己演算一遍
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