【正文】 ，確定新增元件的影響只需沿著圓周移動(dòng)到它們相應(yīng)的數(shù)值即可。然而，增加并聯(lián)元件時(shí)分析過程就不是這么簡(jiǎn)單了，需要考慮其它的參數(shù)。通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件。我們知道，根據(jù)定義Y = 1/Z，Z = 1/Y。導(dǎo)納的單位是姆歐或者Ω1(早些時(shí)候?qū)Ъ{的單位是西門子或S)。并且，如果Z是復(fù)數(shù)，則Y也一定是復(fù)數(shù)。所以Y = G + jB ()，其中G叫作元件的“電導(dǎo)”，B稱“電納”。在演算的時(shí)候應(yīng)該小心謹(jǐn)慎，按照似乎合乎邏輯的假設(shè)，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而實(shí)際情況并非如此，這樣計(jì)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。用導(dǎo)納表示時(shí)，第一件要做的事是歸一化，y = Y/Y0，得出y = g + jb。但是如何計(jì)算反射系數(shù)呢？通過下面的式子進(jìn)行推導(dǎo)：結(jié)果是G的表達(dá)式符號(hào)與z相反，并有Γ(y) = Γ(z)。如果知道z，就能通過將的符號(hào)取反找到一個(gè)與(0，0)的距離相等但在反方向的點(diǎn)。圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176?？梢缘玫酵瑯拥慕Y(jié)果(見圖7)。圖7. 180176。度旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果當(dāng)然，表面上看新的點(diǎn)好像是一個(gè)不同的阻抗，實(shí)際上Z和1/Z表示的是同一個(gè)元件。(在史密斯圓圖上，不同的值對(duì)應(yīng)不同的點(diǎn)并具有不同的反射系數(shù)，依次類推)出現(xiàn)這種情況的原因是我們的圖形本身是一個(gè)阻抗圖，而新的點(diǎn)代表的是一個(gè)導(dǎo)納。因此在圓圖上讀出的數(shù)值單位是西門子。盡管用這種方法就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問題時(shí)仍不適用。 導(dǎo)納圓圖在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個(gè)點(diǎn)都可以通過以Γ復(fù)平面原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180176。后得到與之對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納點(diǎn)。于是，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180176。就得到了導(dǎo)納圓圖。這種方法十分方便，它使我們不用建立一個(gè)新圖。所有圓周的交點(diǎn)(等電導(dǎo)圓和等電納圓)自然出現(xiàn)在點(diǎn)(1，0)。使用導(dǎo)納圓圖，使得添加并聯(lián)元件變得很容易。在數(shù)學(xué)上，導(dǎo)納圓圖由下面的公式構(gòu)造：解這個(gè)方程：接下來，我們得到兩個(gè)新的獨(dú)立的關(guān)系：，我們可以推導(dǎo)出下面的式子：它也是復(fù)平面(Γr，Γi)上圓的參數(shù)方程(x a)178。 + (y b)178。 = R178。 ()，以[g/(g + 1)，0]為圓心，半徑為1/(1 + g)。，我們可以推導(dǎo)出下面的式子：同樣得到(x a)178。 + (y b)178。 = R178。型的參數(shù)方程()。 求解等效阻抗當(dāng)解決同時(shí)存在串聯(lián)和并聯(lián)元件的混合電路時(shí)，可以使用同一個(gè)史密斯圓圖，在需要進(jìn)行從z到y(tǒng)或從y到z的轉(zhuǎn)換時(shí)將圖形旋轉(zhuǎn)。考慮圖8所示網(wǎng)絡(luò)(其中的元件以Z0= 50Ω進(jìn)行了歸一化)。串聯(lián)電抗(x)對(duì)電感元件而言為正數(shù)，對(duì)電容元件而言為負(fù)數(shù)。而電納(b)對(duì)電容元件而言為正數(shù)，對(duì)電感元件而言為負(fù)數(shù)。圖8. 一個(gè)多元件電路這個(gè)電路需要進(jìn)行簡(jiǎn)化(見圖9)。從最右邊開始，有一個(gè)電阻和一個(gè)電感，數(shù)值都是1，我們可以在r = 1的圓周和I＝1的圓周的交點(diǎn)處得到一個(gè)串聯(lián)等效點(diǎn)，即點(diǎn)A。下一個(gè)元件是并聯(lián)元件，我們轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖(將整個(gè)平面旋轉(zhuǎn)180176。)，此時(shí)需要將前面的那個(gè)點(diǎn)變成導(dǎo)納，記為A39。現(xiàn)在我們將平面旋轉(zhuǎn)180176。，于是我們?cè)趯?dǎo)納模式下加入并聯(lián)元件，沿著電導(dǎo)圓逆時(shí)針方向(負(fù)值)，得到點(diǎn)B。然后又是一個(gè)串聯(lián)元件?，F(xiàn)在我們?cè)倩氐阶杩箞A圖。圖9. 將圖8網(wǎng)絡(luò)中的元件拆開進(jìn)行分析在返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成阻抗(此前是導(dǎo)納)，變換之后得到的點(diǎn)記為B39。，用上述方法，將圓圖旋轉(zhuǎn)180176?；氐阶杩鼓Ｊ?。，注意是逆時(shí)針移動(dòng)(負(fù)值)。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個(gè)元件(進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換到導(dǎo)納)，沿著等電導(dǎo)圓順時(shí)針方向(因?yàn)槭钦?移動(dòng)指定的距離()。這個(gè)點(diǎn)記為D。最后，我們回到阻抗模式增加最后一個(gè)元件(串聯(lián)電感)。于是我們得到所需的值，z。至此，得出z = + 。如果系統(tǒng)的特性阻抗是50Ω，有Z = 10 + j25Ω (見圖10)。點(diǎn)擊看大圖(PDF，600K)圖10. 在史密斯圓圖上畫出的網(wǎng)絡(luò)元件逐步進(jìn)行阻抗匹配史密斯圓圖的另一個(gè)用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個(gè)已知網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗是相反的過程。此時(shí)，兩端(通常是信號(hào)源和負(fù)載)阻抗是固定的，如圖11所示。我們的目標(biāo)是在兩者之間插入一個(gè)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到合適的阻抗匹配。圖11. 阻抗已知而元件未知的典型電路初看起來好像并不比找到等效阻抗復(fù)雜。但是問題在于有無限種元件的組合都可以使匹配網(wǎng)絡(luò)具有類似的效果，而且還需考慮其它因素(比如濾波器的結(jié)構(gòu)類型、品質(zhì)因數(shù)和有限的可選元件)。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來連接史密斯圓圖上的點(diǎn)。同樣，說明這種方法的最好辦法是給出一個(gè)實(shí)例。我們的目標(biāo)是在60MHz工作頻率下匹配源阻抗(ZS)和負(fù)載阻抗(zL) (見圖11)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定為低通，L型(也可以把問題看作是如何使負(fù)載轉(zhuǎn)變成數(shù)值等于ZS的阻抗，即ZS復(fù)共軛)。下面是解的過程：點(diǎn)擊看大圖(PDF，537K)圖12. 圖11的網(wǎng)絡(luò)，將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫在史密斯圓圖上要做的第一件事是將各阻抗值歸一化。如果沒有給出特性阻抗，選擇一個(gè)與負(fù)載/信號(hào)源的數(shù)值在同一量級(jí)的阻抗值。假設(shè)Z0為50Ω。于是zS= ，z*S= + ，ZL= 2 。下一步，在圖上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，A代表zL，D代表z*S然后判別與負(fù)載連接的第一個(gè)元件(并聯(lián)電容)，先把zL轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納，得到點(diǎn)A39。確定連接電容C后下一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在圓弧上的位置。由于不知道C的值，所以我們不知道具體的位置，然而我們確實(shí)知道移動(dòng)的方向。并聯(lián)的電容應(yīng)該在導(dǎo)納圓圖上沿順時(shí)針方向移動(dòng)、直到找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，得到點(diǎn)B (導(dǎo)納)。下一個(gè)元件是串聯(lián)元件，所以必需把B轉(zhuǎn)換到阻抗平面上去，得到B39。B39。必需和D位于同一個(gè)電阻圓上。從圖形上看，從A39。到D只有一條路徑，但是如果要經(jīng)過中間的B點(diǎn)(也就是B39。)，就需要經(jīng)過多次的嘗試和檢驗(yàn)。在找到點(diǎn)B和B39。后，我們就能夠測(cè)量A39。到B和B39。到D的弧長(zhǎng)，前者就是C的歸一化電納值，后者為L(zhǎng)的歸一化電抗值。A39。到B的弧長(zhǎng)為b = ，則B = Y0= 。因?yàn)棣谻 = B，所以C = B/ω = B/(2πf) = [2π(60 106)] = 。B到D的弧長(zhǎng)為 = ，于是X = Z0= 60Ω。 由ωL = X，得L = X/ω = X/(2πf)= 60/[2π(60 106)] = 159nH。圖13. MAX2472典型工作電路第二個(gè)例子是MAX2472的輸出匹配電路，匹配于50Ω負(fù)載阻抗(zL)，工作品率為900MHz (圖14所示)。該網(wǎng)絡(luò)采用與MAX2472數(shù)據(jù)資料相同的配置結(jié)構(gòu)，上圖給出了匹配網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)并聯(lián)電感和串聯(lián)電容，以下給出了匹配網(wǎng)絡(luò)元件值的查找過程。圖14. 圖13所示網(wǎng)絡(luò)在史密斯圓a圖上的相應(yīng)工作點(diǎn)首先將S22散射參數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的歸一化源阻抗。MAX2472的Z0為50Ω，S22= 176。轉(zhuǎn)換成zS= ，zL= 1和zL* = 1。下一步，在圓圖上定位兩個(gè)點(diǎn)，zS標(biāo)記為A，zL*標(biāo)記為D。因?yàn)榕c信號(hào)源連接的是第一個(gè)元件是并聯(lián)電感，將源阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納，得到點(diǎn)A’。確定連接電感LMATCH后下一個(gè)點(diǎn)所在的圓弧，由于不知道LMATCH的數(shù)值，因此不能確定圓弧終止的位置。但是，我們了解連接LMATCH并將其轉(zhuǎn)換成阻抗后，源阻抗應(yīng)該位于r = 1的圓周上。由此，串聯(lián)電容后得到的阻抗應(yīng)該為z = 1 + j0。以原點(diǎn)為中心，在r = 1的圓上旋轉(zhuǎn)180176。，反射系數(shù)圓和等電納圓的交點(diǎn)結(jié)合A’點(diǎn)可以得到B (導(dǎo)納)。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗為B’點(diǎn)。找到B和B39。后，可以測(cè)量圓弧A39。B以及圓弧B39。D的長(zhǎng)度，第一個(gè)測(cè)量值可以得到LMATCH。電納的歸一化值，第二個(gè)測(cè)量值得到CMATCH電抗的歸一化值。圓弧A39。B的測(cè)量值為b = ，B = Y0= 。因?yàn)?/ωL = B，則LMATCH= 1/Bω = 1/(B2πf) = 1/( 2 π 900 106) = ，近似為15nH。圓弧B39。D的測(cè)量值為 = ，X = Z0= 。因?yàn)?/ωC = X，則CMATCH= 1/Xω = 1/(X2πf) = 1/( 2 π 900 106) = ，近似為1pF。這些計(jì)算值沒有考慮寄生電感和寄生電容，所得到的數(shù)值接近與數(shù)據(jù)資料中給出的數(shù)值： LMATCH= 12nH和CMATCH= 1pF?？偨Y(jié)在擁有功能強(qiáng)大的軟件和高速、高性能計(jì)算機(jī)的今天，人們會(huì)懷疑在解決電路基本問題的時(shí)候是否還需要這樣一種基礎(chǔ)和初級(jí)的方法。實(shí)際上，一個(gè)真正的工程師不僅應(yīng)該擁有理論知識(shí)，更應(yīng)該具有利用各種資源解決問題的能力。在程序中加入幾個(gè)數(shù)字然后得出結(jié)果的確是件容易的事情，當(dāng)問題的解十分復(fù)雜、并且不唯一時(shí)，讓計(jì)算機(jī)作這樣的工作尤其方便。然而，如果能夠理解計(jì)算機(jī)的工作平臺(tái)所使用的基本理論和原理，知道它們的由來，這樣的工程師或設(shè)計(jì)者就能夠成為更加全面和值得信賴的專家，得到的結(jié)果也更加可靠。本文的相似版本發(fā)表在2000年7月的RF Design上。