密碼學數學基礎-資料下載頁
2025-08-05 05:38本頁面
【正文】 物不知其數 , 三三數之剩二 , 五五數之剩三 , 七七數之剩二。問物幾何？” “答曰：二十三。” ? 相當于求同余方程組 ? n ? 2 (mod 3) ? n ? 3(mod 5) ? n ? 2 (mod 7) ? 23 除數 余數 最小公倍數 衍數 乘率 各總 答數 最小答數 3 2 3 5 7＝ 105 5 7 2 35 2 2 140＋63＋30＝233 233－ 2 105＝ 23 5 3 7 3 1 21 1 2 7 2 3 5 1 15 1 2 ? 例 韓信點兵 :有兵一隊 , 若列成五行縱隊 , 則末行一人 。 成六行縱隊 , 則末行五人 。 成 七行縱隊 ,則末行四人 。 成十一行縱隊 ,則末 行十人 , 求兵數 . ? x=2100+2310k, k=0,1,2,…. ? 解 設 x是所求兵數 , 則依題意 : ? x?1(mod 5), x ?5(mod 6)， x?4(mod 7), ? x ?10(mod 11) ? 令 m1=5, m2=6, m3=7, m4=11, ? b1=l, b2=5, b3=4, b4=10. ? 于是 m=m1m2m3m4=5 6 7 11=2310, ? M1=2310/5=462, M2=385, M3=330, M4=210. ? 有 M1’ M1?1(mod 5), 即 1?462 M1’ ?2M1’ (mod 5) , 因此 M1’ =3. ? 同理可求 M2’ =1, M3’ =1, M4’ =1. 故解為 : ? x?1 3 462+1 5 385+1 4 330+1 10 210?6731?2100(mod 2310). ? 即 x=2100+2310k, k=0,1,2,….
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