初中數(shù)學重要知識點總結-資料下載頁
2025-08-05 03:50本頁面
【正文】 法 （1） 有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac. （3） 倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。有理數(shù)的除法 有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。有理數(shù)的乘法 （1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“an”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)。 有理數(shù)的混合運算 （1）進行有理數(shù)混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。方程方程的概念： （1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。等式的基本性質： （1） 等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a – c = b – c。（2） 等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或a/c= b/c。 （3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，=b，則b=a。（4） 傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換。解方程移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質1推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。解一元一次方程的步驟： (1) 去分母 等式的性質2 注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號。(2) 去括號 去括號法則、乘法分配律 嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號。 (3) 移項 等式的性質1 越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏，移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。(4) 合并同類項 合并同類項法則 注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。 (5) 系數(shù)化為1 等式的性質2 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。 (6) 檢驗 列方程解應用題列方程解應用題的一般步驟：（1）將實際問題抽象成數(shù)學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；（3）設未知數(shù)，列出方程；（4）解方程； （5）檢驗并作答.一些實際問題中的規(guī)律和等量關系： （1） 日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，不能超出這個范圍. （2）幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積； 梯形面積公式：，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積； 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積； 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。（3） 幾種常用的周長公式： 長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長。正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。 （4） 柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價–成本。 （6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度時間，以及由此導出的其化關系。 （7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系。（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關系，從而找出等量關系，列出方程。 （9）關于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內利息與本金的比；利息=本金利率期數(shù)；本息=本金+利息幾何圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等平面圖形：三角形、四邊形、圓等.多姿多彩的圖形幾何體的三視圖主（正）視圖從正面看側（左、右）視圖從左（右）邊看俯視圖從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. （2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型. 立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型. 點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡稱體。 （2） 點動成線，線動成面，面動成體。20
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