-機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-08-05 00:57本頁面
【正文】 量的尺度變換把函數(shù)的偏心程度降低到最低限度，顯著地改進(jìn)極小化方法的收斂性質(zhì)。2．梯度法的基本原理是搜索沿負(fù)梯度方向進(jìn)行，其特點(diǎn)是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。3．庫恩塔克條件是判斷具有不等式約束多元函數(shù)的極值條件。庫恩—塔克條件的幾何意義是: 在約束極小值點(diǎn)處，函數(shù)的負(fù)梯度一定能表示成所有起使用約束在該點(diǎn)梯度（法向量）的非負(fù)線性組合。4．初始罰因子，一般來說太大將增加迭代次數(shù)，太小會(huì)使懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞，甚至難以收斂到極值點(diǎn)。5．選擇優(yōu)化方法一般要考慮數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計(jì)算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時(shí)，需要考慮的一個(gè)重要因素是計(jì)算效率。6．可行條件應(yīng)滿足第二式：：搜索方向應(yīng)與起作用的約束函數(shù)在點(diǎn)的梯度及目標(biāo)函數(shù)的梯度夾角大于或等于90。8．?dāng)?shù)學(xué)模型的尺度變換是一種改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)，使之易于求解的技巧。一般可以加速優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂，提高計(jì)算過程的穩(wěn)定性。9．牛頓法的迭代關(guān)系式為：阻尼牛頓法的迭代關(guān)系式為：共軛梯度法的迭代關(guān)系式為： 牛頓法適合二次型問題，阻尼牛頓法有防止目標(biāo)函數(shù)值上升的阻尼因子，適合非二次型問題，兩者均需計(jì)算海森矩陣及其逆矩陣，計(jì)算量大。共軛梯度法用梯度構(gòu)造共軛方向，僅需梯度計(jì)算且具有共軛性質(zhì)，收斂速度快，不必計(jì)算海森矩陣，使用更加方便。10．根據(jù)共軛方向的性質(zhì)：從任意初始點(diǎn)出發(fā)順次沿n個(gè)G的共軛方向進(jìn)行一維搜索，最多經(jīng)過n次迭代就可找到二次函數(shù)的極小點(diǎn)，具有二次收斂性。11．單目標(biāo)問題的解一般是唯一理想解，多目標(biāo)的解一般是相對(duì)理想解。多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)成單目標(biāo)問題的常用方法有：。12．。因?yàn)檫@樣選點(diǎn)可以保持兩次迭代區(qū)間的相同比例分布，具有相同的縮短率。1．提示：先轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)形式 答案2．二次函數(shù)的矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式為 答案為++33．參考第六章復(fù)習(xí)題提示 結(jié)果為4. 用梯度計(jì)算極值點(diǎn) 答案為5. 先構(gòu)造外點(diǎn)罰函數(shù) 答案為6. 先構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù) 答案為7. 用圖解法，先畫出約束函數(shù)梯度及目標(biāo)函數(shù)梯度，做兩者的垂線，與兩梯度夾角均大于90的任意方向均可。8. 以負(fù)梯度為搜索方向進(jìn)行迭代計(jì)算 答案為9. 設(shè)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)模型為 Min 10. 提示 先算三點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值并排序，將最差點(diǎn)沿其余點(diǎn)中心進(jìn)行反射，計(jì)算反射點(diǎn)函數(shù)值并判斷可行性。 答案為
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