七年級數(shù)學(xué)講義資料-資料下載頁
2025-08-04 23:06本頁面
【正文】 為： ①、從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；②、將變形后的關(guān)系式代入另一個方程（不能代入原來的方程哦?。?，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③、解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來的方程組中任一個方程）中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤、把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r，將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為： ①、方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊（注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個數(shù)），使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等；②、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③、解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；④、將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。用換元法解方程組：根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用換元法簡化求解，同時應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。用整體代入法解方程組：三、實(shí)際問題與二元一次方程組利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問題的一般過程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式 — 設(shè)元（設(shè)未知數(shù)） — 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 — 解方程組 — 檢驗(yàn)并作答（注意：此步驟不要忘記）列方程組解應(yīng)用題的常見題型： （1）、和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：較大量 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數(shù) 倍量； （2）、產(chǎn)品配套問題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例； （3）、速度問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：路程 = 速度 時間，包括相遇問題、追及問題等； （4）、航速問題：①、順流（風(fēng)）：航速 = 靜水（無風(fēng)）時的速度 + 水（風(fēng)）速； ②、逆流（風(fēng)）：航速 = 靜水（無風(fēng)）時的速度 – 水（風(fēng)）速； （5）、工程問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：工作總量 = 工作效率工作時間，（有時需把工作總量看作1）； （6）、增長率問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：原量（1+增長率）= 增長后的量，原量（1減少率）= 減少后的量； （7）、盈虧問題：解這類問題的關(guān)鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量； （8）、數(shù)字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示； （9）、幾何問題：解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式； （10）、年齡問題：解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等。四、三元一次方程組的解法概念：由三個方程組成方程組，且方程組中共含有三個未知數(shù)，每個方程中含有的未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組。注：三元一次方程組中的三個方程并不一定都是三元一次方程，只需滿足“方程組中共含有三個未知數(shù)”的條件即可。解三元一次方程組的基本思想：一元一次方程消元————————(代入法、加減法)二元一次方程組消元————————(代入法、加減法)三元一次方程組 第九章 不等式與不等式組 一、不等式概念：利用不等符號連接的式子叫不等式。 不等符號有：＞、＜、≥、≤、≠ 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫這個不等式的解的集合，簡稱解集。 而求不等式解集的過程叫做 解不等式。不等式的性質(zhì)：性質(zhì) ①、不等式左右兩邊加（減）同一個數(shù)（式），不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質(zhì) ②、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個正數(shù)，不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質(zhì) ③、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。注：不等式左右兩邊同乘或同除以一個數(shù)或已知符號的式子時，這個數(shù)或式子的值絕對不能是零，否則無意義；注意要與等式的性質(zhì)相區(qū)別：最大區(qū)別就是 不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向。運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較大小：不等式與方程、方程組的結(jié)合： 解一元一次不等式的方法與步驟：同于解一元一次方程，都是：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)系數(shù)化為1二、實(shí)際問題與一元一次不等式：列不等式解實(shí)際應(yīng)用問題，和列方程解實(shí)際應(yīng)用問題一樣，基本思路都是：審→設(shè)→列→解→答。 其中，審題與找出題中的不等量關(guān)系是列一元一次不等式的關(guān)鍵，找題中不等關(guān)系時要著重理解題中的關(guān)鍵字、句，如“便宜”、“提前”、“不超過”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以檢驗(yàn)，看所得的解集符不符題目的實(shí)際意義。三、一元一次不等式組：概念：幾個一元一次不等式組成的不等式組叫一元一次不等式組。 一般的，組成不等式組的幾個不等式用大括號聯(lián)立起來。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組里所有不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 如果沒有公共部分，則這個一元一次不等式組無解（或叫空集）。 而求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組。一元一次不等式組的解法：兩個步驟：⑴、分別求出不等式組中各個不等式的解集；⑵、利用數(shù)軸表示出這些不等式解集的公共部分，即為這個不等式組的解集?？谠E：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小沒得找（即無解）。列不等式組解實(shí)際應(yīng)用題：一般步驟：審題→設(shè)未知數(shù)→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)、作答 。注：利用不等式組解決實(shí)際問題時，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程或不等式組，要把所有的等量關(guān)系、不等關(guān)系找全。不等式組的應(yīng)用：不等式組與方程組的應(yīng)用： 14
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