熱力學(xué)第二定律講課提綱-資料下載頁(yè)
2025-08-04 18:00本頁(yè)面
【正文】 能準(zhǔn)確地預(yù)卜宇宙的結(jié)局，但是折磨了物理學(xué)界和哲學(xué)界 100多年的夢(mèng)魘 ——熱寂說(shuō)，作為歷史的一頁(yè)，可以盡管放心地翻過(guò)去了 . 下頁(yè) 上頁(yè) 25 熵與信息論 當(dāng)今社會(huì)是信息社會(huì)，所謂信息就是對(duì)事物狀態(tài)、存在方式和相互聯(lián)系進(jìn)行描述的一組文字、符號(hào)、語(yǔ)言、圖像及情態(tài)，即消除事物的不確定性的因素 .這些因素可以和熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀態(tài)相類比，事物可以和熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀態(tài)相類比 .1948年信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)（ ）將熱力學(xué)系統(tǒng)的熵的概念推廣，從概率的角度給出信息量的定義 . 信息缺乏就是情況不明 .而信息的獲得意味著在各種可能性中，概率分布的集中 . 通常的事物常具有多種可能性，最簡(jiǎn)單的情況是具有兩種可能性 .在信息論中，把從兩種可能性中作出判斷所需的信息量叫做 1比特（ bit ） ,這就是信息量的單位 . 下頁(yè) 上頁(yè) 26 從四種可能性中作出判斷需要 2 bit的信息量 .如此類推，從八種可能性中作出判斷需要 3 bit的信息量，從十六種可能性中作出判斷需要 4 bit的信息量，等等 . 一般地，從 N種可能性中作出判斷所需要的比特?cái)?shù)為n=log2N,換成自然對(duì)數(shù)，則有 n=KlnN, 式中 K=1/ln2=. 如果用概率來(lái)表達(dá)，在對(duì) N種可能性完全無(wú)知的情況下，按等概率假設(shè)，它們的概率 P都是 1/N， lnP=lnN,即這時(shí)為作出完全的判斷所缺的信息量為 S= KlnP. 香農(nóng)把這叫做信息熵，它意味著信息量的缺損 . 下頁(yè) 上頁(yè) 27 對(duì)于概率不等的情況，信息熵的定義是 ????Naaa ppKS1ln此式的意思是，如果有等 N種可能性，各種可能性的概率是 Pa，則信息熵等于各種情況的信息熵 KlnPa按概率 Pa的加權(quán)平均 .如果所有的 Pa=1/N，則上式與前式相等 . 按此定義，信息量 I=1 – S， SI ????即信息量相當(dāng)于負(fù)熵 . 從信息熵的公式可以看出，它和玻爾茲曼熵公式相似，只是比例系數(shù)和單位不同 .兩者相比，有 1bit=kln2 J/K= 1023J/K 下頁(yè) 上頁(yè) 28 這換算關(guān)系有什么物理意義嗎？熱力學(xué)的熵增加原理告訴我們，要使計(jì)算機(jī)里的信息量存儲(chǔ)增加一個(gè)bit，它的熵減少 kln2 J/K，這只能以環(huán)境的熵至少增加這么多為代價(jià)，即在溫度為 T下處理每個(gè) bit，計(jì)算機(jī)至少消耗能量 kTln2焦耳 .這是能耗的理論下限，實(shí)際上當(dāng)代最先進(jìn)的微電子元件，每的能耗也在108kT的數(shù)量級(jí)以上 . 信息熵的引入使熵的概念由物理學(xué)進(jìn)入信息學(xué)、生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域，并推動(dòng)這些學(xué)科定量化研究的發(fā)展。例如，目前關(guān)于 DNA分子測(cè)序的研究使得人們可以獲得 DNA分子的微觀結(jié)構(gòu)的信息，降低其信息熵，向準(zhǔn)確了解遺傳的奧秘，有效防治疾病邁進(jìn)了一步 . 下頁(yè) 上頁(yè)
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