【正文】 到簡(jiǎn)化？J. 試比較在荷載作用下用力法計(jì)算剛架、排架、桁架和組合結(jié)構(gòu)的異同？通過(guò)前六章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了如何從幾何組成分析結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，分清了靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。且利用平衡條件分析了靜定結(jié)構(gòu)受力，還掌握了靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的原理和方法。上述內(nèi)容雖有其本身的工程意義，但更多的是為解決大量工程中的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。超靜定結(jié)構(gòu)從受力上看，需求反力或內(nèi)力的未知量總數(shù)多于能建立的獨(dú)立平衡方程數(shù)。因此僅僅利用平衡方程不能全部解決反力或內(nèi)力的計(jì)算，必須建立補(bǔ)充方程。在材料力學(xué)推導(dǎo)應(yīng)力公式時(shí)，已經(jīng)介紹了綜合“平衡、變形和材料力學(xué)行為分析”解決超靜定問(wèn)題的一般方法。下面主要介紹以力和位移作為基本未知量解超靜定結(jié)構(gòu)的力法和位移法，同時(shí)還將介紹與求解相關(guān)的方法、技巧和超靜定結(jié)構(gòu)的特性。167。71 求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般方法靜定結(jié)構(gòu)是沒(méi)有多余約束，因此僅利用平衡條件就可以求出全部反力和內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)由于存在多余約束，待求未知量總數(shù)多于可建立的獨(dú)立平衡方程數(shù)， 超靜定次數(shù)的確定基本未知力的個(gè)數(shù)又稱為超靜定次數(shù)，顯然確定超靜定次數(shù)是力法計(jì)算的第一項(xiàng)工作。從力法思路可見(jiàn)超靜定次數(shù)=多余約束數(shù)=變成基本結(jié)構(gòu)所解除的約束數(shù)=基本體系上露的約束力數(shù)。不管怎麼理解，本質(zhì)上這是組成分析問(wèn)題， 一超靜定桁架，從鉸結(jié)體系的可變性分析可知是有一個(gè)多余約束的幾何不變體系；從計(jì)算自由度分析且?guī)缀尾蛔?。可知此桁架的超靜定次數(shù)為1。一超靜定剛架，拆除右邊固定端支座變成靜定結(jié)構(gòu)，相當(dāng)解除三個(gè)約束；將右邊固定支座用約束反力代替，暴露出三個(gè)未知力。因此，超靜定次數(shù)為3。結(jié)論：一個(gè)無(wú)鉸閉合框?yàn)?次超靜定。 力法的解題步驟力法求解解超靜定結(jié)構(gòu)的具體步驟為：1） 確定超靜定次數(shù)和基本結(jié)構(gòu)及其基本體系 顯然，隨著超靜定次數(shù)的確定，基本結(jié)構(gòu)、基本未知力、基本體系等自然可以確定下來(lái)。需要指出的是，一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可以用不同的基本結(jié)構(gòu)分析，不同基本結(jié)構(gòu)計(jì)算工作量將不同，要選取工作量較少的基本結(jié)構(gòu)。2） 作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果有）作用下的內(nèi)力圖（1）對(duì)桁架結(jié)構(gòu)，內(nèi)力是軸力。（2）對(duì)受彎結(jié)構(gòu)，剪力和軸力對(duì)變形的影響可以忽略，因此內(nèi)力是彎矩。（3）對(duì)于組合結(jié)構(gòu)，桁架桿是軸力、彎曲桿是彎矩。（4）對(duì)于拱，一般是彎矩和軸力。 解除軸向約束三點(diǎn)說(shuō)明：l 所謂解除軸向約束是指右圖所示拆除軸向鏈桿。l 也可用拆除一根桁架桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，這時(shí)計(jì)算不考慮已拆除的桿，而力法方程為：“兩結(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”。l 荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對(duì)剛度EA無(wú)關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)。說(shuō)明：l 支座位移將引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力，這一內(nèi)力和桿件的絕對(duì)剛度EA有關(guān)。（2）超靜定梁說(shuō)明：荷載作用情況下，超靜定梁內(nèi)力也只與桿件相對(duì)剛度有關(guān)，與絕對(duì)剛度無(wú)關(guān)。單跨梁兩點(diǎn)說(shuō)明：l 對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用將只產(chǎn)生對(duì)稱的內(nèi)力（變形），反對(duì)稱內(nèi)力（變形）等于零。不難推測(cè)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用將只產(chǎn)生反對(duì)稱的內(nèi)力（變形），對(duì)稱內(nèi)力（變形）等于零。l 在垂直桿軸的豎向荷載作用下，超靜定單跨梁的軸力恒為零，故軸向未知力可不作為獨(dú)立的基本未知量。圖77 單位力狀態(tài)幾點(diǎn)說(shuō)明：l 溫度改變將引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力，這一內(nèi)力也和桿件的絕對(duì)剛度EI有關(guān)。l 溫度低的一側(cè)受拉，此結(jié)論適用于溫度引起的其他支承情況超靜定單跨梁。 說(shuō)明： 單跨超靜定梁非軸向支座位移計(jì)算時(shí)，超靜定次數(shù)可減少一次，軸力為零。167。73力法計(jì)算的簡(jiǎn)化 力法典型方程是線性聯(lián)立方程組，其位移系數(shù)是由主系數(shù)、副系數(shù)、自由項(xiàng)組成的。其物理意義：主系數(shù)恒大于零，而副系數(shù)和自由項(xiàng)△ip是代數(shù)量，可正、可負(fù)、可零。如果能設(shè)法使得盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零，不僅可以減少系數(shù)的計(jì)算，而且還可減少解方程的工作量。這就是本節(jié)討論的內(nèi)容。 無(wú)彎矩狀態(tài)的判別對(duì)一些只受結(jié)點(diǎn)荷載的剛架結(jié)構(gòu)，在不計(jì)軸向變形的情況下，有可能是無(wú)彎矩的。如果能夠方便地判斷出來(lái)，顯然將可減少許多求解的計(jì)算工作量。我們通過(guò)圖712所示例子來(lái)說(shuō)明。需要再次強(qiáng)調(diào)指出的是：無(wú)彎矩狀態(tài)判別的前提條件是：不計(jì)軸向變形，只受結(jié)點(diǎn)荷載作用。在圖712示例基礎(chǔ)上，下面給出無(wú)彎矩狀態(tài)的判別方法：l 將剛架的剛結(jié)點(diǎn)都變成鉸，所得鉸結(jié)體系如果幾何不變，此剛架在結(jié)點(diǎn)荷載下一定是無(wú)彎矩的。如圖712a。l 將剛架的剛結(jié)點(diǎn)都變成鉸，所得鉸結(jié)體系如果幾何可變，則附加必要鏈桿使體系達(dá)到幾何不變。在結(jié)構(gòu)所受荷載下，求解附加鏈桿所受的軸力。如果全部附加鏈桿均不受力，原結(jié)構(gòu)在所給結(jié)點(diǎn)荷載下一定是無(wú)彎矩的。否則有任意附加鏈桿軸力不為零，結(jié)構(gòu)將是有彎矩的。如圖712b。 對(duì)稱性利用超靜定結(jié)構(gòu)，由于所求未知量數(shù)多于衡方程的個(gè)數(shù)，必須計(jì)算位移，得考慮變形協(xié)調(diào)條件。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱條件必須加以補(bǔ)充，這可用圖７－13來(lái)說(shuō)明。圖713何謂對(duì)稱結(jié)構(gòu)圖712 受結(jié)點(diǎn)荷載剛架處無(wú)彎矩狀態(tài)示例對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，如果桿件、支座和剛度分布均對(duì)稱于某一直線，則稱此直線為對(duì)稱軸，此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。如圖所示，桿件、支座和剛度三者之一有任一個(gè)不滿足對(duì)稱條件時(shí)，就不能稱超靜定結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。圖714對(duì)稱結(jié)構(gòu)分類有了對(duì)稱結(jié)構(gòu)定義，和靜定結(jié)構(gòu)一樣，如果荷載對(duì)稱或反對(duì)稱于對(duì)稱軸，則可利用對(duì)稱性使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。即使受任意荷載作用，可將荷載分解成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組，分別利用對(duì)稱性計(jì)算后，疊加所得結(jié)果即可得到問(wèn)題解答，往往這樣做仍比直接求解簡(jiǎn)單（注意：此結(jié)論不一定適用任意情況，一些問(wèn)題可能直接求解工作量更少）。圖716奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱或反對(duì)乘荷載作用時(shí)，可取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。為說(shuō)明如何利用對(duì)稱性取半個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖715所示可將超靜定結(jié)構(gòu)分為奇數(shù)跨和偶數(shù)跨兩類。在此基礎(chǔ)上，用圖716和圖717給出了對(duì)稱結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)分析時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。需要強(qiáng)調(diào)的是，圖中“荷載”應(yīng)該理解為“廣義荷載”，它可以是荷載、支座移動(dòng)、溫度改變等等。圖717偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖為了更好地理解和掌握利用對(duì)稱性建立取半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖，下面用一個(gè)典型例子說(shuō)明對(duì)稱性帶來(lái)的簡(jiǎn)化。[例題710] 試作圖718a所示對(duì)稱、三次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：圖718a所示結(jié)構(gòu)對(duì)稱，但荷載不對(duì)稱。為此，如圖718b將荷載分解成兩組，對(duì)稱組經(jīng)判斷為無(wú)彎矩狀態(tài)，反對(duì)稱組可取圖718c簡(jiǎn)圖進(jìn)行分析。圖718 對(duì)稱性利用求解示意圖718c簡(jiǎn)圖仍是對(duì)稱結(jié)構(gòu)任意荷載情況，可再次如圖718d將荷載分解，從而得圖718e半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。這是一個(gè)靜定剛架，可得圖718f所示彎矩圖。有了它，如圖718 g和圖718 h即可作出原結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖。由此例子可見(jiàn)，熟練掌握對(duì)稱性利用，對(duì)求解對(duì)稱結(jié)構(gòu)是非常有用的。 第十章 超靜定結(jié)構(gòu)總論 1 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)受力特性對(duì)比如下：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 僅利用平衡條件即可求得全部反力和內(nèi)力，解答是唯一的。僅滿足平衡條件的解答有無(wú)限種，同時(shí)考慮平衡、變形、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的解答才是唯一的。 支座位移、溫度改變、制造誤差等不產(chǎn)生反力、內(nèi)力 由于存在多余約束，因此支座位移、溫度改變、制造誤差等都可能產(chǎn)生反力和內(nèi)力。因?yàn)槌o定力要通過(guò)變形才能求得，所以內(nèi)力和絕對(duì)剛度有關(guān)。 幾何不變部分上的外荷載作等效變換時(shí)，僅影響荷載變換部分的內(nèi)力，也即荷載作用的影響是局部的。 由于存在多余約束，結(jié)構(gòu)任何部分受力有所變化（除靜定部分外）都將影響其他部分，也即荷載的作用是全局的。也正因?yàn)槿殖袚?dān)荷載，所以超靜定結(jié)構(gòu)受力比靜定結(jié)構(gòu)均勻。 幾何不變部分在保持連接方式及荷載作用不變的情況下，用任何其他的幾何不變部分代替，結(jié)構(gòu)其他部分受力不變。 由于超靜定結(jié)構(gòu)僅利用靜力平衡方程不可能獲得唯一解，必須同時(shí)考慮變形，因此超靜定結(jié)構(gòu)的受力和結(jié)構(gòu)的剛度分布有關(guān)。正因如此，改換幾何不變部分將使結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生變化。某一部分能平衡外荷載時(shí)，其他部分不受力。 作用在結(jié)構(gòu)上的平衡外荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，而由于多余約束的限制，整個(gè)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力。僅基本部分受荷載時(shí)，附屬部分不受力。 如果存在基本、附屬部分的話，基本部分受荷載作用將引起變形，對(duì)附屬部分（除靜定附屬部分外）來(lái)說(shuō)是支座移動(dòng)，也將引起內(nèi)力。大家學(xué)習(xí)網(wǎng)