5謂詞邏輯基本概念-資料下載頁
2025-08-04 10:36本頁面
【正文】 釋成 : “335”。 29 (1)量詞的轄域 定義 :量詞的轄域 是鄰接量詞之后的最小子公式 ，故除非轄域是個原子公式 ， 否則應(yīng)在該子公式的兩端有括號 。 例： ?XP(X)→Q(X) ?X的轄域是 P(X) ?X(P(X,Y)→Q(X ， Y) ) ? P(Y,Z) ?X的轄域是 P(X， Y)→Q(X ， Y) 變元的約束 30 定義： 在量詞 ?X， ?X轄域內(nèi)變元 X的一切出現(xiàn)叫 約束出現(xiàn) ， 稱這樣的 X為 約束變元； 變元的非約束出現(xiàn)稱為 自由出現(xiàn) ,稱這樣的變元為 自由變元 。 例： 指出下列謂詞公式中的自由變元和約束變元 ，并指明量詞的轄域 。 ?X(P(X) ? R(X) )→ ?XP(X) ? Q(X) 解：表達(dá)式中的 ?X(P(X)?R(X))中 X的轄域是 P(X) ? R(X),其中的 X是約束出現(xiàn) ， Q(X)中的 X是自由變元 。 變元的約束 31 注意： 在一個公式中 ， 一個變元既可以約束出現(xiàn) ， 又可以自由出現(xiàn) 。 為避免混淆可采用下面兩個規(guī)則： ① 約束 出現(xiàn) 改名規(guī)則 ， 將量詞轄域中某個約束出現(xiàn)的個體變元及相應(yīng)指導(dǎo)變元 ， 改成本轄域中未曾出現(xiàn)過的個體變元 ， 其余不變 。 例 ?x F(x)∧ G(x,y) (換名規(guī)則 ,將約束出現(xiàn) ??zF(z)∧ G(x,y) 的 x改成 z) 約束變元改名規(guī)則 32 ② 對自由變元改名稱為自由變元代入規(guī)則 ，對某自由出現(xiàn)的個體變元可用個體常元或用與原子公式中所有個體變元不同的個體變元去代入 ，且處處代入 。 例 ?x F(x)∧G(x,y) (代替規(guī)則 ,將自由出現(xiàn) ? ?x F(x)∧G(z,y) 的 x改成 z) 自由變元代入規(guī)則 33 改名規(guī)則與代入規(guī)則的共同點都是不能改變約束關(guān)系 ， 而不同點是： ① 施行的對象不同 。 改名是對約束變元施行 ， 代入是對自由變元施行 。 ② 施行的范圍不同 。 改名可以只對公式中一個量詞及其轄域內(nèi)施行 ， 即只對公式的一個子公式施行；而代入必須對整個公式同一個自由變元的所有自由出現(xiàn)同時施行 ， 即必須對整個公式施行 。 34 ③ 施行后的結(jié)果不同 。 改名后 ， 公式含義不變 ，因為約束變元只改名為另一個個體變元 ， 約束關(guān)系不改變 。 約束變元不能改名為個體常元； 代入 ，不僅可用另一個個體變元進(jìn)行代入 ， 并且也可用個體常元去代入 ， 從而使公式由具有普遍意義變?yōu)閮H對該個體常元有意義 ， 即 公式的含義改變了 。 35 閉公式 定義： 設(shè) A是任意的公式 ， 若 A中不含自由出現(xiàn)的個體變項 ， 則稱 A為 封閉的公式 ， 簡稱 閉式 。 例如 ， ?x (F(x) ? G(x))， ? x ?y (F(x) ? G(x,y)) 都是閉式 ， 而 ?x (F(x) ? G(x, y)) ， ? z ?y L(x,y,z))都不是閉式 。 要想使含有 r(r≥1)個自由出現(xiàn)個體變項的公式變成閉式 ， 至少要加上 r個量詞
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