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2025-08-04 09:11本頁面
【正文】 是正弦函數(shù)；六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)，說明不是這六種函數(shù)的函數(shù)，都不能說是三角函數(shù)，例如可以說是2x的正弦函數(shù)(這時可說它是三角函數(shù))，也可以說是正弦函數(shù)與正比例函數(shù) 的復(fù)合函數(shù)，但不能說是x的正弦函數(shù)另一點是函數(shù)的定義域，三角函數(shù)或與其相關(guān)的函數(shù)總是附帶定義域的，所以教學(xué)中不宜隨便說(或?qū)?“正弦函數(shù)y=sinx”，需知“函數(shù)，”只是正弦函數(shù)的一個周期，不要把部分當(dāng)作整體 (四)關(guān)于已知三角函數(shù)值求角，在講解相關(guān)例題時，可以利用設(shè)輔助角(即通過設(shè)輔助元素把未知轉(zhuǎn)化為已知，這是化歸思想的運用)來求解，把求解過程調(diào)整為： 如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對應(yīng)的銳角，如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對值相應(yīng)的銳角 決定角x可能是第幾象限角 如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則根據(jù)角x可能是第幾象限角，得出 內(nèi)對應(yīng)的角——如果它是第二象限角，那么可表示為 。如果它是第三或第四象限角，那么可表示為 或也可以把上述輔助角看作參變量(x為自變量)，那么所提供的方法就可以看作參數(shù)的應(yīng)用新大綱把參數(shù)的知識分散在有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容中，教學(xué)時適時提醒學(xué)生注意使用，這是有好處的 (五)本章所使用的符號及其用法，全部與國家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的取得一致，在板書中逐漸達(dá)到規(guī)范化物理教科書也是這樣做的因此在布置和批改作業(yè)時，對于本章中的幾道與物理(力學(xué)、電學(xué))有關(guān)的習(xí)題，解答時使用的符號及其用法，應(yīng)與教科書上的相同，以免與物理教師講課時的要求發(fā)生矛盾，弄得學(xué)生無所適從 (六)注意符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律除了從實際問題引入數(shù)學(xué)概念之外，在這方面的措施有：(1)重建數(shù)形結(jié)構(gòu)首先通過平面直角坐標(biāo)系 (數(shù)形結(jié)合)定義任意角的三角函數(shù)，在得到“終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等”即第一組誘導(dǎo)公式后，就引入與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式(三角函數(shù)線)表示出來；然后學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，其他誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的三角函數(shù)，這一部分屬于式的化簡、求值、恒等關(guān)系的證明以及它們的簡單應(yīng)用，研究方法以數(shù)為主，以形為輔；最后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、其應(yīng)用包括已知三角函數(shù)值求角，這一部分的研究方法則以形為主，以數(shù)為輔 (2)利用學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)首先利用二次函數(shù)的知識來解決問題；建立任意角的概念時，利用學(xué)生觀看體操節(jié)目已有的例如對于“轉(zhuǎn)體720度”的直覺和語詞記憶；畫余弦函數(shù)的圖象時，利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角時，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) (3)精簡認(rèn)知結(jié)構(gòu)，略去或簡化不必要的程序例如，從銳角三角函數(shù)直接推廣到任意角三角函數(shù)，略去了講鈍角三角函數(shù)這一程序這樣做不僅節(jié)約了課時，而且密切了“任意角”與 “任意角三角函數(shù)”的聯(lián)系，反而加強(qiáng)了后者這一知識的發(fā)生和形成過程 全免費的大型優(yōu)秀教育網(wǎng)站 904007915 教師群號 46332927(小學(xué)) 56954784 (中學(xué))
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