20xx年莆田市初中畢業(yè)、升學(xué)數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:25本頁(yè)面
【正文】 t△ABD中因?yàn)椤螦BD=300，所以AB=第一組時(shí)間： 第二組時(shí)間： 〉150所以第二組先到達(dá)A處，答（略）25：結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2（圖2 2分，圖3 1分） 證明：如圖2過點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，因?yàn)锳D∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因?yàn)镸N⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD226（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x 4) 因?yàn)锽（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 4 )解得a= 1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC AD =7 – 5 = 2因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因?yàn)锳D=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB 即所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ， 所以t的值是（3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為所以A（ 3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小過點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q（，）設(shè)直線AQ的解析式為則 由此得 所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立由此得 所以M則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小。
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